第九章 力矩分配法-

第九章力矩分配法-第1頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、力矩分配法的基本思路力矩分配法適用于連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。力矩分配法與位移法的基本理論是一致的，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)最后的內(nèi)力狀態(tài)是由荷載單獨(dú)作用（此時(shí)不考慮結(jié)點(diǎn)位移，即把結(jié)點(diǎn)位移約束?。┖徒Y(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)作用下（放松約束，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形）產(chǎn)生的內(nèi)力相疊加的結(jié)果。

但二者的不同之處在于——用位移法計(jì)算時(shí)，我們把結(jié)構(gòu)的最后變形看作是由初始狀態(tài)一次性完成的；力矩分配法則是每次只完成一部分變形，經(jīng)過幾次循環(huán)之后才逐漸達(dá)到最后的變形值，因而結(jié)構(gòu)在總變形下產(chǎn)生的總內(nèi)力也應(yīng)當(dāng)是由這幾次變形各自產(chǎn)生的內(nèi)力相疊加。

力矩分配法小結(jié)第2頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：圖示結(jié)構(gòu)中各桿EI

相同，求分配系數(shù)μBA

。解：注意：本題需正確求解SBC

。，，所以第3頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（2）結(jié)點(diǎn)有外力偶的結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)點(diǎn)上有外力偶時(shí)，為正確計(jì)算該處不平衡力矩，宜取該結(jié)點(diǎn)為隔離體，畫出集中力偶和固端彎矩的實(shí)際方向，則由結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程求出不平衡力矩，不平衡彎矩以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。1.幾種情形下約束力矩的計(jì)算

（1）帶懸臂的結(jié)構(gòu)。求圖a所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)B的不平衡力矩，可將懸臂端的F等效平移到支座C上（圖b），桿BC的C端彎矩為M，B端的傳遞彎矩為M/2，得B端的約束力矩MB=Fl/8+M/2。第4頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例：求圖a所示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)B的不平衡力矩。解：由圖b可得結(jié)點(diǎn)B的不平衡力矩為第5頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）支座沉降例：求圖a所示連續(xù)梁有支座沉降時(shí)，結(jié)點(diǎn)C的約束力矩。

解：第6頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(1)思路一致。力矩分配法和位移法的思路是一致的，即都是先固定結(jié)點(diǎn)，只考慮除變形外的其他因素，然后再令結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，使結(jié)構(gòu)達(dá)到最后的變形狀態(tài)。

(2)實(shí)現(xiàn)最后的內(nèi)力和變形狀態(tài)的方法不同。位移法的最后變形狀態(tài)是一次性完成的，內(nèi)力是由廣義荷載和變形各自作用的結(jié)果相疊加來實(shí)現(xiàn)的；力矩分配法則是經(jīng)循環(huán)運(yùn)算、逐步修正，將各結(jié)點(diǎn)反復(fù)輪流地固定、放松，才使各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩逐漸趨近于零，桿端力矩也就逐步修正到精確值。二、力矩分配法與位移法的比較第7頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知各桿EI=常數(shù)，作圖a所示結(jié)構(gòu)的M圖。

解:

ABCD為靜定部分，先求出該部分M圖，再把MAB反作用于基本部分EABF，用位移法或力矩分配法求解，答案見圖b。第8頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例：寫出圖a所示結(jié)構(gòu)的解題方法（用計(jì)算簡(jiǎn)圖表示，并作簡(jiǎn)要說明）。

解：易知，CIE為靜定的附屬部分，取CIE為隔離體，即可求出E、C的支座反力。再將支座反力分別反作用于兩個(gè)基本部分（如圖b、c）。第9頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

由于圖b、c中豎向反力ql不產(chǎn)生彎矩，故可不考慮。再分別將圖b、c取半結(jié)構(gòu)，如圖d、e所示，二者均極易求解（圖d用力法，只有一個(gè)未知量，而圖e為靜定結(jié)構(gòu)）。第10頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例：用力矩分配法計(jì)算圖a所示剛架，作M圖。EI=常數(shù)。

解：先直接畫出CD部分的彎矩圖，再將圖a化成圖b，用力矩分配法極易求出M圖（圖c）。第11頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、思考題提示:

