重慶市渝北區(qū)實驗中學校2023-2024學年八年級上學期數(shù)學開學考試

重慶市渝北區(qū)實驗中學校2023-2024學年八年級上學期數(shù)學開學考試（滿分150分）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在0、、﹣1、這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣1 D．2．（4分）下列圖形中，不能通過其中一個圖形平移得到的是（）A． B． C． D．3．（4分）在平面直角坐標系中，點P（3，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解神舟飛船零件質(zhì)量情況 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 C．了解七（1）班學生的心理健康狀況 D．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試5．（4分）如果m＞n，那么下列結論錯誤的是（）A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n6．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°

7．（4分）若解得x，y的值互為相反數(shù)，則k的值為（）A．4 B．﹣1 C．2 D．﹣58．（4分）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大4；將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后，比原數(shù)減少了36，求原兩位數(shù)．若設原兩位數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則列出方程組為（）A． B． C． D．9．（4分）若關于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解為正整數(shù)，且關于x的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣310．（4分）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[5]＝5，[]＝2，若將a變換成[]稱為對a進行一次操作，例如：現(xiàn)對72進行如下操作72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，對一個數(shù)進行類似操作，下列說法正確的個數(shù)是（）①對11進行一次操作后的結果是3；②對210進行三次操作后的結果是1；③若正整數(shù)n進行3次操作后變?yōu)?，則n的最大值是225．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：＝．12．（4分）如圖，三角形ABC的面積為15，AB的長為5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是．

13．（4分）在平面直角坐標系中，將點A（3，﹣1）向上平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是．14．（4分）關于x，y的二元一次方程組．若x﹣3y＝7，則m＝．15．（4分）已知點P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為．16．（4分）將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠1＝50°，則∠2＝．17．（4分）在某市舉辦的青少年校園足球比賽中，比賽規(guī)則是：勝一場積3分，平一場積1分；負一場積0分．某校足球隊共比賽9場，以負1場的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊最后的積分不少于21分，則該校足球隊獲勝的場次最少是場．18．（4分）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（12分）（1）計算：①+（﹣）﹣1﹣20160；②﹣+|﹣3|．

（2）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．20．（10分）網(wǎng)課期間，一些同學養(yǎng)成了一遇到難題，就喜歡上網(wǎng)查找答案的習慣．針對這種現(xiàn)象，北關中學隨機調(diào)查了部分學生對這種習慣的意見（分為：贊成，無所謂，反對），并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生，圖2的扇形統(tǒng)計圖中持“無所謂”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；（2）將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計該校3000名學生中有多少名學生持“贊成”意見．

21．（8分）按要求完成下列各題：（1）解方程組；（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．?

22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中．點E為AB延長線上一點，點F為CD延長線上一點，連接EF，交BC于點G，交AD于點H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求證：∠E＝∠F．證明：∵∠1＝∠3（），∠1＝∠2（已知）．∴＝（等量代換）．∴AD∥BC（）．∴∠A+∠4＝180°（）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠C+∠4＝180°（等量代換）．∴∥（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠E＝∠F（）．

23．（10分）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在“格點”處．（1）在給定方格紙中，平移△ABC，使點B與點B'對應，請畫出平移后的△A'B'C'；（2）線段AA'與線段CC'的關系是；（3）求平移過程中，線段BC掃過的面積．

24．（10分）今年“五一黃金周”，長江三峽沿途旅游再一次風靡全國，其中忠縣石寶寨風景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地之間勻速航行，從重慶到石寶寨順流航行需9小時，石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5小時．（1）求該客輪在靜水中的速度和水流速度；（2）若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光，使該客輪從重慶港到該碼頭和從石寶寨到該碼頭所用的航行時間相同，問重慶港與該碼頭兩地相距多少千米．

25．（10分）如圖，已知AE∥CF，射線CF、AE與直線GH分別交于點D、B，連結AD、CB，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠ADB＝50°，求∠EBC的度數(shù)．

26．（10分）如圖1，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過點A作AG⊥BE的延長線交于點G，交CD于點N，AK平分∠BAG，交EF于點H，交BE于點M．（1）直接寫出∠AHE，∠FAH，∠HFA之間的關系：；（2）若，求∠AHE的度數(shù)．（3）如圖2，在（2）的條件下，將三角形KHE繞著點E以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t，當KE邊與射線ED重合時停止轉(zhuǎn)動．則在旋轉(zhuǎn)過程中，當三角形KHE的其中一邊與三角形ENG的某一邊平行時，直接寫出此時t的值．

