2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，為真命題的是（）A．同位角相等 B．相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角C．若a2＝b2，則a＝b D．若a＞b，則﹣2a＜﹣2b2．如圖，為圓的切線，交圓于點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．3．下列圖案中是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣27．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對(duì)8．如果反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限9．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝010．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會(huì)下雨D．367人中有至少兩人的生日相同二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是，則的值等于____________．12．如圖，在中，，，，、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為__________．13．如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于點(diǎn)G，則弦CF的長(zhǎng)度為__________，AG的長(zhǎng)為____________.14．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長(zhǎng)是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數(shù)的解析式是_____．15．如圖，已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_____．16．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長(zhǎng)．17．在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點(diǎn)，以為邊作第一個(gè)等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以為邊作第二個(gè)等邊三角形，……順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為______．18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，若∠BCD＝24°，則∠ABD的度數(shù)為___度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），滿足，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分．20．（6分）計(jì)算：—．21．（6分）如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點(diǎn)N，AB和EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．（1）求證：BC＝DE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在中，，求的度數(shù).25．（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，且∠DAE=∠F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)同位角、對(duì)頂角和等式以及不等式的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【題目詳解】A、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；B、相等的兩個(gè)角不一定互為對(duì)頂角，原命題是假命題；C、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，原命題是假命題；D、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，是真命題；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握常用的公理，定理，推論和重要結(jié)論，是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及圓周角定理求解即可．【題目詳解】連接OA∵為圓的切線∴∵∴∴故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握切線的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【題目詳解】解：第一個(gè)不是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)不是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)是中心對(duì)稱圖形；故中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．4、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.【題目詳解】解：把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了拋物線的平移，屬于基本題型，熟知拋物線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.5、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).【題目詳解】解：當(dāng)a>o時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)B符合；當(dāng)a<o時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒(méi)有符合的選項(xiàng).故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個(gè)解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點(diǎn)：一元二次方程的解．7、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=12，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象位于第一、三象限．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴該函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出k的值．9、C【分析】利用判別式的意義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項(xiàng)正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．10、D【解題分析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；C.打雷后下雨是隨機(jī)事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個(gè)人的生日相同是必然事件.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：∵，∴則，

故對(duì)答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、【分析】先在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，然后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AF，即可解答．【題目詳解】解：如圖：在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=，再連接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵．13、；【分析】如圖（見(jiàn)解析），連接CO、DO，并延長(zhǎng)DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長(zhǎng)；又由＝和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的長(zhǎng)度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【題目詳解】，，，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長(zhǎng)交CF于H＝，由垂徑定理可知，是所對(duì)圓周角，是所對(duì)圓心角，且=2，，由勾股定理得：，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.14、y=．【題目詳解】解：設(shè)矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68∵(+b)2=2+b2+2∴2=(+b)2-(2+b2)=32∴=16∴反比例函數(shù)的解析式是【題目點(diǎn)撥】本題考查①矩形、正方形面積公式；②完全平方公式；③反比例函數(shù)面積有關(guān)的問(wèn)題．此種試題，相對(duì)復(fù)雜，需要學(xué)生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題．15、1【分析】證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得，S△ABC＝25，∴四邊形DBCE的面積＝25﹣4＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．17、【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.【題目詳解】解：將代入分別兩個(gè)解析式可以求出AO=1，∵為邊作第一個(gè)等邊三角形，∴BO=1，過(guò)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，由可得，即，∴，，即B的橫軸坐標(biāo)為，∵與軸平行，∴將代入分別兩個(gè)解析式可以求出，∵,∴，即相鄰兩個(gè)三角形的相似比為2，∴第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.18、66【解題分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所對(duì)圓周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案為：66【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，，即可判定，根據(jù)相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得，再由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得BE=CE，即可得，又因，即可判定△CEF∽△EDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可證得即FE平分∠DFC．【題目詳解】解：（1）因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C，因?yàn)椤螪EF+∠CEF=∠B+∠BDE，所以,所以△BDE∽△CEF；（2）因?yàn)椤鰾DE∽△CEF，所以,因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以BE=CE,即,所以，又,故△CEF∽△EDF,所以,即FE平分∠DFC．20、-3【分析】按順序化簡(jiǎn)二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行0次冪運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：-=-=-3【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等，正確把握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)平行線得出∠DCE＝∠CEB，求出即可；（2）求出AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；（3）根據(jù)求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，求出BN＝1，，根據(jù)勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【題目詳解】（1）證明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴DE＝BC；（2）證明：連接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴，∴AB＝DC，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴CD＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，在△ACM中，，∴∠ACE＝90°，∴AE是圓的直徑；（3）解：由（1）（2）得：，又∵AE是圓的直徑，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，∴NA＝NE，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，∴AB＝BN，∵AB＝BM＝1，∴BN＝1，∴．由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝，∴圓的面積．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察正多邊形與圓、勾股定理、平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AE2的值.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）MD長(zhǎng)為1．【分析】（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設(shè)，則，在中使用勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長(zhǎng)為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、【解題分析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長(zhǎng)是．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．24、70°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求得.【題目詳解】故的度數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角得出是解題關(guān)鍵.25、(1)詳見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因?yàn)橛帧螪AE＝∠F，進(jìn)而可證明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以