小學(xué)數(shù)學(xué)教師的行動(dòng)指導(dǎo)研究

小學(xué)數(shù)學(xué)教師的行動(dòng)指導(dǎo)研究

在中西方數(shù)學(xué)領(lǐng)域，“面積和周長(zhǎng)”是中西方數(shù)學(xué)領(lǐng)域普遍關(guān)注的教育主題之一。2012年下半年，為了研究教師的發(fā)展方向，解決中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中存在的問題，顧金堂教授、青浦教師提升學(xué)院的科學(xué)研究人員、安徽師范大學(xué)博士余宏宇博士、青浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)的數(shù)學(xué)教師梅麗娜和其他學(xué)生以“矩形和方形的周長(zhǎng)”為教育主題，采用教育模式進(jìn)行教育指導(dǎo)和研究活動(dòng)，并得出了一些有效結(jié)論。這里，介紹了這項(xiàng)研究活動(dòng)的設(shè)計(jì)思路和研究現(xiàn)狀，分析了研究機(jī)構(gòu)的數(shù)據(jù)，并給出了相關(guān)結(jié)論。1實(shí)驗(yàn)的基本觀點(diǎn)青浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)用的是上海教育出版社的教材.“長(zhǎng)方形、正方形的面積”安排在三年級(jí)上冊(cè)的第四章“幾何小實(shí)踐”的第三節(jié),基礎(chǔ)是“面積”(是通過數(shù)格子比較各種圖形大小得出面積概念).而“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”安排在三年級(jí)下冊(cè)的第五章“幾何小實(shí)踐”的第二節(jié),基礎(chǔ)是“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”.此次實(shí)驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)是“為學(xué)生的理解而教”,根據(jù)兒童認(rèn)知從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從一維到二維的邏輯順序,先教“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”,在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行“長(zhǎng)方形、正方形的面積”的教學(xué).由認(rèn)識(shí)發(fā)展從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從規(guī)則到不規(guī)則的原理,此次研究對(duì)周長(zhǎng)和面積的教學(xué)都是從最簡(jiǎn)單的圖形長(zhǎng)方形和正方形開始的,組合圖形作為在這個(gè)基礎(chǔ)上的延伸.另外根據(jù)顧泠沅教授強(qiáng)調(diào)的抓教學(xué)主干和增加教學(xué)效率的思想,在學(xué)情分析的基礎(chǔ)上,去掉了“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué),直接進(jìn)行“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”教學(xué);淡化了“通過數(shù)格子比較圖形大小”,將面積的概念放在“長(zhǎng)方形、正方形的面積”一節(jié)課中教學(xué).周長(zhǎng)和面積的教學(xué)各有3個(gè)要素:概念、法則與單位.根據(jù)知識(shí)和方法的類比遷移原理,此次實(shí)驗(yàn)試圖通過周長(zhǎng)概念、運(yùn)算法則及單位的教學(xué)遷移到面積概念、運(yùn)算法則及單位的教學(xué).實(shí)驗(yàn)的效果主要從“長(zhǎng)方形、正方形的面積”的教學(xué)來驗(yàn)證.此次實(shí)驗(yàn)采用的是顧泠沅教授的“三個(gè)關(guān)注,兩次反思”的行動(dòng)教育模式.2關(guān)于研究2.1教師發(fā)展指導(dǎo)者此次活動(dòng)的執(zhí)教教師有兩位,一位是有17年教齡的經(jīng)驗(yàn)教師C老師,一位是只有兩年教齡的新教師L老師.參與指導(dǎo)活動(dòng)的3位教師發(fā)展指導(dǎo)者中有兩位是上海青浦教師進(jìn)修學(xué)院的教研員,一位是校級(jí)專家教師.青浦教師進(jìn)修學(xué)院的科研員和俞宏毓等人以研究者身份參與了此次活動(dòng).參與教學(xué)活動(dòng)的是青浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)6個(gè)平行班的學(xué)生,基礎(chǔ)相當(dāng).2.2以前測(cè)數(shù)據(jù)和內(nèi)部對(duì)話技術(shù)作為研究主體2012年10月15日,在青浦教師進(jìn)修學(xué)院召開了研究準(zhǔn)備會(huì).教師發(fā)展指導(dǎo)者、執(zhí)教教師和研究人員都參與了會(huì)議.