山東省濰坊市高三高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二模）

2021年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二模）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.1．sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，已知p，q為實(shí)數(shù)，1﹣i是關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的一個(gè)根，則p+q＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．已知集合A＝{0}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）4．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕．某學(xué)校社團(tuán)將舉辦慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年革命歌曲展演．現(xiàn)從《歌唱祖國(guó)》《英雄贊歌》《唱支山歌給黨聽(tīng)》《毛主席派人來(lái)》4首獨(dú)唱歌曲和《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》《我和我的祖國(guó)》2首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必須是合唱，則不同的安排方法共有（）A．14 B．48 C．72 D．1205．盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究已經(jīng)對(duì)地震有所了解，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgEM.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量大約是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震所釋放能量的少倍？（參考數(shù)值：≈3.162，≈2.154）（）6．關(guān)于函數(shù)f（x）＝，其中a，b∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論：甲：6是該函數(shù)的零點(diǎn)；乙：4是該函數(shù)的零點(diǎn)；丙：該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0；?。悍匠蘤（x）＝有兩個(gè)根．若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，則該錯(cuò)誤結(jié)論是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+），若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x3﹣x1的值是（）A． B． C．π D．2π8．在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，連結(jié)BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的大小為60°，連結(jié)AC，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A．13π B．24π C．36π D．52π二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）＝f（2﹣x），且在[0，2]上是增函數(shù)，下面判斷正確的是（）A．f（x）的周期是4 B．f（2）是函數(shù)的最大值 C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱(chēng) D．f（x）在[2，6]上是減函數(shù)10．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為9 B．a(chǎn)2+b2的最小值為 C．log2a+log2b的最小值為﹣3 D．2a+4b的最小值為211．已知雙曲線(xiàn)C：x2﹣＝1，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2作一直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的右支交于點(diǎn)P，Q，且＝0，則下列結(jié)論正確的是（）A．△PF1Q的周長(zhǎng)為4 B．△PF1F2的面積為3 C．|PF1|＝+1 D．△PF1Q的內(nèi)切圓半徑為﹣112．連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，甲隨機(jī)選擇此正八面體的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，乙隨機(jī)選擇此正八面體三個(gè)面的中心構(gòu)成三角形，且甲、乙的選擇互不影響，則（）A．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為 B．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的概率為 C．乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為 D．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形與乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似的概率為三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)（x+1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4＝．14．?dāng)?shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”指的是：任取一個(gè)正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．按照上述猜想可得到一個(gè)以m為首項(xiàng)的無(wú)窮數(shù)列記作{an}，{an}滿(mǎn)足的遞推關(guān)系為a1＝m，an+1＝如取m＝6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出a9＝1，a10＝4，…，若a7＝1，則滿(mǎn)足條件的一個(gè)m的值為．15．已知一張紙上畫(huà)有半徑為2的圓O，在圓0內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)A，且OA＝1，折疊紙片，使圓上某一點(diǎn)A'剛好與A點(diǎn)重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線(xiàn)折痕，當(dāng)A'取遍圓上所有點(diǎn)時(shí)，所有折痕與OA'的交點(diǎn)形成的曲線(xiàn)記為C，則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到圓O上的點(diǎn)的最大距離為．