學(xué)生作弊現(xiàn)象的調(diào)查和估計

..學(xué)生作弊現(xiàn)象與賭博行為的調(diào)查和估計摘要本文通過作弊和賭博問題的調(diào)查，深入研究敏感類問題的調(diào)查方法。利用Simmons模型，使被調(diào)查者的合作態(tài)度進(jìn)一步提高。進(jìn)而對兩個彼此無關(guān)的敏感問題發(fā)生的概率進(jìn)展研究。針對于問題〔1〕，假設(shè)所有被答復(fù)者真實答復(fù)下列問題的概率為1〔即為必然事件〕，無放棄答復(fù)下列問題者。利用全概率公式，聯(lián)立對兩組調(diào)查求解，分別求出其概率，。再利用無偏估計，求出其概率估計值，及方差估計，針對于問題〔2〕，在實際問題中，對于類似敏感問題，學(xué)生真實答復(fù)下列問題的概率不可能為1，現(xiàn)假定曾作過弊學(xué)生真實答復(fù)下列問題A的概率為，參加過賭博的學(xué)生真實答復(fù)下列問題B的概率為，且均，而其他情形均真實作答。由全概率公式得，。聯(lián)立并利用無偏估計那么可得的估計為，。與問題〔1〕的解法相類似，最后我們可以得到方差估計分別為：關(guān)鍵字：敏感問題全概率無偏估計Simmons模型問題的提出作弊與賭博是兩個不相關(guān)的敏感問題，調(diào)查者的目的是估計學(xué)生中曾有作弊和賭博行為的比例，為此設(shè)計了如下的問題：問題A：你在考試中做過弊嗎？問題B：你從未參加過賭博嗎？這樣設(shè)計提問也能為被調(diào)查者提供足夠的保護(hù)。為實現(xiàn)此調(diào)查方案，選取兩組學(xué)生獨立進(jìn)展調(diào)查，并設(shè)計兩套外形一樣的卡片，其中第i套卡片中寫有問題A的比例為〔i=1,2〕，寫有問題B的比例為，且，第i組被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為，他們從第i套卡片中隨機選擇一，真是作答后放回，其中答復(fù)"是〞的人數(shù)為。分別估計學(xué)生中曾有作弊和賭博行為的比例，并給出他們的估計方差。假定曾作過弊學(xué)生真實答復(fù)下列問題A的概率為，參加過賭博的學(xué)生真實答復(fù)下列問題B的概率為，且均，而其他情形均真實作答。試分別重新估計學(xué)生中曾有作弊和賭博行為的比例以及它們的估計方差。模型假設(shè)對于問題〔1〕中，假設(shè)所有被答復(fù)者真實答復(fù)下列問題的概率為1〔即為必然事件〕，無放棄答復(fù)下列問題者。曾作過弊學(xué)生真實答復(fù)下列問題A的概率為，參加過賭博的學(xué)生真實答復(fù)下列問題B的概率為，均〔即為常數(shù)〕，而其他情形均真實作答。字符說明1.2.分別為在第i組中對問題A,B答復(fù)"是〞的概率。3.問題〔1〕中：分別表示A題答復(fù)"是〞和B題答復(fù)"否〞的概率。4.問題〔1〕中：表示的無偏估計5.問題〔2〕中：分別表示A題答復(fù)"是〞和B題答復(fù)"否〞的概率。6.問題〔2〕中：表示的無偏估計7.曾作過弊學(xué)生真實答復(fù)下列問題A的概率為，參加過賭博的學(xué)生真實答復(fù)下列問題B的概率為問題分析學(xué)生在考試中的作弊行為是一個嚴(yán)重困擾學(xué)校的學(xué)風(fēng)問題，為了對這種現(xiàn)象的嚴(yán)重程度有一個定量的認(rèn)識，需要通過調(diào)查來估計有過作弊行為的學(xué)生到底占多大的比例，作弊行為是不光榮的，很難再學(xué)生中做直接調(diào)查以得到可靠的數(shù)據(jù)，因此需要設(shè)計合理的調(diào)查方案，來提高應(yīng)答率并降低不真實的答復(fù)。