會(huì)上顧泠沅教授向全體成員介紹了研究的主體思路.11月9日,在進(jìn)行“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”執(zhí)教前,梅麗娜、俞宏毓等人對(duì)6個(gè)執(zhí)教班級(jí)做了前測(cè),前測(cè)數(shù)據(jù)提供給執(zhí)教教師和教師發(fā)展指導(dǎo)者,作為教學(xué)和指導(dǎo)教學(xué)的依據(jù)之一.按照行動(dòng)教育模式,11月16日、11月23日和12月3日,兩位教師分別上了3次課,課后及時(shí)進(jìn)行后測(cè)和學(xué)生訪談,每次課后開展研討會(huì)議.所有的課堂錄像和研討會(huì)議都拍攝了全程錄像,訪談全部做了記錄并錄音.2.3統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)與分析運(yùn)用錄像帶分析法,將課堂教學(xué)和研討會(huì)議錄像全部轉(zhuǎn)錄為文字,并結(jié)合錄像進(jìn)行分析.3次執(zhí)教的前后測(cè)試卷,首先做了量的統(tǒng)計(jì),然后進(jìn)行質(zhì)的分析.對(duì)學(xué)生和教師的訪談做了質(zhì)的分析.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工具使用的是Excel2007.3次課教學(xué)效果這次教學(xué)研究活動(dòng)的成效主要從“長(zhǎng)方形、正方形的面積”的課堂教學(xué)及其效果來反映,因此分析的主要是兩位教師關(guān)于該主題的課堂教學(xué)及效果.根據(jù)行動(dòng)教育模式,此次活動(dòng)的第一次課是不受任何指導(dǎo)和干預(yù)的原生態(tài)課,兩位教師按照教材和教參自主備課.根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的要求,雖然都在執(zhí)教“面積”之前,先執(zhí)教了“周長(zhǎng)”內(nèi)容.但是根據(jù)教材,在“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)”之前先用一節(jié)課執(zhí)教了“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”,在“長(zhǎng)方形、正方形的面積”之前也先用一節(jié)課執(zhí)教了“數(shù)格子比面積大小”的內(nèi)容.經(jīng)過指導(dǎo)以后,L教師第二、三次課無論是課堂教學(xué)還是測(cè)試結(jié)果改進(jìn)都非常明顯.而經(jīng)驗(yàn)教師C教師拘泥于教材、囿于原有經(jīng)驗(yàn),3次課教學(xué)效果沒有顯著差異.下面對(duì)L教師的3次執(zhí)教情況進(jìn)行分析,并對(duì)兩位教師的后測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析.3.1改進(jìn)的課堂教學(xué)對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行錄像帶分析發(fā)現(xiàn),L教師的3次課都包括復(fù)習(xí)周長(zhǎng)、面積概念教學(xué)、數(shù)格子比較大小、面積單位介紹、面積公式探究、鞏固練習(xí)和課堂小結(jié)7個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).3次課7個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間分布情況如表1和圖1所示.可以看出,3次課各教學(xué)環(huán)節(jié)用時(shí)有很大差別.第一次課鞏固練習(xí)耗時(shí)最多,占整節(jié)課的50.95%,復(fù)習(xí)時(shí)間也比第二、三次課長(zhǎng),占7%.相應(yīng)地面積概念教學(xué)、通過數(shù)格子比較面積大小以及探究面積公式的時(shí)間就少了.第二、三次課數(shù)格子比面積大小時(shí)間比第一次課要多得多,各占課堂時(shí)間的29.88%和27.52%.面積概念教學(xué)時(shí)間也比第一次長(zhǎng).第三次課面積公式探究時(shí)間比前兩次課都要長(zhǎng),鞏固練習(xí)時(shí)間只有13.93%[3~4].根據(jù)此次實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路,是要在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)面積,目的是要將學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的方法遷移到面積的學(xué)習(xí).第一次課的復(fù)習(xí)引入,L教師很強(qiáng)調(diào)周長(zhǎng)運(yùn)算的簡(jiǎn)便形式,而不是周長(zhǎng)的3個(gè)要素.