正反比例教案5篇

第第頁(yè)正反比例教案5篇

正反比例教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，理解反比例的意義，并能依據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例;

2、通過(guò)小組間的合作學(xué)習(xí)，培育同學(xué)的合作意識(shí)、參加意識(shí)，訓(xùn)練其觀測(cè)技能及概括技能;

3、利用多媒體動(dòng)畫(huà)的演示，讓同學(xué)體驗(yàn)到反比例的改變規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)：感受反比例的改變，概括反比例的意義;

教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例;

教學(xué)預(yù)備：20支鉛筆、一個(gè)筆筒;相關(guān)課件;同學(xué)分小組(每組一份觀測(cè)記錄單)

每次拿的支數(shù)

10

5

4

2

1

拿的次數(shù)

總支數(shù)

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、什么叫做“成正比例的量”?

2、判斷兩種量是否成正比例關(guān)鍵是什么?

3、練習(xí)：課本表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

二、小組協(xié)作概括“成反比例的量”的意義

(一)活動(dòng)??

師：好，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出課前預(yù)備的學(xué)具，以小組為單位，動(dòng)手操作，按要求仔細(xì)填寫(xiě)觀測(cè)記錄單。看哪個(gè)組完成的又快又好!

1、同學(xué)匯報(bào)觀測(cè)記錄單的填寫(xiě)結(jié)果。

2、引導(dǎo)觀測(cè)：在填、拿的過(guò)程中，你發(fā)覺(jué)了什么?

3、師：你能依據(jù)表格，寫(xiě)出這三個(gè)量的關(guān)系式嗎?

4、小結(jié)：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們發(fā)覺(jué)每次拿的支數(shù)改變，拿的次數(shù)也隨著改變，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是肯定的。

5、揭示反比例的意義(閱讀課本，明確反比例關(guān)系)

6、假如用*、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示?

(二)活動(dòng)二：(例3)

1、課件出例如3，指名讀題，同學(xué)獨(dú)立完成

2、總結(jié)歸納出正比例和反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

三、強(qiáng)化練習(xí)進(jìn)展提高

1判定兩個(gè)量是否成反比例，主要看它們的()是否肯定。

2全班人數(shù)肯定，每組的人數(shù)和組數(shù)。

()和()是相關(guān)聯(lián)的量。

每組的人數(shù)組數(shù)=全班人數(shù)(肯定)

所以()和()是成反比例的量。

3判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。

糖果的總數(shù)肯定，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)。

煤的總量肯定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)肯定，每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。

長(zhǎng)方形的面積肯定，它的長(zhǎng)和寬。

4機(jī)動(dòng)練習(xí)：

想一想：鋪地面積肯定時(shí)，方磚邊長(zhǎng)與所需塊數(shù)成不成反比例?為什么?

四、全課總結(jié)

1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子。

2、今日這節(jié)課，你有什么收獲?還有什么缺憾?

正反比例教案篇2

教學(xué)內(nèi)容

反比例。〔教材第47頁(yè)例2〕。

教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。

2.讓同學(xué)經(jīng)受反比例意義的探究過(guò)程，體驗(yàn)觀測(cè)比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)

引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

教學(xué)預(yù)備

投影儀。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)什么是正比例，然后用投影出示下面的題。

下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

〔1〕每公頃產(chǎn)量肯定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。

〔2〕一袋大米的重量肯定，吃了的和剩下的。

〔3〕修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。

2.說(shuō)出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

老師：假如加工零件總數(shù)肯定，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么改變？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

新課講授

1.教學(xué)例2。

創(chuàng)設(shè)情境。

老師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì)怎樣改變？

出示教材第47頁(yè)例2的情境圖和表格。

請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)觀測(cè)表中數(shù)據(jù)的改變狀況，組織同學(xué)分小組爭(zhēng)論：

〔1〕水的高度和底面積改變有關(guān)系嗎？

〔2〕水的高度是怎樣隨著底面積改變的?

〔3〕水的高度和底面積的改變有什么規(guī)律？

同學(xué)不難發(fā)覺(jué)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積〔水的體積〕肯定。

老師板書(shū)協(xié)作說(shuō)明這一規(guī)律：

30×10=20×15=15×20=……=300

老師依據(jù)同學(xué)的匯報(bào)說(shuō)明：高度和底面積有這樣的改變關(guān)系，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

2.歸納反比例的意義。

組織同學(xué)小組內(nèi)爭(zhēng)論：反比例的意義是什么?

