第九章梁的彎曲應(yīng)力

第九章梁的彎曲應(yīng)力第1頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、梁橫截面上的正應(yīng)力三、梁的強(qiáng)度條件四、提高彎曲強(qiáng)度的一些措施(了解)

§9-6梁彎曲時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算二、梁橫截面上的剪（切）應(yīng)力第2頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MVM

§9-6梁彎曲時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算V梁彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力——彎曲正應(yīng)力——彎曲剪（切）應(yīng)力剪（切）應(yīng)力正應(yīng)力梁的內(nèi)力：梁的應(yīng)力：第3頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Fa(+)M圖Fa橫力彎曲——梁彎曲變形時(shí)，橫截面上既有彎矩又有剪力（）。F(+)(-)F純彎曲——梁彎曲變形時(shí)，橫截面上只有彎矩而無(wú)剪力（）。純彎曲橫力彎曲橫力彎曲一、梁橫截面上的正應(yīng)力FFlaaABDC第4頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象1122cabd1122cabdMMMM假設(shè)①平截面假設(shè)②單向受力假設(shè)一、梁橫截面上的正應(yīng)力第5頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）平截面假設(shè)各橫向線代表橫截面，變形前后都是直線，表明橫截面變形后仍保持平面，且仍垂直于彎曲后的梁軸線。（2）單向受力假設(shè)將梁看成由無(wú)數(shù)纖維組成，各纖維只受到軸向拉伸或壓縮，不存在相互擠壓。上邊縮短下邊伸長(zhǎng)長(zhǎng)度保持不變的縱向纖維中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層：既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層纖維層。1．正應(yīng)力分布規(guī)律結(jié)論:純彎曲梁段橫截面上只有正應(yīng)力無(wú)剪應(yīng)力MMMM第6頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布規(guī)律變化1．正應(yīng)力分布規(guī)律2．正應(yīng)力計(jì)算公式距中性層為y處的正應(yīng)力:sminMsmax中性軸通過(guò)截面形心第7頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月梁的上下邊緣處，有最大彎曲正應(yīng)力，值為：

zyxMWz—抗彎截面模量sminMsmaxM3.橫截面上最大正應(yīng)力第8頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.矩形截面4.典型截面對(duì)中性軸的慣性矩和抗彎截面模量2.實(shí)心圓截面3.截面為外徑D、內(nèi)徑d(a=d/D)的空心圓:

zbhzddzDz第9頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.橫截面上正應(yīng)力的畫(huà)法①線彈性范圍—正應(yīng)力小于比例極限sp；②精確適用于純彎曲梁；6.公式適用范圍③對(duì)于橫力彎曲的細(xì)長(zhǎng)梁(跨度與截面高度比l/h>5)，上述公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。sminMsmaxsminMsmax——抗彎剛度。第10頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

注意：（1）在計(jì)算正應(yīng)力前，必須弄清楚所要求的是哪個(gè)截面上的正應(yīng)力，從而確定該截面上的彎矩及該截面對(duì)中性軸的慣性矩；以及所求的是該截面上哪一點(diǎn)的正應(yīng)力，并確定該點(diǎn)到中性軸的距離。（2）要特別注意正應(yīng)力在橫截面上沿高度呈線性分布的規(guī)律，在中性軸上為零，而在梁的上下邊緣處正應(yīng)力最大。第11頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）必須熟記矩形截面、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。（3）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓，正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù)彎矩的正負(fù)及梁的變形狀態(tài)來(lái)確定。

注意：第12頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月V1．剪(切)應(yīng)力分布規(guī)律假設(shè)（2）橫截面上距中性軸等距離各點(diǎn)處剪(切)應(yīng)力大小相等，即沿截面寬度為均勻分布。（1）各點(diǎn)處的剪(切)應(yīng)力都與剪力V方向一致；二、梁橫截面上的剪(切)應(yīng)力（3）剪(切)應(yīng)力大小沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。第13頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月V1．剪(切)應(yīng)力分布規(guī)律假設(shè)bhzyc2．矩形截面梁的剪（切）應(yīng)力計(jì)算公式矩形截面梁橫截面上的最大剪（切）應(yīng)力tmaxytz第14頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．工字形截面梁的剪應(yīng)力對(duì)于工字鋼，可由型鋼表中查得。翼緣dzy腹板by第15頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月V3．工字形截面梁的剪應(yīng)力第16頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：可解決工程中有關(guān)強(qiáng)度方面的三類(lèi)問(wèn)題：（1）強(qiáng)度校核，即已知檢驗(yàn)梁是否安全；（2）設(shè)計(jì)截面，即已知可由確定截面的尺寸；（3）求許可載荷，即已知可由確定。三、梁的強(qiáng)度條件第17頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行有關(guān)強(qiáng)度方面的三類(lèi)計(jì)算：1、強(qiáng)度校核，2、截面設(shè)計(jì)，3、確定梁的許可荷載但通常用于校核。特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。2.彎曲剪（切）應(yīng)力強(qiáng)度條件：第18頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.剪（切）應(yīng)力強(qiáng)度條件：在梁的強(qiáng)度計(jì)算中，必須同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪（切）應(yīng)力兩個(gè)強(qiáng)度條件。通常先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)出截面尺寸，然后按剪（切）應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。三、梁的強(qiáng)度條件1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：第19頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）正應(yīng)力的最大值發(fā)生在橫截面的上下邊緣，該處的剪應(yīng)力為零；剪應(yīng)力的最大值發(fā)生在中性軸上，該處的正應(yīng)力為零。對(duì)于橫截面上其余各點(diǎn)，同時(shí)存在正應(yīng)力、剪應(yīng)力。這些點(diǎn)的強(qiáng)度計(jì)算，應(yīng)按強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算。3.在進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，需注意以下問(wèn)題：（1）對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強(qiáng)度條件是主要的，剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件是次要的。但對(duì)于較粗的短梁，當(dāng)集中力較大時(shí)，截面上的剪力較大而彎矩較小，或是薄壁截面梁時(shí)，也需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度。第20頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如:lABF0.9lABFF0.2l0.2l0.6lFF+-0.9F0.1F+-0.09Fl-M圖0.2Fl+第21頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例9-23】如圖所示，一懸臂梁長(zhǎng)l=1.5m，自由端受集中力F=32kN作用，梁由№22a工字鋼制成，自重按q=0.33kN/m計(jì)算，。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。【解】１．求最大彎矩的絕對(duì)值2．查型鋼表，№22a工字鋼的抗彎截面系數(shù)為：

