2022屆高三人教A版理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)（56）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

課時(shí)作業(yè)(五十六)[第56講分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理][時(shí)間：45分鐘分值：100分]eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．30個(gè)B．42個(gè)C．36個(gè)D．35個(gè)2．教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有()A．10種B．32種C．25種D．16種3．記4名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校三個(gè)不同體育隊(duì)，每人限報(bào)一隊(duì)的不同報(bào)法種數(shù)為A；記3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽的不同選法種數(shù)為B，則A，B分別是()A．43,53B．34,35C．34,53D．43,354．設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A*B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，則P*Q中元素的個(gè)數(shù)是()A．4B．7C．12D．16eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．如圖K56－1，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()ABCDK56－1A．72種B．48種C．24種D．12種6．甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有()A．6種B．12種C．24種D．30種7．從0,2,4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．36B．48C．52D．548．[2022·豫南九校摸底]將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為()A．80B．120C．140D．509．[2022·江西六校聯(lián)考]若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱(chēng)n為“良數(shù)”．例如：32是“良數(shù)”，因?yàn)?2＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“良數(shù)”，因?yàn)?3＋24＋25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．那么小于1000的“良數(shù)”的個(gè)數(shù)為()A．27B．36C．39D．4810．十字路口來(lái)往的車(chē)輛，如果不允許回頭，共有________種行車(chē)路線(xiàn)．11．[2022·開(kāi)封模擬]將1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖K56－2所示的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法數(shù)有________種.34圖K56－212．學(xué)校安排4名教師在六天里值班，每天只安排一名教師，每人至少安排一天，至多安排兩天，且這兩天要相連，那么不同的安排方法有________種(用數(shù)字作答)．13．[2022·安徽師大附中模擬]用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖K56－3中標(biāo)號(hào)為1,2，…，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰(有公共邊的)小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為1、5、9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有________種.123456789圖K56－314．(10分)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限．15．(13分)如圖K56－4所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)．圖K56－4eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)16．(1)(6分)[2022·湖北卷]現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A．56B．65\f(5×6×5×4×3×2,2)D．6×5×4×3×2(2)(6分)[2022·天津卷]如圖K56－5所示，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()圖K56－5A．288種B．264種C．240種D．168種

課時(shí)作業(yè)(五十六)【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]b有6種取法，a也有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共可以組成6×6＝36個(gè)虛數(shù)．2．D[解析]由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有2×2×2×2＝16(種)不同走法．3．C[解析]4名學(xué)生參加3個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每人限報(bào)一個(gè)，可以報(bào)同一運(yùn)動(dòng)隊(duì)，應(yīng)該是人選運(yùn)動(dòng)隊(duì)，所以不同的報(bào)法種數(shù)是34，故A＝34；3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，應(yīng)該是班選風(fēng)景點(diǎn)，故不同的選法種數(shù)是53，故B＝53.4．C[解析]由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有3×4＝12個(gè)．【能力提升】5．A[解析]先分兩類(lèi)：一是四種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24種涂法；二是用三種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有4×3×2＝24種，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72種．