解排列組合問(wèn)題的十七種題型

解排列組合問(wèn)題題型一、知識(shí)點(diǎn)排列、組合問(wèn)題總原則判斷一個(gè)問(wèn)題是排列問(wèn)題，組合問(wèn)題，還是排列與組合的綜合問(wèn)題，根據(jù)哪種計(jì)數(shù)原理，總的來(lái)說(shuō)：分類(lèi)相加，分步相乘；有序排列，無(wú)序組合，選排問(wèn)題通常是先選后排。排列數(shù)公式組合數(shù)公式(略)組合數(shù)性質(zhì)（1）（2）另外二、方法歸納解排列與組合應(yīng)用題常用的方法有1、重排問(wèn)題求冪法2、相鄰問(wèn)題捆綁法3、相隔問(wèn)題插空法4、選排問(wèn)題先選后排法5、直接法6、排除法7、隔板法8、多元問(wèn)題分類(lèi)法9、特殊元素(或位置)優(yōu)先法10、定序問(wèn)題縮倍法(除法)11、多排問(wèn)題單排法12、不同元素的分組問(wèn)題基礎(chǔ)訓(xùn)練題1：設(shè)則：用排列數(shù)符號(hào)表示是（c）A．B．C．D．2：，則 x=3或73：若 13.一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).練習(xí)題：7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.練習(xí)題:某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為。三.不相鄰問(wèn)題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng),則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？練習(xí)題:某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為。四.定序問(wèn)題倍縮空位插入策略例4.7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法？練習(xí)題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？五.重排問(wèn)題求冪策略例5.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法？練習(xí)題1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為。2.某8層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客人,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法。六.多排問(wèn)題直排策略例7.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法？練習(xí)題有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是______。七.排列組合混合問(wèn)題先選后排策略例8.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法？練習(xí)題一個(gè)班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù),每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有________種八.小集團(tuán)問(wèn)題先整體局部策略例9.用1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,５在兩個(gè)奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？1..計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà),其中1幅水彩畫(huà),４幅油畫(huà),５幅國(guó)畫(huà),排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫(huà)不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為_(kāi)______2.5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有_______種九.元素相同問(wèn)題隔板策略例10.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？練習(xí)題10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一有多少裝法？x+y+z+w=100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)十.正難則反總體淘汰策略例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù),不同的取法有多少種？練習(xí)題：我們班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?十一.平均分組問(wèn)題除法策略例12.6本不同的書(shū)平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？練習(xí)題1.將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì),有多少分法？2.10名學(xué)生分成3組,其中一組4人,另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_(kāi)_____十二.合理分類(lèi)與分步策略例13.在一次演唱會(huì)上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法?練習(xí)題從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_______3成人2小孩乘船游玩,1號(hào)船最多乘3人,2號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1人,他們?nèi)芜x2只船或3只船,但小孩不能單獨(dú)乘一只船,這3人共有多少乘船方法.十三.構(gòu)造模型策略例14.馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞,但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞,也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？練習(xí)題：某排共有10個(gè)座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？十四.實(shí)際操作窮舉策略例15.設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)1,23,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,.有多少投法？21345練習(xí)題：1.同一寢室4人213452.給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,現(xiàn)有4種可選顏色,則不同的著色方法有____種十五分解與合成策略例16.30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除？例17.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線？十六.化歸策略例18.25人排成5×5方隊(duì),現(xiàn)從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？十七、.圓排問(wèn)題單排法:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列，順序（例如按順時(shí)鐘）不同的排法才算不同的排列，而順序相同（即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合）的排法認(rèn)為是相同的，它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、末位之分，下列個(gè)普通排列：在圓排列中只算一種，因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合，故認(rèn)為相同，個(gè)元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個(gè)元素固定展成單排，其它的元素全排列.例16.5對(duì)姐妹站成一圈，要求每對(duì)姐妹相鄰，有多少種不同站法？解析：首先可讓5位姐姐站成一圈，屬圓排列有種，然后在讓插入其間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2種方式，故不同的安排方式種不同站法.說(shuō)明：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素作圓形排列共有種不同排法.練習(xí)題6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈課后練習(xí)：1.將5列火車(chē)停放在5條不同的軌道上，其中a列車(chē)不停在第一軌道上，b不停在第二條軌道上，那么不同的停放方法有種.2.四面體頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有種.3.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙至少有一人去，則不同的選派方案共有種．4.有4個(gè)男生，3個(gè)女生，高矮互不相等，現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有種排法.5.4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，恰好有一個(gè)空盒的放法有種.6.我校領(lǐng)導(dǎo)決定將10個(gè)市三好學(xué)生的名額分配給3個(gè)理科班，每個(gè)班至少分得兩個(gè)名額，有種不同的分配方法。7.7個(gè)人站成一排照相，要求甲、乙之間恰好相隔2人的站法有種.8.7個(gè)人坐兩排座位，第一排坐3個(gè)人，第二排坐4個(gè)人，則不同的坐法有種.9.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)方格涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）。10.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有種。11.一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的取法數(shù)共有種12.已知集合A=｛a,b,c｝,B=｛-1,0,1｝,建立一個(gè)從A到B的映射使f(a)+f(b)+f(c)=0,則能建立