單結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法計(jì)算結(jié)果是精確的。力矩分配法是以位移法為基礎(chǔ)的漸近法，這種計(jì)算方法是否只能獲得近似解？第12頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.4無剪力分配法一、兩個(gè)概念1、有側(cè)移桿與無側(cè)移桿桿件兩端沒有垂直于桿軸的相對(duì)線位移，稱無側(cè)移桿桿件兩端在垂直桿軸的方向上有相對(duì)線位移，稱有側(cè)移桿2、剪力靜定桿桿件內(nèi)的各截面剪力可以由靜力平衡條件唯一確定的桿稱為剪力靜定桿BAC圖（A）第13頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、剛架特點(diǎn)：豎桿為剪力靜定桿，節(jié)點(diǎn)A水平移動(dòng)時(shí)，豎桿除受本身的彈性約束外無其他桿件或支座的約束。位移法解題：一般A處加剛臂，C點(diǎn)加支桿，基本結(jié)構(gòu)如右下圖力矩分配法：通常只適用于計(jì)算僅以節(jié)點(diǎn)角位移為基本未知量的結(jié)構(gòu)。是位移法解決基本未知量中無節(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)其內(nèi)力的一種近似方法二、無剪力分配法CBA圖（B）

如果某結(jié)構(gòu)為有節(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)，但獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)線位移可以不作為位移法基本未知量，而只以角位移為基本未知量，因而也可以用力矩分配法計(jì)算。第14頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖示剛架，若只取節(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角為基本未知量，也就是只在節(jié)點(diǎn)A施加剛臂控制節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)、不加水平鏈桿控制節(jié)點(diǎn)水平位移，則豎桿AB成為上端定向支承、下端固端支承的單跨梁；梁BC仍可看作左端固定、右端鉸支的單跨梁（因A、C兩點(diǎn)同時(shí)等量左右移動(dòng)時(shí)不引起內(nèi)力，無側(cè)移桿）。此時(shí)圖D仍是各基本單跨梁的組合體，可用位移法（留為作業(yè)），因此也可直接用力矩分配法。BCA圖（D）BAC圖（C）第15頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BACBACABMAB-MABQ=0SAB=iAB

CAB=-1加剛臂阻止轉(zhuǎn)動(dòng)ASAB=iAB

SAC=3iAC放松節(jié)點(diǎn)使產(chǎn)生真實(shí)轉(zhuǎn)角(節(jié)點(diǎn)A處產(chǎn)生不平衡力矩)(A處不平衡力矩反號(hào)后待分配)右2圖A處實(shí)際轉(zhuǎn)角時(shí)，水平桿在A端有轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，AB桿受彎（參與A節(jié)點(diǎn)不平衡力矩的分配）右1圖因節(jié)點(diǎn)A,C同時(shí)水平移動(dòng)，AC桿作剛體平移不引起內(nèi)力B第16頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由以上知：1）此類結(jié)構(gòu)中側(cè)移桿皆為剪力靜定桿的有側(cè)移剛架可采用力矩分配法（不這樣稱呼），此剪力靜定桿在力矩分配和傳遞時(shí)剪力為零，因此稱為無剪力分配法。2）求剪力靜定桿的固端彎矩時(shí)，對(duì)節(jié)點(diǎn)角位移處施加剛臂，按該端滑動(dòng)、遠(yuǎn)端固定的桿在桿端剪力和桿上荷載共同作用下通過查載常數(shù)表確定固端彎矩（若某剪力靜定桿上無直接作用荷載則可先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動(dòng)、遠(yuǎn)端固定桿件計(jì)算固端彎矩）3）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=i；傳遞系數(shù)C=-1。4）AC桿的計(jì)算與以前一樣。第17頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、應(yīng)用條件結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。即：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余有側(cè)移桿件全是剪力靜定桿。PPPPPPABCDPPPABCD柱剪力圖P2P3P剪力分配法（按側(cè)移剛度分配）第18頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題1、用無剪力分配法求圖示剛架的彎矩圖。解：選取結(jié)點(diǎn)角位移為基本未知量，加剛臂成基本體系，豎桿為剪力靜定桿件，可用無剪力分配法。（1）求固端彎矩MF2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3BABC5KN第19頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）求桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S

、分配系數(shù)