6．C[解析]方法1：兩人各選修2門(mén)的種數(shù)為Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,4)＝36，再求出兩人所選兩門(mén)都相同和都不同的種數(shù)均為Ceq\o\al(2,4)＝6，故恰好有1門(mén)相同的選法有24種．方法2：恰有1門(mén)相同，先從4門(mén)選1門(mén)，選法Ceq\o\al(1,4)，然后甲從剩下的3門(mén)選1門(mén)，乙再?gòu)募走x后剩下的2門(mén)中選1門(mén)，根據(jù)乘法原理共有選法4×3×2＝24種．7．B[解析]若取出的數(shù)字含有0，則是2×Aeq\o\al(2,3)＝12個(gè)，若取出的數(shù)字不含0，則是Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36個(gè)．根據(jù)加法原理得總數(shù)為48個(gè)．8．A[解析]分兩類(lèi)：若甲組2人，則乙、丙兩組的方法數(shù)是Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)，此時(shí)的方法數(shù)是Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝60；若甲組3人，則方法數(shù)是Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,2)＝20.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得總的方法數(shù)是60＋20＝80.9．D[解析]一位良數(shù)有0,1,2，共3個(gè)；兩位數(shù)的良數(shù)十位數(shù)可以是1,2,3，兩位數(shù)的良數(shù)有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9個(gè)；三位數(shù)的良數(shù)有百位為1,2,3，十位數(shù)為0的，個(gè)位可以是0,1,2，共3×3＝9個(gè)，百位為1,2,3，十位不是零時(shí)，十位個(gè)位可以是兩位良數(shù)，共有3×9＝27個(gè)．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有48個(gè)小于1000的良數(shù)．10．12[解析]由分步乘法計(jì)數(shù)原理有4×3＝12.11．6[解析]左上方只能填1，右下方只能填9，此時(shí)4的上方只能填2.右上方填5時(shí)，其下方填6,7,8；右上方填6時(shí)，其下方填7,8；右上方填7時(shí)，其下方只能填8，此時(shí)左下方的兩個(gè)格填法隨之確定．故只能有3＋2＋1＝6種填法．12．144[解析]有兩名教師要值班兩天，把六天分為四份，兩個(gè)兩天連排的是(1,2)，(3,4)；(1,2)，(4,5)；(1,2)，(5,6)；(2,3)，(4,5)；(2,3)，(5,6)；(3,4)，(5,6)，共六種情況，把四名教師進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24種情況，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同的排法6×24＝144種．13．108[解析]分步求解．只要在涂好1,5,9后，涂2,3,6即可，若3與1,5,9同色，則2,6的涂法為2×2，若3與1,5,9不同色，則3有兩種涂法，2,6只有一種涂法，同理涂4,7,8，即涂法總數(shù)是Ceq\o\al(1,3)(2×2＋Ceq\o\al(1,2)×1)×(2×2＋Ceq\o\al(1,2)×1)＝3×6×6＝108.14．[解答](1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有方法36＝729種．(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多限報(bào)一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有報(bào)名方法6×5×4＝120種．(3)由于每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的報(bào)名方法63＝216種．15．[解答]方法一：可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類(lèi)考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論．由題設(shè)，四棱錐S—ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有5×4×3＝60種染色方法．當(dāng)S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法．可見(jiàn)，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，故不同的染色方法有60×7＝420種．方法二：以S、A、B、C、D順序分步染色．第一步，S點(diǎn)染色，有5種方法；第二步，A點(diǎn)染色，與S在同一條棱上，有4種方法；第三步，B點(diǎn)染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；第四步，C點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰，需要針對(duì)A與C是否同色進(jìn)行分類(lèi)，當(dāng)A與C同色時(shí)，D點(diǎn)有3種染色方法；當(dāng)A與C不同色時(shí)，因?yàn)镃與S、B也不同色，所以C點(diǎn)有2種染色方法，D點(diǎn)也有2種染色方法．由分步乘法、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3＋2×2)＝420種．方法三：按所用顏色種數(shù)分類(lèi)．第一類(lèi)，5種顏色全用，共有Aeq\o\al(5,5)種不同的方法；第二類(lèi)，只用4種顏色，則必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C，或B與D)，共有2×Aeq\o\al(4,5)種不同的方法；第三類(lèi)，只用3種顏色，則A與C、B與D必定同色，共有Aeq\o\al(3,5)種不同的方法．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，得不同的染色方法總數(shù)為Aeq\o\al(5,5)＋2×Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(3,5)＝420種．【難點(diǎn)突破】16．(1)A(2)B[解析](1)本題考查計(jì)數(shù)原理等有關(guān)知識(shí)，在高考考綱中為B級(jí)要