2018屆江門高考一輪復習推理與證明專項檢測試題含答案

推理與證明一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z1 1 11.已知a,b,c都是正數(shù)，則二數(shù)a,b,c（）b c a都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2【答案】D2?用反證法證明"方程ax2bxc=O（a=O）至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是 （）至多有一個解 B.有且只有兩個解C.至少有三個解 D.至少有兩個解【答案】C3?用反證法證明命題"若a2?b2=0，則a,b全為0”其反設(shè)正確的是（）A.A.a,b至少有一個不為0a,b至少有一個為0D.a,b中只有一個為0C.a,b全不為0D.a,b中只有一個為0【答案】A4.已知a,b為不相等的正數(shù)，A=aab.b,^a.bba，則AB的大小關(guān)系（）A.AB B.A_B C.A-B D.A乞B【答案】A1 1 1設(shè)x,y,z都是正實數(shù)，a=x+y,b=y+：,c=z+】，貝Ua,b,c三個數(shù)（）A.至少有一個不大于 2 B.都小于2至少有一個不小于 2 D.都大于2【答案】C用反證法證明某命題時，對某結(jié)論：“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”，正確的假設(shè)為()A.a,b,c都是奇數(shù)B.a,b,c都是偶數(shù)C.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)D.a,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是【答案】D下邊所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是（）A.2B.A.2B.4C.6D. 8*1221331*^1斗cj4 1+jvv^^wvi7：r-1510105hVWVwW Wir^【答案】C&若P—a?7-?.a?4,Q「a?3-.一a,(a_0)，則P,Q的大小關(guān)系是()A.P>QB.A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值確定“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于 60度”時，反設(shè)正確的是B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于 60度”時，反設(shè)正確的是B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于 60度10?平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f（n）個區(qū)域，則f（n）的表達式為（）a.n1【答案】Cb.2nC.n2n22D. nn1【答案】9?用反證法證明命題：A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 60度【答案】B正確的11?用反證法證明："方程ax2bx^0,且a,b,c都是奇數(shù)，則方程沒有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實數(shù)根 x0為（）A.整數(shù) B.奇數(shù)或偶數(shù) C.自然數(shù)或負整數(shù)D.正整數(shù)或負整數(shù)【答案】C下列推理是歸納推理的是（）A,B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|, 得P的軌跡為橢圓由a1=a,an=3n-1,求出S,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和S的表達式22由圓x2+y2=r2的面積nr2,猜想出橢圓篤?爲=1的面積S=nabab科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇【答案】B二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上 ）2研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax-bxc0的解集為（1,2），解關(guān)于x的不等式2cx—bx+a〉0”，有如下解法:1 1 1 1解：由ax2-bxc0=a-b(—)c(—)20，令y，則y(-，1),x x x 221所以不等式cx2-bxa?0的解集為(二，1)?參考上述解法，已知關(guān)于 x的不等式上■—:::0的解集為(一2,-1)(2,3)，則關(guān)x+a x+ckxbx_1于x的不等式 0的解集為ax_1cx_1【答案】一1,_1丄,1I3丿⑵丿14?若三角形內(nèi)切圓的半徑為 r，三邊長為ab,c，則三角形的面積等于 ^lr(abc),2根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為 R，四個面的面積分別是S,S2,S3,S4，則四面體的體積V= .1【答案】_R(3S,S3S4)315?用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角” ，正確的假設(shè)是 【答案】三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角TOC\o"1-5"\h\z若正數(shù)a,b,c滿足ab4c=1,則...a?、..b?2c的最大值為 ?10【答案】 2三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )求證：y=ax2■2bxc, bx22cxa, cx22axb(a,b,c是互不相等的實數(shù))，三條拋物線至少有一條與 x軸有兩個交點.【答案】假設(shè)這三條拋物線全部與 x軸只有一個交點或沒有交點，則有△=4b2-4ac蘭0<A2=4c2—4ab蘭0三式相加，得a2+b2+c2—ab—ac—bc<0=△3=4a2-4bc蘭0222(a—b)+(b—c)+(c—a)<0.???a=b=c與已知a,b,c是互不相等的實數(shù)矛盾，???這三條拋物線至少有一條與 x軸有兩個交點.x—2已知函數(shù)f(x)二ax ,(a1),用反證法證明：方程f(x)=0沒有負實數(shù)根.x+1【答案】假設(shè)存在X0<0(X0豐-1),滿足f(x0)=0,則ax0=- ,且0<a冷<1,x°+1所以0<-x^-2<1,即1<X0<2.冷+1 2

與假設(shè)X0<0矛盾，故方程f(x)=O沒有負數(shù)根.n n n19.已知a,b,c均為實數(shù)，且a=x-2y+ ,b=y「2z+ ,c=z「2x+ ，求證:2 3 6a，b，c中至少有一個大于0.【答案】假設(shè)a,b,c都不大于0,即a<0,b<0,c<0，得a+b+c<0,而a+b+c=(x—1)2+(y—1)2+(z—1)2+n—3>0,即a+b+c>0,與a+b+c<0矛盾，故假設(shè)a,b,c都不大于0是錯誤的，所以a,b,c中至少有一個大于0.20.有一種密英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a,b,c,,,z的26個字母(不分大小寫),依次對應1,2,3,,,26這26個自然數(shù)，見如下表格：屏b*3€d殺if02*1護5門9門12II*312^13滬kq*珅V*3IT*XyP14^15p1屏1210P2221^23p2425^給出如下變換公式x+1——（xWN,1蘭x蘭26,x不能被2整除）{2x13（^N,1_x_26,x能被2整除）28 5+1將明文轉(zhuǎn)換成密文，如8t2+13=17,即h變成q；女口5~一廠=3，即e變成c.按上述規(guī)定，將明文 good譯成的密文是什么？按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是 shxc，那么原來的明文是什么？【答案】①g【答案】①g7t7+1=4td;o15+1t15t—^=8th;dto;則明文good的密文為dhho②逆變換公式為2x'—1（x'eN,1Ex'蘭13）x=」， ' '2x-26（xen,14蘭x蘭26）則有st19t2X19-26=12t|；ht8t2X8-仁15to；xt24t2X24-26=22tv； ct3t2X3-1=5te故密文shxc的明文為love21?21?已知a,b,c?R；求證:【答案】要證只需證：3（az+b2+c2）＞a:+V+c:*2ab+2bc+2ac只需證：:一一「2二「—二-—只需證-----，而這是顯然成立的,所以—成立。所以22?用分析法證明：若a>0,則A2_a--2

aa+a+a?-，2>a+2,只需證a2+12+2