3．校核正應(yīng)力強(qiáng)度

滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件FqlAB第22頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月M圖(kN·m)34【例9-24】一熱軋普通工字鋼截面簡(jiǎn)支梁，如圖所示，已知：l=6m，F(xiàn)1=15kN，F(xiàn)2=21kN，鋼材的許用應(yīng)力，試選擇工字鋼的型號(hào)。1)求支反力【解】1．畫(huà)彎矩圖，確定ＭmaxABF1l/3l/3l/3F2RARB第23頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由附錄查型鋼表得№20a工字鋼的Ｗz=237cm3，略大于所需的Wz1=237cm3，故采用№20a號(hào)工字鋼。2．計(jì)算工字鋼梁所需的抗彎截面系數(shù)為2)繪Ｍ圖，最大彎矩發(fā)生在F2作用截面上，其值為1)求支反力Ｍmax＝38kN·m3．選擇工字鋼型號(hào)【解】1．畫(huà)彎矩圖，確定Ｍmax【例9-24】第24頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

【例9-25】如圖所示，№40a號(hào)工字鋼簡(jiǎn)支梁，跨度l=8m，跨中點(diǎn)受集中力F作用。已知＝140MPa，考慮自重，求許用荷載【解】

1．求最大彎矩工字鋼每米長(zhǎng)自重q＝67.6kgf/m≈676N抗彎截面系數(shù)Wz＝1090cm3

2．由型鋼表查有關(guān)數(shù)據(jù)AB4m4mF第25頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．按強(qiáng)度條件求許用荷載解得根據(jù)強(qiáng)度條件

【解】

1．求最大彎矩工字鋼每米長(zhǎng)自重q＝67.6kgf/m≈676N抗彎截面系數(shù)Wz＝1090cm3

2．由型鋼表查有關(guān)數(shù)據(jù)【例9-25】第26頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例9-26】

一外伸工字型鋼梁，工字鋼的型號(hào)為№22a，梁上荷載如圖a所示。已知l＝6m，F(xiàn)＝30kN，q＝6kN/m，，，＝170MPa檢查此梁是否安全。MPa【解】1．繪剪力圖、彎矩圖，確定最大內(nèi)力。Mmax＝39kN·mVmax＝17kN·m1)求支反力2)繪M、V圖BD2m3m3mF=30kNACq=6kN/mRBRD121713V圖(kN)1713+--39M圖(kN.m)12+-第27頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2．由型鋼表查得有關(guān)數(shù)據(jù)梁是安全的。3．校核正應(yīng)力強(qiáng)度及切應(yīng)力強(qiáng)度b＝0.75cmWz＝309cm3【例9-26】Mmax＝39kN·mVmax＝17kN·m【解】1．繪剪力圖、彎矩圖，確定最大內(nèi)力第28頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于T字形截面，則對(duì)于低碳鋼等材料，因此只需計(jì)算對(duì)于鑄鐵材料，因此需計(jì)算z4.T字形截面梁的應(yīng)力(了解)第29頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月200mm30200mmyczzzAB2m1m3mP=20kNCDq=10kN/m10M圖(kN.m)20+-RARB例:第30頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、提高彎曲強(qiáng)度的一些措施(了解)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：在[

]一定時(shí)，提高彎曲強(qiáng)度的主要途徑：（一）、選擇合理截面（1）矩形截面中性軸附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。1、根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律選擇：z第31頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月截面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；環(huán)形優(yōu)于圓形。（一）、選擇合理截面（2）為降低重量，可在中性軸附近開(kāi)孔。1、根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律選擇：第32頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、根據(jù)材料特性選擇:ycz使最大拉、壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力值。塑性材料：宜采用中性軸為對(duì)稱(chēng)軸的截面。脆性材料：宜采用中性軸為非對(duì)稱(chēng)軸的截面，zhbzM第33頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）、合理安排載荷和支承的位置，以降低值。1、載荷盡量靠近支座：0.25Fl+0.16Fl+lABF0.8llABF0.5l第34頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月+0.09FllABFFlAB0.9l1、載荷盡量靠近支座：第35頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、將集中力分解為分力或均布力。0.125Fl(+)0.25Fl+lABF0.5l0.25l