改進(jìn)后的復(fù)習(xí)L教師引導(dǎo)學(xué)生回答“長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)度就是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”、“一段一段測(cè)量加起來是周長(zhǎng)”、“周長(zhǎng)的單位是厘米”,為面積三要素的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).面積概念的教學(xué),第一次課L教師是直接給出“表示圖形的大小叫做面積”,經(jīng)改進(jìn)后L教師用一個(gè)長(zhǎng)方形和正方形紙板讓學(xué)生來比較大小引入面積概念,并讓學(xué)生通過周圍的事物來感知面及其大小,使學(xué)生對(duì)面積概念有了更深刻的體會(huì).長(zhǎng)方形、正方形面積的教學(xué),面積概念、運(yùn)算法則和面積單位3個(gè)要素中較難的是運(yùn)算法則的得出,而數(shù)格子是探究面積公式的鋪墊.前測(cè)結(jié)果能夠通過數(shù)格子得出長(zhǎng)和寬相乘的學(xué)生不到15%.但從第一次課的教學(xué)用時(shí)來看,數(shù)格子和探究面積公式時(shí)間之和只占29.33%,遠(yuǎn)少于處理練習(xí)的時(shí)間.第一次的課堂教學(xué)中,L教師不是引導(dǎo)學(xué)生探索長(zhǎng)方形、正方形的面積公式,而是糾纏于長(zhǎng)方形、正方形的面積和周長(zhǎng)的關(guān)系.經(jīng)過指導(dǎo)者改進(jìn)后的第二次課,L教師把重心放到了面積公式的教學(xué),但是在數(shù)格子比面積大小上用了11’59”的時(shí)間,比面積公式探究多用了3’32”.而前測(cè)結(jié)果顯示,58.6%以上的學(xué)生都會(huì)通過數(shù)格子比較圖形的大小.因此第三次課,指導(dǎo)者又對(duì)此進(jìn)行了進(jìn)一步的指導(dǎo)和改進(jìn),L教師縮短了讓學(xué)生數(shù)格子的時(shí)間.并充分利用了學(xué)生數(shù)格子時(shí)出現(xiàn)的只數(shù)部分格子就得出面積大小的課堂生成,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行腦中數(shù)格子,從而將學(xué)生的認(rèn)識(shí)從具象引導(dǎo)到表象,為面積公式的得出做了更好的鋪墊.本教學(xué)主題有長(zhǎng)方形、正方形兩個(gè)面積公式.指導(dǎo)者指出,長(zhǎng)方形和正方形是一般和特殊的關(guān)系,教學(xué)中從長(zhǎng)方形突破,而正方形作為一個(gè)特殊情況點(diǎn)明即可.課堂觀察和測(cè)試結(jié)果說明,這樣處理并不影響正方形面積公式的理解和掌握.面積單位的教學(xué),第一次課L教師直接給出了面積單位1平方厘米,改進(jìn)后教師通過兩個(gè)格子大小不一樣的圖形的比較引出了面積單位,讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到面積單位的必要性.在介紹面積單位時(shí),教師適時(shí)指出“面積是一塊一塊來測(cè)量的”,和周長(zhǎng)的“一段一段相加”呼應(yīng).第一次的課堂練習(xí)L教師除了安排了分別計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)與面積外,還設(shè)計(jì)了一道要求學(xué)生“在方格紙上畫出給定面積的長(zhǎng)方形和正方形并計(jì)算它們的周長(zhǎng)”的題目.這樣的練習(xí)安排和本節(jié)課的重點(diǎn)相背離.在處理練習(xí)時(shí)L教師又一再糾纏于長(zhǎng)方形、正方形的面積和周長(zhǎng)的關(guān)系.改進(jìn)后的課堂練習(xí)只有長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)、面積運(yùn)算.所以二、三兩次課課堂練習(xí)時(shí)間較短,但是測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)并沒有影響學(xué)生正確掌握長(zhǎng)、正方形的面積運(yùn)算及其靈活應(yīng)用.第三次課的課堂小結(jié)用了兩分鐘左右,比第一、二次課小結(jié)的時(shí)間都要長(zhǎng).只有第三次課,教師讓學(xué)生總結(jié)收獲,學(xué)生很完整地答出了本節(jié)課的主要內(nèi)容.3.23實(shí)際應(yīng)用測(cè)試后測(cè)試卷除了設(shè)置了計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積的基本題外,還設(shè)置了一個(gè)實(shí)際應(yīng)用題和一個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)和面積問題.從3次課后測(cè)的結(jié)果來看,L教師3次課的教學(xué)效果差異顯著,3次課的測(cè)試成績(jī)總體上是逐次上升的.C教師后兩次課測(cè)試成績(jī)明顯不如L教師的.(1)周長(zhǎng)運(yùn)算正確率比較.