16．已知向量，，滿(mǎn)足|+|＝3，||＝1且?+1＝（+）?，則|﹣|的取值范圍是．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．某校為了解學(xué)生每天的校內(nèi)體育鍛煉情況，隨機(jī)選取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生有60人．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．將日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間在[60，80]內(nèi)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”，已知樣本中“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中有5名女生．（1）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！板憻挄r(shí)間達(dá)標(biāo)”的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？是否達(dá)標(biāo)性別鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)鍛煉時(shí)間未達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)附：K2＝，P（K2≥k）k18．如圖，D為△ABC中BC邊上一點(diǎn)，∠B＝60°，AB＝4，AC＝4．給出如下三種數(shù)值方案：①AD＝；②AD＝；③AD＝2．判斷上述三種方案所對(duì)應(yīng)的△ABD的個(gè)數(shù)，并求△ABD唯一時(shí)，BD的長(zhǎng)．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝CD＝1，PA與平面ABCD所成角為30°，M為PB上一點(diǎn)且CM⊥PA．（1）證明：PA⊥DM；（2）設(shè)平面PAD與平面PBC的交線(xiàn)為l，在l上取點(diǎn)N使，Q為線(xiàn)段PN上一動(dòng)點(diǎn)，求平面ACQ與平面PDC所成二面角的余弦值的最大值．20．已知函數(shù)f（x）＝的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，1]，極大值是．（1）求曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線(xiàn)方程；（2）若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）＝1，m＞0，求f（x）在區(qū)間（﹣∞，m]上的最小值．21．已知一個(gè)半徑為的圓的圓心在拋物線(xiàn)C：y2＝2px（p＞0）上，該圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與C的準(zhǔn)線(xiàn)l相切．過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)AB交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)OA，OB，l分別相交于P，Q，N三點(diǎn)．（1）求C的方程；（2）當(dāng)|PQ|＝|MN|時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程．22．設(shè)an＝xn，bn＝，Sn為數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和，令fn（x）＝Sn﹣1，其中x∈R，n∈N+．（1）當(dāng)x＝2時(shí)，數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)，使其成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；（2）證明：對(duì)?n∈N+，關(guān)于x的方程fn（x）＝0在x∈[，1]上有且僅有一個(gè)根xn；（3）證明：對(duì)?p∈N+，由（2）中x0構(gòu)成的數(shù)列{xn}滿(mǎn)足0＜xn﹣xn+p＜．參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝（）A．﹣ B．﹣ C． D．解：sin20°sin10°﹣cos20°cos10°＝﹣（cos20°cos10°﹣sin20°sin10°）＝﹣cos（20°+10°）＝﹣cos30°＝．故選：A．2．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，已知p，q為實(shí)數(shù)，1﹣i是關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的一個(gè)根，則p+q＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1解：因?yàn)?﹣i是關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的一個(gè)根，則1+i是方程x2+px+q＝0的另一個(gè)根，由韋達(dá)定理可得1+i+（1﹣i）＝﹣p，（1+i）（1﹣i）＝q，解得p＝﹣2，q＝2，所以p+q＝0．故選：C．3．已知集合A＝{0}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）解：∵A∩B＝A，∴A?B，且A＝{0}，B＝{x|x≤a}，∴a≥0，∴a的取值范圍是[0，+∞）．故選：D．4．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕．某學(xué)校社團(tuán)將舉辦慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年革命歌曲展演．現(xiàn)從《歌唱祖國(guó)》《英雄贊歌》《唱支山歌給黨聽(tīng)》《毛主席派人來(lái)》4首獨(dú)唱歌曲和《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》《我和我的祖國(guó)》2首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必須是合唱，則不同的安排方法共有（）A．14 B．48 C．72 D．120解：根據(jù)題意，在2首合唱歌曲中任選1首，安排在最后，有2種安排方法，在其他5首歌曲中任選3首，作為前3首歌曲，有A53＝60種安排方法，則有2×60＝120種不同的安排方法，故選：D．5．盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究已經(jīng)對(duì)地震有所了解，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgEM.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量大約是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震所釋放能量的少倍？