湖南省邵陽市新寧縣飛仙橋鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省邵陽市新寧縣飛仙橋鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（x≤0）的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：2.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A3.已知集合，那么集合為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是(

) A．

B．

C． D．參考答案：A略5.已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可?。?/p>

）A.2 B.-1 C.i D.參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項(xiàng)即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項(xiàng)：對于選項(xiàng)A：，不合題意；對于選項(xiàng)B：，符合題意；對于選項(xiàng)C：，不合題意；對于選項(xiàng)D：，不合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，各個象限內(nèi)復(fù)數(shù)的特征等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中∈，則導(dǎo)數(shù)（1）的取值范圍是A．[-2，2]

B．

C．

D．參考答案：D8.若非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（3+2），則與的夾角為(

)A． B． C． D．π參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量垂直的等價條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查向量夾角的求解，利用向量數(shù)量積的應(yīng)用以及向量垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．9.已知，若對任意的，不等式恒成立，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)①②；③；④。其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量，都存在唯一的自變量，使

成立的函數(shù)為

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：12.已知x，y滿足條件的最大值為＿＿＿＿參考答案：4作出可行域如圖，是三條直線圍成的三角形區(qū)域．又，作直線，向下平移此直線，當(dāng)過點(diǎn)（2，0）時，取得最大值2，所以的最大值為．13.已知菱形ABCD的邊長為2，，則

．參考答案：6

14.平面向量，滿足|2﹣|=1，|﹣2|=1，則的取值范圍．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)兩個向量的夾角為θ，將已知的等式兩邊平方，求出兩個向量的模相等，將所求用夾角表示，通過三角函數(shù)的值域求出向量的模的平方的范圍，進(jìn)一步求數(shù)量積的范圍．【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為θ，因?yàn)閨2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案為：[，1]．【點(diǎn)評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用以及通過向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量積的范圍．15.已知函數(shù)，任意的t∈R，記函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），則函數(shù)h（t）=M（t）﹣m（t）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的周期公式可得其周期T=4，區(qū)間[t，t+1]的長度為T，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可求得函數(shù)h（t）=M（t）﹣m（t）的值域．【解答】解：∵=sinx，∴其周期T=4，區(qū)間[t，t+1]的長度為T，又f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為Mt，最小值為mt，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)x∈[4k+，4k+]時，h（t）=M（t）﹣m（t），取得最小值1﹣；當(dāng)x∈[4k+，4k+]時，h（t）=M（t）﹣m（t）取得最大值﹣（﹣）=；∴函數(shù)h（t）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?6.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則=．參考答案：2略17.函數(shù)在上的遞增區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u如圖，四棱錐P—ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn).

（1）證明：EF∥面PAD；

（2）證明：面PDC⊥面PAD；

（3）求四棱錐P—ABCD的體積.

參考答案：（1）如圖，連接AC，∵ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn)，w。w-w*k&s%5￥u∴AC必經(jīng)過F

1分又E是PC的中點(diǎn)，所以，EF∥AP

2分∵EF在面PAD外，PA在面內(nèi)，∴EF∥面PAD

…………4分（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD

…………6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD

…………7分又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD

…………8分（3）取AD中點(diǎn)為O，連接PO，因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD及△PAD為等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高

…………10分∵AD=2，∴PO=1，所以四棱錐P—ABCD的體積……12分略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，，，．（1）證明：；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段PC上，且，若的面積為，求四棱錐P-ABCD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）．證明：（1），，平面平面，交線為，平面，從而，，，，平面，平面，．（2）設(shè)，則，，由（1）知平面，，，取中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，且由（1）知平面，平面，，，，，，，由，解得，在中，到的距離，到平面的距離，四棱錐的體積．20.選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，將圓O：經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.(Ⅰ)求曲線C和直線l的普通方程；(Ⅱ)若點(diǎn)P，A分別是曲線C、直線l上的任意點(diǎn)，求|PA|的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)由得代入得曲線方程為：

………3分直線的普通方程為：……5分

（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意取一點(diǎn)（），則到的距離為：，（其中）……8分所以，當(dāng)時，取得最小值為.…………10分21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：（2）22.某城市美團(tuán)外賣配送員底薪是每月1800元，設(shè)每月配送單數(shù)為X，若，每單提成3元，若，每單提成4元，若，每單提成4.5元，餓了么外賣配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若，每單提成3元，若，每單提成4元，小想在美團(tuán)外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：表1：美團(tuán)外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計日送餐量x（單）131416171820天數(shù)2612622

表2：餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計日送餐量x（單）111314151618天數(shù)4512351

（1）設(shè)美團(tuán)外賣配送員月工資為，餓了么外賣配送員月工資為，當(dāng)時，比較與的大小關(guān)系（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率（?。┯嬎阃赓u配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）（ⅱ）請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）（?。┮娊馕觯áⅲ┮娊馕觥痉治觥浚?）由∈（300，600]，得，由此通過作差能比較當(dāng)時，與的大小關(guān)系．（2）（?。┣蟪鏊筒土縳的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望和．（ⅱ），美團(tuán)外賣配送員，估計月薪平均為元，餓了么外賣配送員，估計月薪平均為元＞372