2016人教版-小學數(shù)學工程問題應用題

工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。 這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“ 1”表示工作總量。【數(shù)量關系】解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量=工作效率X工作時間工作時間=工作量十工作效率工作時間=總工作量+（甲工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式?！纠}精講】例1. 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，在兩隊合作，需要幾天完成？解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10;乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15;兩隊合做，每天可以完成這項工程的（ 1/10+1/15）。由此可以列出算式： 1-（1/10+1/15）=1-1/6=6（天）答：兩隊合做需要6天完成。例2. 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解發(fā)一： 設總工作量為1,則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成(1/6—1/8)，二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要］1+(1/6+1/8)］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以每小時甲比乙多做多少零件？24 1+(1/6+1/8)］=7(個)這批零件共有多少個？7+(1/6—1/8)=168(個)答：這批零件共有168個。解發(fā)二：上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務時甲乙的工作量之比為 1/6:1/8=4:3由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4—3/ 4+3 =1/7所以，這批零件共有 24+1/7=168(個)例3. —件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解 必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為 12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60,則甲乙丙三人的工作效率分別是60+12=5 60+10=6 60+15=4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60—5X2)+(6+4)=5(小時)答：還需要5小時才能完成。例4. 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池； 當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？解注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設某一個量為單位1,其余兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣的進水管每小時注水量為 1，則4個進水管5小時注水量為(1X4X5),2個進水管15小時注水量為(1X2X15),從而可知每小時的排水量為 (1X2X15-1X4X5)+(15-5)=1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為 1X4X5—1X5=15又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為 1X2,所以，2小時內(nèi)注滿一池水至少需要多少個進水管？ (15+1X2)+(1X2)=8.5?9(個)答：至少需要9個進水管?！局R運用】單獨干某項工程，甲隊需20天完成，乙隊需30天完成。甲、乙兩隊合干8天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需20天，丙隊需30天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結果一共用了 6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？某工程由甲單獨做10天，再由乙單獨接著做15天可以完成，如果甲乙兩人合作需12天完成，現(xiàn)在甲先單獨做8天，然后再由乙單獨接著做，還需多少天可以完成？單獨完成一件工作，甲按規(guī)定時間可提前 2天完成，乙則要超過規(guī)定時間 3天才能完成。如果甲、乙二人合做 2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成?若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務時，共用了多少小時？甲工程隊每工作6天休息一天，乙工程隊每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊單獨做需經(jīng)97天，乙隊單獨做需經(jīng)75天，如果兩隊合作，從2013年8月10日開工，幾月幾日可完工？水池上裝有甲、乙兩個大小不同的水龍頭， 單開甲龍頭3小時可注滿水池?，F(xiàn)1在兩個水龍頭同時注水， 60分鐘可注滿水池的-，如果單開乙龍頭需要多長時間注2滿水池？某項工程，可由若干臺機器在規(guī)定的時間內(nèi)完成，如果增加 2臺機器，則只2需用規(guī)定時間的-就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲-小時做完，現(xiàn)問：3由一臺機器去完成這項工程需要多少時間？有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要 8天，單獨完成乙工作要20天；李單獨完成甲工作要12天，單獨完成乙工作要 15天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？搬運一個倉庫的貨物，甲需要 30小時，乙需要36小時，丙需要45小時.有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運?最后兩