如圖2、3所示,長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)運(yùn)算后測(cè)成績(jī)都比較高,第一次課C教師正確率比L教師高.但是L教師經(jīng)改進(jìn)后,成績(jī)變化較大,第三次課長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)運(yùn)算正確率都達(dá)到了100%,但C教師3次課成績(jī)沒什么長(zhǎng)進(jìn).第一次課兩位教師都強(qiáng)調(diào)了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)運(yùn)算的形式2×(長(zhǎng)+寬).經(jīng)改進(jìn)后L教師把教學(xué)重心放在周長(zhǎng)三要素的教學(xué)上,而從C教師的第二、三次課看來,強(qiáng)調(diào)的還是周長(zhǎng)運(yùn)算的形式.(2)面積運(yùn)算正確率比較.根據(jù)知道者的建議,第二、三次課,面積公式的教學(xué)兩位教師都以長(zhǎng)方形的面積公式為重點(diǎn),而正方形面積公式則由一般和特殊關(guān)系得出.第三次課,L教師執(zhí)教班級(jí)長(zhǎng)方形、正方形面積運(yùn)算率分別提高到98%和96.1%.而C教師第二、三次課,長(zhǎng)方形面積運(yùn)算正確率變化不大,正方形面積運(yùn)算正確率卻降低到了22.90%.周長(zhǎng)如何教、學(xué)生有沒有真正理解,對(duì)面積教學(xué)影響確實(shí)很大.(3)實(shí)際應(yīng)用正確率比較.實(shí)際應(yīng)用題設(shè)置的是一個(gè)算鏡框的周長(zhǎng)和鏡框玻璃面大小的問題.如圖6、7所示,第一次后測(cè)結(jié)果,L教師執(zhí)教班級(jí)算出周長(zhǎng)和面積的學(xué)生都是50%左右,略高于C教師班級(jí).第二、三次課,C教師在課堂上處理了和鏡框問題一模一樣的問題,后測(cè)成績(jī)也提高到了80%以上.但是L教師改進(jìn)后的課,學(xué)生在深入理解了周長(zhǎng)的“一段一段”和面積的“一塊一塊”以后,課堂上雖然沒有出現(xiàn)這樣類似的題目,但該題正確率還是提高到了98%和82%.由此也可以看出,教會(huì)學(xué)生理解的效果遠(yuǎn)勝“應(yīng)試教育”.(4)組合圖形運(yùn)算正確率比較.為了測(cè)試這次課的教學(xué)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響,后測(cè)最后設(shè)置了一道求組合圖形的周長(zhǎng)和面積問題.測(cè)試結(jié)果如圖8、9所示,改進(jìn)前的課,正確率都很低.受“數(shù)格子比較圖形大小”的影響,部分學(xué)生試圖用畫格子的方法來求出組合圖形的面積而未果.畫格子僅是引入面積公式的“引子”還是處理復(fù)雜圖形面積問題的一個(gè)有效方法?顯然應(yīng)該是前者.根據(jù)布魯姆的認(rèn)知從具象到表象再到抽象的原理,簡(jiǎn)單圖形的面積大小最終是抽象到公式運(yùn)算,而復(fù)雜圖形則可以轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形來求.第三次課,L教師執(zhí)教班級(jí)正確運(yùn)算組合圖形周長(zhǎng)的學(xué)生比率高達(dá)98%,比C教師執(zhí)教班級(jí)高出41.7%.正確運(yùn)算面積的學(xué)生比率,L教師執(zhí)教班級(jí)提高到了15.7%(8個(gè)學(xué)生),而C教師班級(jí)3次課都沒有人能正確算出.課堂教學(xué),L教師強(qiáng)調(diào)圖形的周長(zhǎng)是圖形一周的長(zhǎng)度相加,面積是鋪滿圖形面的各塊相加.學(xué)生在理解周長(zhǎng)和面積概念的這個(gè)實(shí)質(zhì)以后,遇到復(fù)雜的組合圖形就有路可循,而不是手足無措了.而執(zhí)教之前的前測(cè),學(xué)生是連周長(zhǎng)和面積概念都不知道的.(5)單位出錯(cuò)情況比較.3次后測(cè)單位出錯(cuò)的情況統(tǒng)計(jì)如圖10所示,3次課出錯(cuò)的人數(shù)是逐次遞減的,但L教師每次課出錯(cuò)率都低于C教師.而且每次課C教師用于面積單位認(rèn)識(shí)的時(shí)間都比L教師長(zhǎng),其中第三次課C教師用了6’50”的時(shí)間,而L教師只用了2’45”,但是出錯(cuò)率卻比C教師低4個(gè)百分點(diǎn).從課堂觀察來看,C教師特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生感受1平方厘米的大小,而L教師改進(jìn)后的課重在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)面積單位的意義.(6)對(duì)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)和面積關(guān)系的了解情況.后測(cè)題中有一問是要求學(xué)生通過周長(zhǎng)和面積的運(yùn)算,回答發(fā)現(xiàn)了什么.L教師3次后測(cè)能夠正確回答的學(xué)生比率都要高于C教師.