重慶市渝北區(qū)實驗中學校2023-2024學年八年級上學期數(shù)學開學考試（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）在0、、﹣1、這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣1 D．【答案】D2．（4分）下列圖形中，不能通過其中一個圖形平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】A3．（4分）在平面直角坐標系中，點P（3，﹣7）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D4．（4分）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解神舟飛船零件質(zhì)量情況 B．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 C．了解七（1）班學生的心理健康狀況 D．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試【答案】B5．（4分）如果m＞n，那么下列結論錯誤的是（）A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n【答案】D6．（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°【答案】B7．（4分）若解得x，y的值互為相反數(shù)，則k的值為（）A．4 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】D8．（4分）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大4；將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后，比原數(shù)減少了36，求原兩位數(shù)．若設原兩位數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則列出方程組為（）A． B． C． D．【答案】C9．（4分）若關于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解為正整數(shù)，且關于x的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣3【答案】D10．（4分）任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[5]＝5，[]＝2，若將a變換成[]稱為對a進行一次操作，例如：現(xiàn)對72進行如下操作72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，對一個數(shù)進行類似操作，下列說法正確的個數(shù)是（）①對11進行一次操作后的結果是3；②對210進行三次操作后的結果是1；③若正整數(shù)n進行3次操作后變?yōu)?，則n的最大值是225．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計算：＝﹣1．【答案】﹣1．12．（4分）如圖，三角形ABC的面積為15，AB的長為5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是6．【答案】6．13．（4分）在平面直角坐標系中，將點A（3，﹣1）向上平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（1，1）．【答案】（1，1）．14．（4分）關于x，y的二元一次方程組．若x﹣3y＝7，則m＝1．【答案】1．15．（4分）已知點P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（3，﹣2）．【答案】見試題解答內(nèi)容16．（4分）將一條兩邊沿互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠1＝50°，則∠2＝65°．【答案】65°．17．（4分）在某市舉辦的青少年校園足球比賽中，比賽規(guī)則是：勝一場積3分，平一場積1分；負一場積0分．某校足球隊共比賽9場，以負1場的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊最后的積分不少于21分，則該校足球隊獲勝的場次最少是7場．【答案】見試題解答內(nèi)容18．（4分）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為6200；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為9313．【答案】6200；9313．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（12分）（1）計算：①+（﹣）﹣1﹣20160；②﹣+|﹣3|．（2）解方程：①8（x+1）3＝27；②（x﹣1）2＝4．【答案】20．（10分）網(wǎng)課期間，一些同學養(yǎng)成了一遇到難題，就喜歡上網(wǎng)查找答案的習慣．針對這種現(xiàn)象，北關中學隨機調(diào)查了部分學生對這種習慣的意見（分為：贊成，無所謂，反對），并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了150名學生，圖2的扇形統(tǒng)計圖中持“無所謂”意見的學生所在扇形的圓心角的度數(shù)是168°；（2）將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計該校3000名學生中有多少名學生持“贊成”意見．【答案】（1）150，168；（3）400名．

21．（8分）按要求完成下列各題：（1）解方程組；（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．?【答案】（1）；（2）﹣1≤x≤2．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中．點E為AB延長線上一點，點F為CD延長線上一點，連接EF，交BC于點G，交AD于點H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求證：∠E＝∠F．證明：∵∠1＝∠3（對頂角相等），∠1＝∠2（已知）．∴∠2＝∠3（等量代換）．∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠A＝∠C（已知），∴∠C+∠4＝180°（等量代換）．∴CF∥EA（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【答案】對頂角相等；∠2；∠3；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；CF，EA；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

23．（10分）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在“格點”處．（1）在給定方格紙中，平移△ABC，使點B與點B'對應，請畫出平移后的△A'B'C'；（2）線段AA'與線段CC'的關系是平行且相等；（3）求平移過程中，線段BC掃過的面積．【答案】（1）△A'B'C'見解析圖；（2）平行且相等；（3）15．24．（10分）今年“五一黃金周”，長江三峽沿途旅游再一次風靡全國，其中忠縣石寶寨風景區(qū)更是人山人海．“聯(lián)盟號豪華旅游客輪”在相距約270千米的重慶、石寶寨兩地