勾股定理(8)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.1探索勾股定理（2）八年級(jí)數(shù)學(xué)組第1頁(yè)請(qǐng)同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等直角三角形，并把它剪下來(lái)。∟abc用這四個(gè)三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)正方形，你能利用它說(shuō)明勾股定理嗎？并與同伴交流。第2頁(yè)cabcabcabcab∵c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形面積能夠表示為；也能夠表示為c24?ab/2-(b-a)2第3頁(yè)cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形面積能夠表示為；也能夠表示為(a+b)2c2+4?ab/2第4頁(yè)

在1876年一個(gè)周末黃昏，在美國(guó)首都華盛頓郊外，有一位中年人正在散步，觀賞黃昏美景……他走著走著，突然發(fā)覺(jué)附近一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討．因?yàn)楹闷嫘尿?qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么．只見(jiàn)一個(gè)小男孩正俯著身子用樹(shù)枝在地上畫著一個(gè)直角三角形……“總統(tǒng)”證法勾股定理第5頁(yè)

于是這位中年人不再散步，馬上回家，潛心探討小男孩給他留下難題。他經(jīng)過(guò)重復(fù)思索與演算，終于搞清楚了其中道理，并給出了簡(jiǎn)練證實(shí)方法。

1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理這一證法。

1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。以后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了證實(shí)，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。第6頁(yè)

美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD第7頁(yè)例1飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4000500050004000CBA第8頁(yè)DABC比比誰(shuí)算得快螞蟻沿圖中折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格邊長(zhǎng)為1厘米）GFE第9頁(yè)1、以下陰影部分是一個(gè)正方形，求此正方形面積15厘米17厘米解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x厘米,則x2=172-152x2=64答：正方形面積是64平方厘米。練一練第10頁(yè)補(bǔ)充練習(xí)：1、放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家距離為（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；CD第11頁(yè)

課堂練習(xí)：一、判斷題.1.

ABC兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.

ABCa=6,b=8,則c=10()二填空題1.在

ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,則a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,則c=______.2.在

ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,則

ABC面積為_(kāi)____,斜邊為上高為_(kāi)_____.

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244.8第12頁(yè)小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了直角三角形哪些知識(shí)？2、經(jīng)過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，你在解題思緒和方法上有什么收獲？第13頁(yè)1.一輪船以16海里/小時(shí)速度離A港向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以12海里/小時(shí)速度離A港向西北方向航行，2小時(shí)后，兩船相距多少海里？第14頁(yè)2、等腰三角形底邊上高為8，周長(zhǎng)為32，求這個(gè)三角形面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2