相似三角形的性質及其應用浙教版九年級上市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

4。4相似三角形的性質及其應用（1）第1頁某施工隊在道路拓寬施工時碰到這么一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米三角形綠化地，因為馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB長由原來30米縮短成18米.現(xiàn)在問題是:被削去部分面積有多大？它周長是多少？

你能夠將上面生活中問題轉化為數(shù)學問題嗎？DE問題情境思考30m你能嗎18mBCA第2頁算一算：

ΔABC與ΔA’B’C’相同比是多少？ΔABC與ΔA’B’C’周長比是多少?面積比是多少？4×4正方形網(wǎng)格看一看：

ΔABC與ΔA’B’C’有什么關系？為何？

驗一驗：

是不是任何相同三角形都有此關系呢？你能加以驗證嗎？想一想：你發(fā)覺上面兩個相同三角形周長比與相同比有什么關系？面積比與相同比又有什么關系？（相同）√22周長比等于相同比，面積比等于相同比平方√2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’第3頁ABCA’B’C’DD’證實（略）相同三角形周長比等于相同比，面積比等于相同比平方歸納小結已知ΔABC∽ΔA’B’C,’相同比為k,求證:sABC

sA’B’C’

=k2ΔABC周長ΔA’B’C’周長=k第4頁已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’相同比是k,AD、A’D’是對應高。求證：ABCB’A’C’DD’證實：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’第5頁已知兩個三角形相同，請完成以下表格相同比周長比面積比注：周長比等于相同比，已知相同比或周長比，求面積比要平方，而已知面積比，求相同比或周長比則要開方。練一練：24100100100001913132．．．．．．．．．第6頁例題如圖：是某市部分街道圖，百分比尺為1：10000；請預計三條道路圍成三角形地塊ABC實際周長和面積。ABC第7頁BACDE如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,

ΔABC周長為80m，面積為100m2,求ΔADE周長和面積問題解決30m18m第8頁ADE1.過E作EF//AB交BC于F,其它條件不變，則ΔEFC面積等于多少？BDEF面積為多少？2.若設sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請猜測：S與S1、S2之間存在怎樣關系？你

能加以驗證嗎？√S=√S1+√S2BCF48m2拓展延伸36m2證實：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18m第9頁類比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2

如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于點P。若記SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S與S1、S2、S3之間是否也有類似結論？猜測并加以驗證。探究第10頁1。證實：相同三角形對應高比，對應中線比與對應角平分線比等于相同比。練習第11頁1、在△ABC中，DE??BC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則S△

ADE：S四邊形DBCE比為______練習2、如圖，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________第12頁3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BD,CD交于點O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.

ABCDEFO練習第13頁4、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上一點，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們相同比K=_______,ABCED第14頁小結本節(jié)課你有哪些收獲？１.這節(jié)課我們學到了哪些知識？２.我們是用哪些