第一次課,在課堂上兩位教師在這個(gè)問題上耗時(shí)都很多,所以第一次課后能夠指出這個(gè)關(guān)系的學(xué)生最多.第一次課的課堂小結(jié),L教師讓學(xué)生總結(jié)收獲,學(xué)生首先回答“今天發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形,如果它的周長(zhǎng)是相等的,那它的面積就不相等,如果面積相等的話,它的周長(zhǎng)就不相等”,而不是長(zhǎng)方形、正方形的面積概念及運(yùn)算公式等.第二、三次課,兩位教師沒有很糾纏這個(gè)問題.關(guān)于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積關(guān)系問題,現(xiàn)階段學(xué)生只要知道二者不是一回事、不混淆即可.所以在這里,教師不用過分糾結(jié)于這個(gè)問題,只需點(diǎn)到為止.從第二、三次課的數(shù)據(jù)來看,L教師執(zhí)教班級(jí)了解周長(zhǎng)和面積關(guān)系的學(xué)生比率遠(yuǎn)高于C教師班級(jí).3.3課例研究讓課堂更專業(yè)(1)教師的體會(huì).新教師L只有一年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),原本對(duì)教材都不是很熟悉的,經(jīng)過指導(dǎo)者的指導(dǎo)和3輪課的歷練后,自己也覺得收獲很大,下面是她在第三次課后研討上的發(fā)言.新教師L:通過這3輪課,使我感受到自己成長(zhǎng)了不少.原本只會(huì)按教材教,而這節(jié)“長(zhǎng)方形、正方形的面積與周長(zhǎng)”讓我認(rèn)清了教材主線,也明確了一定的方向.在這短短的3周里,我在大家的幫助、指點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)傳授下,從第一輪課以教師傳授面積概念、1平方厘米量感和方法為主,到第二輪課讓學(xué)生主動(dòng)探索研究面積大小和面積計(jì)算方法,直到今天我能夠成功的展示這一節(jié)課.在這個(gè)不斷嘗試反復(fù)修改的過程中,我對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、教材的理解、教學(xué)目標(biāo),以及如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法等有了許多新的認(rèn)識(shí)和理解.第三次課后研討會(huì)議,教研組的其他數(shù)學(xué)教師對(duì)本次活動(dòng)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng),也談了一些自己的感受和收獲,都覺得本次活動(dòng)重組教材進(jìn)行教學(xué)嘗試是個(gè)最大的亮點(diǎn),認(rèn)為“在今后的教學(xué)中也要有這種處理教材的意識(shí),設(shè)計(jì)合適的教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)”.大家對(duì)本次活動(dòng)L教師的進(jìn)步也是非?？隙ǖ?經(jīng)驗(yàn)教師陳老師談到:我覺得這樣的課例研究活動(dòng),為青年教師的成長(zhǎng)提供了一個(gè)很好的舞臺(tái),讓他們能盡快地成長(zhǎng)起來.我們的L老師上數(shù)學(xué)課才第二個(gè)年頭,可是我們?cè)诮裉炜吹搅怂谡n堂上已然像模像樣了.在專家的指導(dǎo)和同伴的幫助下,我們看到了她在這個(gè)過程中正一步一步成長(zhǎng)起來.在三輪課堂實(shí)踐中,她動(dòng)足了腦筋,逐步轉(zhuǎn)變了自己的教學(xué)觀念,優(yōu)化了自己的課堂教學(xué).從第一輪最初運(yùn)用傳統(tǒng)以老師教授為主,轉(zhuǎn)變?yōu)榻裉煳覀兛吹降摹盀槔斫舛獭?真正做到了少教多學(xué).從課堂實(shí)效來看,今天這節(jié)課的效果是3輪課堂中最好的,新課結(jié)束時(shí)學(xué)生對(duì)于面積已經(jīng)有了非常深刻的印象,絕大多數(shù)的學(xué)生已經(jīng)不會(huì)跟周長(zhǎng)的概念混淆了.沒有十全十美的教材,指導(dǎo)者和教師都要有清醒的頭腦,要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā),會(huì)用教材教,而不是照著教材去教.課例研究不僅是對(duì)該節(jié)課本身的打造,更是對(duì)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)方式方法等方面的修正.(2)學(xué)生的收獲.活動(dòng)結(jié)束后,梅麗娜老師對(duì)第三次課后測(cè)組合圖形面積求對(duì)的8名學(xué)生做了訪談,學(xué)生都能夠根據(jù)自己原來的算式講清楚計(jì)算過程,而且他們對(duì)周長(zhǎng)和面積概念的理解非常透徹.如學(xué)生回答說“計(jì)算周長(zhǎng)是要把一圈的長(zhǎng)度都加起來,所以要算出每一段的長(zhǎng)度,然后全部加起來.計(jì)算面積要把組合圖形分割一下,每一塊都算出來再加起來”.