柏努利方程式的應用課件

2023/9/12第一章

流體流動一、流量與流速二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動三、連續(xù)性方程式(重點）四、柏努利方程式的推導(難點）五、柏努利方程式的應用(重點）第二節(jié)

管內流體流動的基本方程式2023/8/3第一章

流體流動一、流量與流速第二節(jié)2023/9/12一、流量與流速

1、流量

單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流量。體積流量qV；單位為：m3/s。質量流量qm；單位：kg/s。

體積流量和質量流量的關系是：

2、流速

單位時間內流體在流動方向上流過的距離，稱為流速u。單位為：m/s。數學表達式為：

2023/8/3一、流量與流速1、流量2、流速單位為：2023/9/12流量與流速的關系為：

質量流速：單位時間內流體流過管道單位面積的質量流量用w表示，單位為kg/(m2.s)。數學表達式為：對于圓形管道，——管道直徑的計算式生產實際中，管道直徑應如何確定？2023/8/3流量與流速的關系為：質量流速：單位2023/9/12二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統定態(tài)流動流動系統中流體的流速、壓強、密度等有關物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變非定態(tài)流動上述物理量不僅隨位置而且隨時間變化的流動。2023/8/3二、定態(tài)流動與非定態(tài)流動流動系統定態(tài)流動流動2023/9/122023/8/32023/9/12三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準：1s對于連續(xù)穩(wěn)定系統：

2023/8/3三、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統中，對直徑不同的2023/9/12如果把這一關系推廣到管路系統的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

2023/8/3如果把這一關系推廣到管路系統的任一截面，有：2023/9/12對于圓形管道，表明：當體積流量qV一定時，管內流體的流速與管道直徑的平方成反比。2023/8/3對于圓形管道，表明：當體積流量qV一定時，管2023/9/12四、柏努利方程的推導假定：1、流體在圓形管道中作連續(xù)穩(wěn)定流動；2、流體無粘性，即所謂理想流體；3、流速分布均勻。已知條件:如下圖所示，已知流體質量流量G，管道截面積A。2023/8/3四、柏努利方程的推導假定：1、流體在圓形管道2023/9/12（1）在流體流動管道中任取一微元段流體，長為dx，質量為dm；（2）分析微元段流體的受力情況：

x向壓力為pA和-（p+dp）A

重力在x向分力為-gdmsinθ因為dm=ρAdx，dxsinθ=dZ所以-gdmsinθ=-gρAdxsinθ=-gρAdZ則x向合力為pA-（p+dp）A-gρAdZ=-Adp-gρAdZ2023/8/3（1）在流體流動管道中任取一微元段流體，長為2023/9/12（3）分析微元段流體的動量變化率：設流體經過微元段速度變化了du，那么動量變化率為qmdu=qVρdu=uAρdu（4）根據動量原理，作用于微元段流體上的力的合力等于該流體的動量變化速率。所以uAρdu=-Adp-ρgAdZ即udu+dp/ρ+gdZ=0對于不可壓縮流體（ρ為常數），即有gZ+p/ρ+u2/2=C這就是理想流體的柏努利方程式。2023/8/3（3）分析微元段流體的動量變化率：2023/9/12而對于非理想流體，有外功輸入：

(5)(5)式往往稱為廣義的柏努利方程式。五、柏努利方程式的討論1)、柏努利方程的適用條件：①穩(wěn)態(tài)流動； ②不可壓縮流體；③理想流體； ④無外功輸入；2023/8/3而對于非理想流體，有外功輸入：五、柏努利方程2023/9/122）柏努利方程式表明理想流體在管內做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質量流體的總機械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數，用E表示。即：1kg理想流體在各截面上的總機械能相等，但各種形式的機械能卻不一定相等，可以相互轉換。2023/8/32023/9/123）式中各項的物理意義處于某個截面上的流體本身所具有的能量流體流動過程中所獲得或消耗的能量W和Σhf：4）當體系無外功，且處于靜止狀態(tài)時流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例2023/8/33）式中各項的物理意義處于某個截面上的流體本2023/9/125）柏努利方程的不同形式

a)若以單位重量的流體為衡算基準[m]

位壓頭，動壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

H：輸送設備對流體所提供的有效壓頭2023/8/35）柏努利方程的不同形式[m]2023/9/12b)若以單位體積流體為衡算基準靜壓強項P可以用絕對壓強值代入，也可以用表壓強值代入[pa]7）對于可壓縮流體的流動，當所取系統兩截面之間的絕對壓強變化小于原來壓強的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應以兩截面之間流體的平均密度ρm代替。2023/8/3b)若以單位體積流體為衡算基準靜壓強項P2023/9/12柏努利方程的幾何意義2023/8/3柏努利方程的幾何意義2023/9/12五、柏努利方程式的應用

1、應用柏努利方程的注意事項

1）作圖并確定衡算范圍根據題意畫出流動系統的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統的衡標范圍。2）截面的截取兩截面都應與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應在兩截面或兩截面之間，截面的有關物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關系式計算出來。2023/8/3五、柏努利方程式的應用1、應用柏努利方程的2023/9/123）基準水平面的選取所以基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，ΔZ=0。4）單位必須一致在應用柏努利方程之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2023/8/33）基準水平面的選取2023/9/122、柏努利方程的應用1）確定流體的流量

例：20℃的空氣在直徑為800mm的水平管流過，現于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉徑處接一細管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計，當U管壓差計讀數R=25mm，h=0.5m時，試求此時空氣的流量為多少m3/h?當地大氣壓強為101.33×103Pa。2023/8/32、柏努利方程的應用2023/9/12分析：求流量V已知d求u直管任取一截面柏努利方程氣體判斷能否應用？2023/8/3分析：求流量V已知d求u直管任取一截面柏努利2023/9/12解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2-2’截面1-1’處壓強：截面2-2’處壓強為：流經截面1-1’與2-2’的壓強變化為：2023/8/3解：取測壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面22023/9/12在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準水平面。由于兩截面無外功加入，We=0。能量損失可忽略不計Σhf=0。柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表壓），P2=-4905Pa（表壓）2023/8/3在截面1-1’和2-2’之間2023/9/12化簡得：由連續(xù)性方程有：2023/8/3化簡得：由連續(xù)性方程有：2023/9/12聯立(a)、(b)兩式2023/8/3聯立(a)、(b)兩式2023/9/122）確定容器間的相對位置例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應為比塔內的進料口高出多少？2023/8/32）確定容器間的相對位置2023/9/12分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內側為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/8/3分析：解：高位槽、管道出口兩截面u、p已知2023/9/12式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×103Pa(表壓）由連續(xù)性方程∵A1>>A2,W=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。將上列數值代入柏努利方程式，并整理得：2023/8/3式中：Z2=0；Z1=?由連續(xù)性方程2023/9/123)管道內流體的內壓強及壓強計的指示例1：如圖，一管路由兩部分組成，一部分管內徑為40mm，另一部分管內徑為80mm，流體為水。在管路中的流量為13.57m3/h，兩部分管上均有一測壓點，測壓管之間連一個倒U型管壓差計，其間充以一定量的空氣。若兩測壓點所在截面間的摩擦損失為260mm水柱。求倒U型管壓差計中水柱的高度R為多少為mm?2023/8/33)管道內流體的內壓強及壓強計的指示2023/9/12分析：求R1、2兩點間的壓強