同學(xué)小組內(nèi)溝通，指名匯報(bào)。

老師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3.用字母表示。

假如用字母*和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積〔肯定〕，反比例關(guān)系的式子怎么表示？

同學(xué)探討后得出結(jié)果。

*×y=k〔肯定〕

4.師：生活中還有哪些成反比例的量？

在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)舉例說(shuō)明。如：

〔1〕大米的質(zhì)量肯定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。

〔2〕教室地板面積肯定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。

〔3〕長(zhǎng)方形的面積肯定，長(zhǎng)和寬成反比例。

5.組織同學(xué)將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)爭(zhēng)論：

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？

同學(xué)溝通、匯報(bào)后，引導(dǎo)同學(xué)歸納：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量改變，另一種量也隨著改變。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值肯定，反比例關(guān)系中乘積肯定。

6.你還有什么疑問(wèn)

？假如同學(xué)提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)教材第48頁(yè)“你知道嗎？”中的圖像。

反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)所連接起來(lái)的圖像是一條曲線(xiàn)，圖像特征不要求掌控。

課堂作業(yè)

1.教材第48頁(yè)的“做一做”。

2.教材第51頁(yè)第9、10題。

答案：1.〔1〕每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。

〔2〕300×1=150×2=100×3=300〔答案不唯一〕，積都是300。積表示貨物的總量。

〔3〕成反比例，由于每天運(yùn)的噸數(shù)改變，需要的天數(shù)也隨著改變，且它們的積肯定。

2.第9題：成反比例，由于每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積肯定。

第10題：5010012

課堂小結(jié)

說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的改變特征。

課后作業(yè)

1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

2.教材51～52頁(yè)第8、14題。

答案：

2.第8題：成反比例，由于教室的面積肯定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。

第14題：〔1〕斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。

〔2〕分析：可以通過(guò)圖像徑直估量，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；也可以通過(guò)計(jì)算找到。

解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6〔km〕。

從圖像中可以知道長(zhǎng)頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4〔km〕。

〔3〕斑馬跑得快。

第3課時(shí)反比例

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用*和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，*和y成反比例關(guān)系用字母表示為×y=k〔肯定〕

正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：

相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量改變，另一種量也隨著改變。

不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值肯定，反比例關(guān)系中乘積肯定。

正反比例教案篇3

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例的意義。

2、能依據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

3、培育同學(xué)的抽象概括技能和判斷推理技能。

教學(xué)重點(diǎn)：

引導(dǎo)同學(xué)理解反比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、成正比例的量有什么特征?

2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

二、自主探究

(一)教學(xué)例1

1.出例如1，提出觀測(cè)思索要求：

從表中你發(fā)覺(jué)了什么?這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同?

(1)表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。

老師板書(shū)：每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間

(2)每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時(shí)間反而縮小;每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。

老師追問(wèn)：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?

(3)每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.

2.這個(gè)600事實(shí)上就是什么?每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?

老師板書(shū)：零件總數(shù)

每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間=零件總數(shù)

3.小結(jié)

通過(guò)剛才的討論，我們知道，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工數(shù)改變，加工時(shí)間也隨著改變，每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是肯定的。

(二)教學(xué)例2

1.出例如2，依據(jù)題意，同學(xué)口述填表。

2.老師提問(wèn)：

(1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?

老師板書(shū)：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

(2)裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)改變的?

(3)表中的兩種量有什么改變規(guī)律?

(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。

1.請(qǐng)你比較例1和例2，它們有什么相同點(diǎn)?

(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

(2)都是一種量改變，另一種量也隨著改變。

(3)都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定。

2.老師小結(jié)

像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

3.假如用字母*和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積肯定，反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的式子表示?

老師板書(shū)：*y=k(肯定)

三、課堂小結(jié)

1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí)，同學(xué)們要根據(jù)反比例的意義，仔細(xì)分析，做出正確的判斷。

2、通過(guò)今日的學(xué)習(xí)，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

四、課堂練習(xí)

完成教材43頁(yè)做一做

五、課后作業(yè)

練習(xí)七6、7、8、9題。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

成反比例的量*y=k(肯定)

每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間=零件總數(shù)(肯定)

每本頁(yè)數(shù)裝訂本數(shù)=紙的總頁(yè)數(shù)(肯定)

正反比例教案篇4

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第22—24頁(yè)反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。

教學(xué)目的：

1．使同學(xué)理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

2．使同學(xué)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和進(jìn)展改變規(guī)律。

3．初步滲透函數(shù)思想。

教具預(yù)備：投影儀、投影片、小黑板。

教學(xué)過(guò)程〔〕：

一、復(fù)習(xí)

1．讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量：

2．用投影片出示下面的題：

(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

①筆記本單價(jià)肯定，數(shù)量和總價(jià)：

⑨汽車(chē)行駛速度肯定．行駛的路程和時(shí)間。

②工作效率肯定．’工作時(shí)間和工作總量。

①一袋大米的重量肯定．吃了的和剩下的。

(2)說(shuō)出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?