調(diào)查方案設(shè)計的根本思想是，讓被調(diào)查者從包含是否作過弊和是否參加過賭博的假設(shè)干問題中，隨機地選答其中一個，同時讓調(diào)查者也不知道被調(diào)查者答復(fù)的是哪一個問題，從而保護(hù)被調(diào)查者的隱私，消除他們的顧慮，能夠?qū)ψ约核x的問題真實答復(fù)，模型建立問題〔1〕：我們要分別估計的是有過作弊現(xiàn)象和有過賭博行為的學(xué)生比例，可以看做一個被調(diào)查學(xué)生做過弊的概率和有過賭博行為的概率，即對問題A答復(fù)"是〞的概率〔記為〕和對問題B答復(fù)"否〞的概率〔記為〕引入隨機變量獨立同分布現(xiàn)，第i套卡片中寫有問題A的比例為〔i=1,2〕，寫有問題B的比例為，且，第i組被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為，他們從第i套卡片中隨機選擇一，真是作答后放回，其中答復(fù)"是〞的人數(shù)為。那么第i組答復(fù)對問題A、B答復(fù)"是〞的概率的估計值為故兩組的期望和方差值分別為：按照假設(shè)所有被調(diào)差同學(xué)的答復(fù)都是真實的，于是由全概率公式知聯(lián)立解之，得，那么可得的估計為，是無偏估計，即的期望分別為因兩組調(diào)查結(jié)果相互獨立，故有的方差分別為問題〔2〕：在實際問題中，對于類似敏感問題，學(xué)生真實答復(fù)下列問題的概率不可能為1，現(xiàn)假定曾作過弊學(xué)生真實答復(fù)下列問題A的概率為，參加過賭博的學(xué)生真實答復(fù)下列問題B的概率為，且均，而其他情形均真實作答。我們再重新估計上述問題。假設(shè)對問題A答復(fù)"是〞的概率為和對問題B答復(fù)"否〞的概率為由全概率公式得聯(lián)立以上兩式得那么可得的估計為其中為無偏估計，即的期望為因兩組調(diào)查結(jié)果相互獨立，故有的方差為通過計算可知，假設(shè)考慮實際情況〔即學(xué)生真實答復(fù)以上兩敏感問題的概率不為1〕，假定曾作過弊學(xué)生真實答復(fù)下列問題A的概率為，參加過賭博的學(xué)生真實答復(fù)下列問題B的概率為，，那么會對問題A答復(fù)"是〞的概率估計和對問題B答復(fù)"否〞的概率估計均有影響。但在實際問題中，我們雖通過Simmons模型，使被調(diào)查者的合作態(tài)度進(jìn)一步提高，但對敏感問題真實答復(fù)的概率不可能為1，故模型所求概率的估計值與實際定存在偏差，但是在求此概率估計值的方差時，由于曾作過弊學(xué)生真實答復(fù)下列問題A的概率為，參加過賭博的學(xué)生真實答復(fù)下列問題B的概率為，均看作值，那么作為方差中的常數(shù)項，對其方差值無影響，即無論真實答復(fù)敏感問題的概率是否看為必然事件，對該敏感問題答復(fù)"是〞的概率估計的方差不變。這對我們研究實際問題帶來很多便利。誤差分析與模型評價〔1〕誤差分析如果不考慮模型自身的缺陷，模型的誤差主要來自兩個方面：一是我們假設(shè)所有被答復(fù)者真實答復(fù)下列問題的概率為1〔即為必然事件〕，無放棄答復(fù)下列問題者。忽略了每個人不同的心理因素；二是沒有考慮到利用Simmons模型依舊具有一定的誤差性，所以所得結(jié)果并非是準(zhǔn)確值?！?〕模型評價本模型利用Simmons模型，有效地防止了被調(diào)查者對于敏感問題答復(fù)的不真實性，雖然仍具有一定的誤差，但較之直接對被調(diào)查者進(jìn)展調(diào)查，所得的結(jié)果以具有更高的真實性和可靠性。加之對全概率、無偏估計和方差估計等知識容的應(yīng)用，求出了對于學(xué)生作弊和賭博情況的行為的比例和它們的估計方差?？傮w來說，本模型較為合理，調(diào)查結(jié)果和所求比例及方差也較為可靠。參考文獻(xiàn)[1].啟源、金星、葉俊，"數(shù)學(xué)模型"，高等教育，2011年。[2].茆詩松、程依明、濮曉龍，"概率論與數(shù)理統(tǒng)計"，高等教育，2004年。[3].佚名，"數(shù)學(xué)建?！?〕"，wenku.baidu./view/e44b253683c4bb4cf7ecd1ee.html，2013年6月23日。[4].周國宏、加芙、云霞、毅、先林，"敏感問題的調(diào)查與統(tǒng)計處理技術(shù)及其在學(xué)生考試作弊行為調(diào)查上的應(yīng)用"，鄖陽醫(yī)學(xué)院學(xué)報，(JYMC)1997年