和傳遞系數(shù)C0.20.8-2.67-3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.61BAi2i2i2SBCSBA3i1CB1.395.706.61M圖(kN·m)1.39第20頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、多層單跨剪力靜定剛架MAB1）AB、BC桿是剪力靜定桿，由靜力條件求出桿端剪力；2）將桿端剪力作為桿端荷載，按該端滑動(dòng)、另端固定求桿件固端彎1、施加剛臂約束節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，用于求固端彎矩。P1P2ABCDEP1P2ABP1MBABCMBCMCBP1+P2第21頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、逐次釋放節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，反號(hào)分配不平衡彎矩并傳遞

同前述單層剛架，在結(jié)點(diǎn)力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也就是說在放松結(jié)點(diǎn)時(shí)，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下進(jìn)行，這就是無剪力分配法名稱的來源。BCDEASBA=iABSBE=3iBESBC=iBCQ=0Q=0iAB

ABCBA=-1MBA=Q=0BECBC=-1AMBC=-MBCQ=0iBC

BAD第22頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AB8kN17kNi=27i=27i=3.5i=3.5i=5i=53.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNi=3.5i=5i=54i=54-6.6-6.612.5kN-22.5-22.5ABC例題2、用無剪力分配法求圖示剛架的彎矩圖AB第23頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4kN8.5kNi=3.5i=5i=54i=54ABC由結(jié)點(diǎn)B開始4kN-6.6-6.612.5kN-22.5-22.5ABBCDE-21.646-22.5-0.85-0.01-23.360000.02060.95010.0293BA

BDBC-22.50.850.0040-6.60.6-0.150.003-6.15-6.6-0.60.15-7.057.057.050.02110.9789ABAE27.650.14327.790000第24頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、適用范圍（或條件）不同：除無側(cè)移桿外皆為剪力靜定桿。2、加剛臂后剪力靜定桿的模型不同：剪力靜定桿按該端定向、遠(yuǎn)端固端；無側(cè)移桿不變。3、固端彎矩求法不同（荷載不同：桿端剪力和桿上荷載）可直接查載常數(shù)表求出（例題1），有時(shí)需先求桿端剪力并將其作為桿端荷載查載常數(shù)表（例題2）4、由于上述2中模型變化，導(dǎo)致桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)相應(yīng)改變。5、相同之處：計(jì)算步驟、書寫格式同力矩分配法歸納：無剪力分配法與前述力矩分配法異同第25頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月無剪力分配法的應(yīng)用——符合倍數(shù)關(guān)系的多跨剛架在一定條件下多跨剛架可以分解成幾個(gè)單跨對(duì)稱剛架，多跨剛架的變形（內(nèi)力）狀態(tài)可以分解成幾個(gè)單跨對(duì)稱剛架的變形（內(nèi)力）狀態(tài)。先討論剛架在什么條件下才可能合并成一個(gè)多跨剛架。一、倍數(shù)定理獨(dú)立倍數(shù)剛架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1h

位移內(nèi)力成1:n

的關(guān)系結(jié)論表明：兩個(gè)剛架的線剛度與荷載均成比例時(shí)，內(nèi)力也成比例而變形相等。剛架Ⅰ和剛架Ⅱ線剛度成1:n剛架Ⅰ和剛架Ⅱ荷載成1:n第26頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剛架的串聯(lián)ADB1E1i1i2i1P=（1+n）P1B2E2ni1ni2ni1CF

剛架串聯(lián)且荷載疊加后，兩個(gè)剛架的內(nèi)力和位移（變形）與原分開時(shí)相同（剛度成比例時(shí)荷載也按比例分配）。獨(dú)立倍數(shù)剛架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1

內(nèi)力成比例而變形（位移）相等多跨剛架ADi1i2BE（n+1）i1ni2ni1CFP=（1+n）P1在剛架串聯(lián)中兩個(gè)中間柱子的變形相同，故可合二為一，其線剛度為兩個(gè)相鄰柱線剛度之和，內(nèi)力等于兩個(gè)柱之和。合成條件為：各單跨對(duì)稱剛架的線剛度及結(jié)點(diǎn)水平荷載應(yīng)符合倍數(shù)關(guān)系。第27頁(yè)，課件共31頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、計(jì)