二、導(dǎo)入新課

老師：假如加工零件總數(shù)肯定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣的改變．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

三、新課

1．教學(xué)例4。

出例如4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表。

讓同學(xué)觀測(cè)這個(gè)表，然后每四人一組爭(zhēng)論下面的問(wèn)題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)改變?

(3)每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?

同學(xué)分組爭(zhēng)論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問(wèn)題。隨著同學(xué)的回答，老師板書(shū)如下：每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間

10×60＝600。

30×20＝600。

40×15＝600，

“這個(gè)積600。事實(shí)上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書(shū)：零件總數(shù)

“積肯定，就說(shuō)明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書(shū)：(肯定)

“每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

同學(xué)回答后，老師小結(jié)：通過(guò)剛才的觀測(cè)分析．我門(mén)可以看出。表中每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工數(shù)量的改變而改變的，每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：每小時(shí)加工的零件的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的積都等于600，即總是肯定的：我們把這種關(guān)系寫(xiě)成式子就是：每小時(shí)加工數(shù)×加工的時(shí)間＝零件總數(shù)(肯定)。

2．教學(xué)例5。

用小黑板出例如5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你先填寫(xiě)下表。

(1)理解題意，填寫(xiě)裝訂本數(shù)。

“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習(xí)本，假如每本練習(xí)本15頁(yè)，可以裝訂40本。)

“這40本是怎么計(jì)算出來(lái)的?”(用600÷15)

“假如每本練習(xí)本是20頁(yè)，你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?假如每本是25頁(yè)呢?……請(qǐng)你把計(jì)算出來(lái)的本數(shù)填在教科書(shū)第23頁(yè)的表中?！崩蠋煱淹瑢W(xué)報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

(2)觀測(cè)分析表中兩種量的改變規(guī)律。

讓同學(xué)觀測(cè)上表，回答下面的問(wèn)題：“表中有哪兩種量?”(板書(shū)：每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù))

“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)改變的?”隨著同學(xué)的回答，板書(shū)如下：每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù)

1540

2030

2524

一’然后讓同學(xué)判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。

1，單價(jià)肯定．?dāng)?shù)量和總價(jià)。

2，路程肯定，速度和時(shí)間。。

3，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

1．時(shí)間肯定，工效和工作總量。

二、導(dǎo)入新課

老師：我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)判斷

兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)覺(jué)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠精確。這節(jié)課我

們要通過(guò)比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

板書(shū)課題：正比例和反比例的比較

三、新課

1．教學(xué)例7。

出例如7的兩個(gè)表：

表1表2

讓同學(xué)觀測(cè)上面的兩個(gè)表，然后依據(jù)兩個(gè)表所提的問(wèn)題，分別在教科書(shū)上填空。訂正時(shí)。指名說(shuō)出自己是怎樣填的，老師板書(shū)：

在表l中：在表2中：

相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間．路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度路程隨時(shí)間改變，速度是和時(shí)間，速度隨著時(shí)間改變

肯定。因此，路程和時(shí)間，路程是肯定的。因此，速

成正比例關(guān)系。度和時(shí)間成反比例關(guān)系

然后提問(wèn)：

(1)從表1，你怎樣發(fā)覺(jué)速度是肯定的?你依據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例/

(2)從表2，你怎樣發(fā)覺(jué)路程是肯定的?你依據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例?

老師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?

板書(shū)：速度×?xí)r間＝路程

=速度=速度

老師：當(dāng)速度一·定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

老師：當(dāng)路程肯定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

老師：當(dāng)時(shí)間肯定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?

