北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （正方形的性質(zhì)與判定）特殊平行四邊形課件(第2課時)

第一章特殊平行四邊形

正方形的性質(zhì)與判定第2課時

1課堂講解正方形的對稱性正方形的判定2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開．怎樣剪才能剪出一個正方形？1知識點正方形的對稱性正方形：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.它的中心是對稱中心，有4條對稱軸，分別是兩條對角線和每組對邊中點連線所在直線.知1－講知識點知1－講例1如圖,正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，

BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上一個

動點，則PF+PE的最小值為_______.找到點F關(guān)于直線AC的對稱點M，連接EM,計算EM的長即可.如圖,在AD上取一點M，使AM=2,點M即為點F關(guān)于直線AC的對稱點.連接EM，過M點作MN⊥BC于N，由題意可知EN=BN－BE=AM－BE=2－1，易得MN＝4，∴EM＝

（來自《點撥》）導(dǎo)引:總

結(jié)知1－講正方形是特殊的平行四邊形，正方形關(guān)于它的對角線所在直線對稱.求兩線段和的最小值，往往要通過軸對稱的方式將同側(cè)兩點轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點，通過兩點間線段最短求得兩線段和的最小值.（來自《點撥》）1小紅用次數(shù)最少的對折方法驗證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了(

)A．1次B．2次C．3次D．4次知1－練（來自《典中點》）2將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示方式擺放，點A，B，C，D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影部分面積的和為(

)A．2cm2

B．4cm2C．6cm2

D．8cm2知1－練（來自《典中點》）2知識點正方形的判定議一議滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流．知2－導(dǎo)知識點知2－講1.正方形的判定定理：（1）定理1：對角線相等的菱形是正方形.（2）定理2：對角線垂直的矩形是正方形.（3）定理3：有一個角是直角的菱形是正方形.（4）定理4：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.請你證明以上定理.（來自教材）知2－講2.判定方法：(1)從四邊形出發(fā)：①有四條邊相等，四個角都是直角的四邊形是

正方形；②對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形．(2)從平行四邊形出發(fā)：①有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的

平行四邊形是正方形；②對角線互相垂直且相等的平行四邊形

是正方形．(3)從矩形出發(fā)：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②對角線互

相垂直的矩形是正方形．(4)從菱形出發(fā)：①有一個角是直角的菱形是正方形；②對角線相

等的菱形是正方形．（來自《點撥》）知2－講（來自教材）例2已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平

分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是

正方形．

∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°.∴∠EBC＝∠ECB.∴EB＝EC.

證明：知2－講（來自教材）∴

BECF是菱形(菱形的定義)．在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形(有一個角是直角的菱形是

正方形)．1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件________，使四邊形ABCD是正方形．(填一個即可)知2－練（來自《典中點》）2關(guān)于?ABCD的敘述，正確的是(

)A．若AB⊥BC，則?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是正方形知2－練（來自《典中點》）2在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，連接EF，則下列三種說法：①如果EF＝AD，那么四邊形AEDF是矩形；②如果EF⊥AD，那么四邊形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形，其中正確的有(

)A．3個B．2個C．1個D．0個知2－練（來自《典中點》）正方形的判定：

平行四邊形矩形菱形正方形一組鄰邊相等一個內(nèi)角是直角一組鄰邊相等對角線垂直對角線相等一個內(nèi)角為直角正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形第1課時

知識點1

利用正方形的性質(zhì)計算邊的長度或角的度數(shù)1.如圖,在菱形

ABCD中,∠

B=60°,AB=8,則以

AC為邊長的正方形的周長為(C)A.16 B.24C.32 D.402.如圖,在正方形

ABCD中,P,Q分別為

BC,CD的中點,則∠

CPQ大小為(C)A.50° B.60°C.45° D.70°

4.如圖所示,直線l過正方形

ABCD的頂點

B,點

A、點

C到直線l的距離分別是3和4,則該正方形的面積是

25

.

5.如圖,在?ABCD中,E為

BC邊上一點,以

AE為邊作正方形

AEFG.若∠

BAE=40°,∠

CEF=15°,則∠

D的度數(shù)是(A)A.65° B.55° C.70° D.75°6.如圖,在正方形

ABCD中,對角線

AC與

BD相交于點O,E是OC上一點(不與點O,C重合),AF⊥

BE于點F,AF交

BD于點G,則下述結(jié)論:①△ABG≌△BCE;②

AG=BE;③∠

DAG=∠

BGF;④

AE=DG.其中一定成立的有

①②④

.(填所有正確結(jié)論的序號)

7.(遵義中考)如圖,正方形

ABCD的對角線交于點O