（參考數(shù)值：≈3.162，≈2.154）（）解：設(shè)日本地震釋放的能量為E1，汶川地震釋放的能量為E2，則由已知可得lgE1×9＝18.3，lgE2×8＝16.8，所以E，E，則＝10≈10×3.162＝31.62，所以日本地震釋放的能量約為汶川地震釋放的能量的31.6倍，故選：A．6．關(guān)于函數(shù)f（x）＝，其中a，b∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論：甲：6是該函數(shù)的零點(diǎn)；乙：4是該函數(shù)的零點(diǎn)；丙：該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0；?。悍匠蘤（x）＝有兩個(gè)根．若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，則該錯(cuò)誤結(jié)論是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）＝2x﹣a為增函數(shù)，當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）＝b﹣x為減函數(shù)，故6和4只有一個(gè)是函數(shù)的零點(diǎn)，即甲乙中有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，一個(gè)結(jié)論正確，而丙、丁均正確．由兩零點(diǎn)之積為0，則必有一個(gè)零點(diǎn)為0，則f（0）＝20﹣a＝0，得a＝1，若甲正確，則f（6）＝0，即b﹣6＝0，b＝6，可得f（x）＝，由f（x）＝，可得或，解得x＝或x＝，方程f（x）＝有兩個(gè)根，故丁正確．故甲正確，乙錯(cuò)誤．故選：B．7．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+），若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x3﹣x1的值是（）A． B． C．π D．2π解：∵當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a（a∈R）在x∈[0，]上恰有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），∴由圖象的對(duì)稱(chēng)性可得（2x1++2x2+）＝，（2x2++2x3+）＝，則兩式相減可得x3﹣x1的值是π，故選：C．8．在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，連結(jié)BD，沿BD把△ABD折起，使得二面角A﹣BD﹣C的大小為60°，連結(jié)AC，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A．13π B．24π C．36π D．52π解：如圖，取BD的中點(diǎn)記為O，連接OC，OA，分別取△BCD與△ABD的外心E與F，過(guò)這兩點(diǎn)分別作平面BDC、平面ABD的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)P，則P就是外接球的球心，連接OP，CP，∠AOC為二面角A﹣BD﹣C的平面角為60°，則△AOC是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為6×＝，OE＝，在△POE中，∠POE＝30°，∴PE＝OE?tan30°＝．又CE＝，∴PC＝R＝，則四面體ABCD的外接球的表面積為4．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）＝f（2﹣x），且在[0，2]上是增函數(shù)，下面判斷正確的是（）A．f（x）的周期是4 B．f（2）是函數(shù)的最大值 C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）對(duì)稱(chēng) D．f（x）在[2，6]上是減函數(shù)解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）＝f（2﹣x），得f（x+2+2）＝f（2﹣x﹣2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x+4）＝﹣f（x），則f（x+8）＝﹣f（x+4）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x）．∴f（x）的周期為8．函數(shù)f（x）的圖形如下：由圖可得，正確答案為：B，D．故選：BD．10．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，下列結(jié)論正確的是（）A．的最小值為9 B．a(chǎn)2+b2的最小值為 C．log2a+log2b的最小值為﹣3 D．2a+4b的最小值為2解：因?yàn)閍＞0，b＞0，a+2b＝1，所以＝（）（a+2b）＝5+＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，取得最小值9，A正確；a2+b2＝b2+（1﹣2b）2＝5b2﹣4b+1＝5（b﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)b＝時(shí)，上式取得最小值，B錯(cuò)誤；因?yàn)?＝a+2b，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝，即a＝時(shí)取等號(hào)，所以ab，log2a+log2b＝log2ab≤﹣3，即最大值﹣3，C錯(cuò)誤；2a+4b＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝，即a＝時(shí)取等號(hào)，此時(shí)2a+4b取得最小值2，D正確．故選：AD．11．已知雙曲線(xiàn)C：x2﹣＝1，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F2作一直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的右支交于點(diǎn)P，Q，且＝0，則下列結(jié)論正確的是（）A．△PF1Q的周長(zhǎng)為4 B．△PF1F2的面積為3 C．|PF1|＝+1 D．△PF1Q的內(nèi)切圓半徑為﹣1解：如圖，由雙曲線(xiàn)方程x2﹣＝1，得a2＝1，b2＝3，可得，則|F1F2|＝4，由雙曲線(xiàn)定義可得：|PF1|﹣|PF2|＝|QF1|﹣|QF2|＝2，∵＝0，∴∠F1PQ＝90°，則＝16，∴|PF1|+|PF2|＝＝．從而Rt△F1PQ的內(nèi)切圓半徑：r＝＝＝．故△PF1Q的內(nèi)切圓半徑為，故D正確；聯(lián)立，解得|PF1|＝+1，|PF2|＝﹣1，故C正確；＝，故B正確；由|PF1|﹣|PF2|＝|QF1|﹣|QF2|＝2，，且|PF1|＝+1，|PF2|＝﹣1，解得：，．∴△PF1Q的周長(zhǎng)為，故A錯(cuò)誤．故選：BCD．12．連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，甲隨機(jī)選擇此正八面體的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形，乙隨機(jī)選擇此正八面體三個(gè)面的中心構(gòu)成三角形，且甲、乙的選擇互不影響，則（）A．