2．比較正比例和反比例關(guān)系。

老師：結(jié)合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫(xiě)出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織爭(zhēng)論，老師歸納并板書(shū)：

四、鞏固練習(xí)

1．做教科書(shū)第28頁(yè)“做一做”中的題目。

讓同學(xué)自己填，并說(shuō)一說(shuō)為什么。

2．做練習(xí)七的第1—2題。

老師巡察，個(gè)別輔導(dǎo)，最末訂正。

五、小結(jié)

老師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

正反比例教案篇5

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．能敏捷列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．

二、過(guò)程與方法

1．經(jīng)受分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題．

2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的技能．

三、情感立場(chǎng)與價(jià)值觀

1．積極參加溝通，并積極發(fā)表看法．

2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行溝通的重要工具．

教學(xué)重點(diǎn)

掌控從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

教學(xué)難點(diǎn)

從實(shí)際問(wèn)題中查找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)留意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教具預(yù)備

多媒體課件．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

活動(dòng)1

問(wèn)屬：在物理學(xué)中，有許多量之間的改變是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

在某一電路中，保持電壓不變，電流i(安培)和電阻r(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻r＝5歐姆時(shí)，電流i＝2安培．

(1)求i與r之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)電流i＝0.5時(shí)，求電阻r的值．

設(shè)計(jì)意圖：

運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用技能．

師生行為：

可由同學(xué)獨(dú)立思索，領(lǐng)悟反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

老師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)．

師：從題目中提供的信息看變量i與r之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(i與r的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．

生：(1)解：設(shè)i＝kr∵r＝5，i＝2，于是

2＝k5，所以k＝10，∴i＝10r．

(2)當(dāng)i＝0.5時(shí)，r＝10i＝100.5＝20(歐姆)．

師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢?

生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)覺(jué)了聞名的“杠桿定律”：假設(shè)兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，那么杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；

阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下列圖)

下面我們就來(lái)看一例子．

二、講授新課

活動(dòng)2

小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

(1)動(dòng)力f與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?

(2)假設(shè)想使動(dòng)力f不超過(guò)題(1)中所用力的一半，那么動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

設(shè)計(jì)意圖：

物理學(xué)中的許多量之間的改變是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

師生行為：

先由同學(xué)依據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題．

老師可引導(dǎo)同學(xué)揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

老師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①同學(xué)能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

②同學(xué)能否面對(duì)困難，仔細(xì)思索，查找解題的途徑；

③同學(xué)能否積極主動(dòng)地參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著深厚的愛(ài)好．

師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題．

生：解：(1)依據(jù)“杠桿定律”有

fl＝1200×0.5．得f＝600l

當(dāng)l＝1.5時(shí)，f＝6001.5＝400．

因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．

(2)假設(shè)想使動(dòng)力f不超過(guò)題(1)中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，依據(jù)“杠桿定律”有

fl＝600，

l＝600f．

當(dāng)f＝400×12＝200時(shí)，

l＝600200＝3．

3－1.5＝1.5(米)

因此，假設(shè)想用力不超過(guò)400牛頓的一半，那么動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米．

生：也可用不等式來(lái)解，如下：

fl＝600，f＝600l．

而f≤400×12＝200時(shí)．

600l≤200

l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即假設(shè)想用力不超過(guò)400牛頓的一半，那么動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米．

生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

師：很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思索以下問(wèn)題：

用反比例函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明：在我們運(yùn)用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

生：由于阻力和阻力臂不變，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為f，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以依據(jù)“杠桿定理”得fl＝k，即f＝kl(k為常數(shù)且k＞0)

依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞o時(shí)，在第一象限f隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．

師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中特別廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用．

活動(dòng)3

問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，假設(shè)電價(jià)調(diào)至*元，那么本年度新增用電量y(億度)與(*－0．4)元成反比例．又當(dāng)*＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少?

設(shè)計(jì)意圖：

在生活中各部門(mén)，常常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)詳細(xì)問(wèn)題．

師生行為：

由同學(xué)先獨(dú)立思索，然后小組內(nèi)爭(zhēng)論完成．

老師應(yīng)予以“學(xué)困生”以肯定的援助．

生：解：(1)∵y與*－0．4成反比例，

∴設(shè)y＝k*－0.4(k≠0)．

把*＝0.65，y＝0.8代入y＝k*－0.4，得

k0.65－0.4＝0.8．

解得k＝0.2，

∴y＝0.2*－0.4＝15*－2

∴y與*之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15*－2

(2)依據(jù)題意，本年度電力部門(mén)的純收入為

(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15*－2)＝0.3(1＋10.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(億元)

答：本年度的純收人為0.6億元，

師生共析：

(1)由題目提供的信息知y與(*－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把*－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件*＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

(2)純收入＝總收入－總成本．

三、鞏固提高

活動(dòng)4

肯定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)依據(jù)下列圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積v的值．

設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步表達(dá)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．

師生行為

由同學(xué)獨(dú)立完成，老師講評(píng)．

師：假設(shè)要求出ρ＝1.1kg／m3時(shí)，v的值，首先v和ρ的函數(shù)關(guān)系．

生：v和ρ的