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為 B．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的概率為 C．乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為 D．甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形與乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似的概率為解：甲隨機(jī)選擇的情況有種，乙隨機(jī)選擇的情況有種，對(duì)于A，甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形，只有一種情況：甲從上下兩個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，從中間四個(gè)點(diǎn)中選相鄰兩個(gè)，共有種，故甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，有三種情況：①上下兩點(diǎn)都選，中間四個(gè)點(diǎn)中選一個(gè)，共有＝4種；②上下兩點(diǎn)鐘選一個(gè)，中間四個(gè)點(diǎn)中選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，共有種；③中間四個(gè)點(diǎn)中選三個(gè)點(diǎn)，共有種，故共有4+4+4＝12種，所以甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的概率為，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形，只有一種情況：上面四個(gè)面的中心中選一個(gè)點(diǎn)且從下面四個(gè)面的中心選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，或下面四個(gè)面的中心中選一個(gè)點(diǎn)且從上面四個(gè)面的中心選相對(duì)的兩個(gè)點(diǎn)，共有種，所以乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正三角形的概率為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形同上所求，共有8+16＝24種，概率為，甲乙相似，則甲乙均為正三角形或均為等腰直角三角形，所以甲選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形與乙選擇的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似的概率為，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)（x+1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4＝15．解：∵（x+1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x＝1得：24＝16＝a0+a1+a2+a3+a4，令x＝0得：1＝a0，∴a1+a2+a3+a4＝16﹣1＝15，故答案為：15．14．?dāng)?shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”指的是：任取一個(gè)正整數(shù)m，若m是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若m是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．按照上述猜想可得到一個(gè)以m為首項(xiàng)的無(wú)窮數(shù)列記作{an}，{an}滿(mǎn)足的遞推關(guān)系為a1＝m，an+1＝如取m＝6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出a9＝1，a10＝4，…，若a7＝1，則滿(mǎn)足條件的一個(gè)m的值為1．解：若a7＝1，則a6＝2，a5＝4，a4＝8或1，①當(dāng)a4＝8時(shí)，a3＝16，a2＝32或5，若a2＝32，則a1＝64；若a2＝5，則a1＝10，②若a4＝1時(shí)，a3＝2，a2＝4，a1＝8或1，綜上所述，m的值為1或8或10或64，故答案為：1或8或10或64（只需填一個(gè)）．15．已知一張紙上畫(huà)有半徑為2的圓O，在圓0內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)A，且OA＝1，折疊紙片，使圓上某一點(diǎn)A'剛好與A點(diǎn)重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線(xiàn)折痕，當(dāng)A'取遍圓上所有點(diǎn)時(shí)，所有折痕與OA'的交點(diǎn)形成的曲線(xiàn)記為C，則曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到圓O上的點(diǎn)的最大距離為．解：以O(shè)A中點(diǎn)為G坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．∴可知O（），A（），設(shè)折痕與OA′和AA′分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN垂直平分AA′，∴|MA′|＝|MA|，又∵|A′O|＝|MO|+|A′M|，∴|MO|+|MA|＝2，∴M的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，2為長(zhǎng)軸的橢圓．∴M的軌跡方程C為，∴曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到點(diǎn)O距離的最大值為d＝1+＝，∴曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到圓O上的點(diǎn)的最大距離為d+r＝．故答案為：．16．已知向量，，滿(mǎn)足|+|＝3，||＝1且?+1＝（+）?，則|﹣|的取值范圍是[1，5]．解：∵|+|＝3，∴＝﹣4?＝9﹣4?，∵|?+1|＝|（）?|≤|（）|?||＝3，∴﹣4≤?≤2，∴1≤9﹣4?≤25，∴1≤≤25，即1≤|﹣|≤5．故答案為[1，5]．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．某校為了解學(xué)生每天的校內(nèi)體育鍛煉情況，隨機(jī)選取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中男生有60人．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．將日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間在[60，80]內(nèi)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”，已知樣本中“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中有5名女生．（1）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該?！板憻挄r(shí)間達(dá)標(biāo)”的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？是否達(dá)標(biāo)性別鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)鍛煉時(shí)間未達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)附：K2＝，P（K2≥k）k解：（1）由頻率分布直方圖可得：在日均校內(nèi)體育鍛煉時(shí)間在[60，80]內(nèi)“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”××10＝0.15，其人數(shù)為：100×0.015＝15人，已知樣本中“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中有5名女生，所以男生有10人．未達(dá)標(biāo)人數(shù)中男生：60﹣10＝50人，女生：100﹣60﹣5＝35人；若該校共有2000名學(xué)生，該校“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”的學(xué)生人數(shù)為：2000×0.15＝300人；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，是否達(dá)標(biāo)性別鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)鍛煉時(shí)間未達(dá)標(biāo)合計(jì)男105060女53540合計(jì)1585100K2＝＝≈0.327＜6.635，故答案為：沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“鍛煉時(shí)間達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．18．如圖，D為△ABC中BC邊上一點(diǎn)，∠B＝60°，AB＝4，AC＝4．給出如下三種數(shù)值方案：①AD＝；②AD＝；③AD＝2．判斷上述三種方案所對(duì)應(yīng)的△ABD的個(gè)數(shù)，并求△ABD唯一時(shí)，BD的長(zhǎng)．解：∵∠B＝60°，AB＝4，過(guò)A作BC的垂線(xiàn)AO，垂足為O，則AO＝4sin60°＝4×．①AD＝＜，此時(shí)滿(mǎn)足條件的△ABD有0個(gè)；②AD＝∈（，4），此時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形有2個(gè)；③AD＝2∈（4，），此時(shí)滿(mǎn)足條件的△ABD有1個(gè)．此時(shí)AD2＝AB2+BD2﹣2AB?BD?cos60°，∴，解得BD＝6．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD＝CD＝1，PA與平面ABCD所成角為30°，M為PB上一點(diǎn)且CM⊥PA．（1）證明：PA⊥DM；（2）設(shè)平面PAD與平面PBC的交線(xiàn)為l，在l上取點(diǎn)N使，Q為線(xiàn)段PN上一動(dòng)點(diǎn)，求平面ACQ與平面PDC所成二面角的余弦值的最大值．解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD⊥CD，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥CD，∵AD∩PD＝D，AD，PD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵PA?平面PAD，∴PA⊥CD，∵CM⊥PA，CM∩CD＝C，CM，CD?平面CMD，∴PA⊥平面CMD，∵DM?平面CMD，∴PA⊥DM．（2）∵PD⊥平面ABCD，∴∠PAD為PA與平面ABCD所成角，∵PA與平面ABCD所成角為30°，∴∠PAD＝30°，∵PD＝1，∴AD＝，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AD＝，PD＝CD＝1，，∴PN＝，令PQ＝λ（0），則D（0，0，0），A（，0，0），C（0，1，0），Q（λ，0，1），＝（﹣，1，0），＝（λ，﹣1，1），設(shè)＝（x，y，z）是平面ACQ的一個(gè)法向量，則，取x＝1，得＝（1，，），平面PDC的一個(gè)法向量為＝（1，0，0），∴cos＜＞＝＝，∵0，∴當(dāng)時(shí)，cos＜＞的最大值，∴平面ACQ與平面PDC所成二面角的余弦值的最大值為．20．已知函數(shù)f（x）＝的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，1]，極大值是．（1）求曲線(xiàn)y＝f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線(xiàn)方程；（2）若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）＝1，m＞0，求f（x）在區(qū)間（﹣∞，m]上的最小值．解：（1）∵f（x）＝，∴f′（x）＝，∵f（x）的遞增區(qū)間是[0，1]，∴﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c＝0的根是0和1，故，故a＝b＝c，又f（x）的極大值是，故f（1）＝＝，故a＝b＝c＝1，故f（x）＝，f′（x）＝，故f（﹣1）＝e，f′（﹣1）＝﹣2e，則f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線(xiàn)方程是：y＝﹣2ex﹣e．（2）f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，且f（0）＝1，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）min＝f（0）＝1，若存在非零實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）＝1，則x0＞0，①0＜m≤x0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0]遞減，在（0，m]遞增，故f（x）在區(qū)間（﹣∞，m]上的最小值是f（0）＝1，②m＞x0時(shí)，f（x）在（﹣∞，0]遞減，在（0，1）遞增，在（1，m]遞減，故f（x）min＝f（m）＝．21．已知一個(gè)半徑為的圓的圓心在拋物線(xiàn)C：y2＝2px（p＞0）上，該圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與C的準(zhǔn)線(xiàn)l相切．過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)AB交C于A，B兩點(diǎn)，過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)OA，OB，l分別相交于P，Q，N三點(diǎn)．（1