集合的概念課件

1.1集合的概念集合的概念第1課時(shí).-.1.1集合的概念集合的概念第1課時(shí).-.第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

考點(diǎn)

集合的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解集合與元素的概念

理解元素與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系

掌握數(shù)學(xué)中一些常見(jiàn)的集合及其記法

集合中元素

的特征及應(yīng)用

核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象、

邏輯推理

數(shù)學(xué)運(yùn)算、

數(shù)學(xué)抽象

理解集合中元素的特征，并能利用它們進(jìn)行解題

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)考點(diǎn)集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)了解集第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P2－P3，并思考以下問(wèn)題：

1．集合和元素的概念是什么？

2．如何用字母表示集合和元素？

3．元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？

4．常見(jiàn)的數(shù)集有哪些？分別用什么符號(hào)表示？欄目導(dǎo)引

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P2－P3，并思第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

1．元素與集合的概念

研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素．元素通常(1)元素：一般地，我們把____________用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，…表示．

集．集總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為_(kāi)___)(2)集合：把一些元素組成的______合通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示．

元素是一樣的，我們就稱(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的______這兩個(gè)集合是相等的．

(4)元素的特性：確定性、無(wú)序性、互異性．

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1．元素與集合的概念研究對(duì)象統(tǒng)稱第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)■名師點(diǎn)撥

在解決集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確集合中的元素是什么，集合中的元素可以是點(diǎn)，也可以是一些人或一些物．

2．元素與集合的關(guān)系

關(guān)系

屬于

語(yǔ)言描述

a是集合

A中的元素

a不是集合

A中的元素

記法

讀法

a屬于集合A

∈

Aa___不屬于

?

Aa不屬于集合A

a___欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)■名師點(diǎn)撥在解決集合問(wèn)題時(shí)，首先第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)■名師點(diǎn)撥

對(duì)元素和集合之間關(guān)系的兩點(diǎn)說(shuō)明

(1)符號(hào)“∈”“?”刻畫(huà)的是元素與集合之間的關(guān)系．對(duì)于一個(gè)元素a與一個(gè)集合A而言，只有“a∈A”與“a?A”這兩種結(jié)果．

(2)∈和?具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R∈0是錯(cuò)誤的．

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)■名師點(diǎn)撥對(duì)元素和集合之間關(guān)系的第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)3．常用的數(shù)集及其記法

常用

的數(shù)集

記法

自然

數(shù)集

正整

數(shù)集

*整數(shù)集

有理

數(shù)集

實(shí)數(shù)集

N或N＋

N

__________________Q

______R

Z

____________4.集合的分類(lèi)

??有限集（含有有限個(gè)元素的集合）集合?

??無(wú)限集（含有無(wú)限個(gè)元素的集合）欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)3．常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)集合中的元素一定是數(shù)．(

×

)(2)高一四班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合．(

√

)(3)由1，2，3構(gòu)成的集合與由3，2，1構(gòu)成的集合是同一個(gè)集合．

(

√

)(4)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素．(

×

)(5)集合N中的最小元素為0.(

√

)(6)若a∈Q，則一定有a∈R.(

√

)欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．2

C．4

解析：選C.由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素為共4個(gè)．

B．3D．5t，i，l，e，欄目導(dǎo)引

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)由“title”中的字母構(gòu)成的集合第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)10**

下列關(guān)系①0.21∈Q；②?N；③－4∈N；④4∈N.其5中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0

C．2

B．1D．310**解析：選C.①是正確的，②中＝2∈N，③中－4＝－2?N，5④4＝2∈N是正確的，故①④正確．

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)10**下列關(guān)系①0.21∈Q；②第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

已知集合M有兩個(gè)元素3和a＋1，且________．

解析：由題意知a＋1＝4，即a＝3.

答案：34∈M，則實(shí)數(shù)a＝欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)已知集合M有兩個(gè)元素3和a＋1，且第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)集合的概念

2019年9月，我們踏入了心儀的高中校園，找到了自己的班級(jí)．則下列對(duì)象中能構(gòu)成一個(gè)集合的是哪些？并說(shuō)明你的理由．

(1)你所在班級(jí)中的全體同學(xué)；

(2)班級(jí)中比較高的同學(xué)；

(3)班級(jí)中身高超過(guò)178cm的同學(xué)；

(4)班級(jí)中比較胖的同學(xué)；

(5)班級(jí)中體重超過(guò)75kg的同學(xué)；

(6)學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的同學(xué)

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)集合的概念2019年9月，我們第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)【解】

(1)班級(jí)中的全體同學(xué)是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．

(2)因?yàn)椤氨容^高”無(wú)法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．

(3)因?yàn)椤吧砀叱^(guò)178cm”是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．

(4)“比較胖”無(wú)法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．

(5)“體重超過(guò)75kg”是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．

(6)“學(xué)習(xí)成績(jī)比較好”無(wú)法衡量，所以對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)【解】(1)班級(jí)中的全體同學(xué)是確定第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的方法

一般地，確認(rèn)一組對(duì)象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，…，相同)能否構(gòu)成集合的過(guò)程為：

an均不

欄目導(dǎo)引

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的方法一第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

1．(2019·臨川檢測(cè))考察下列每組對(duì)象，能組成一個(gè)集合的是(

)①一中高一年級(jí)聰明的學(xué)生；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的正整數(shù)；④3的近似值．

A．①②

C．②③

B．③④

D．①③

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1．(2019·臨川檢測(cè))考察下列第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

解析：選C.①“一中高一年級(jí)聰明的學(xué)生”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而不能構(gòu)成集合；②“直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)”的標(biāo)準(zhǔn)確定，能構(gòu)成集合；③“不小于3的正整數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)確定，能構(gòu)成集合；④“3的近似值”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合．

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)解析：選C.①“一中高一年級(jí)聰明的第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)2．中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(ChinaBasketballAssociation)，簡(jiǎn)稱中職籃(CBA)，是由中國(guó)籃球協(xié)會(huì)所主辦的跨年度主客場(chǎng)制籃球聯(lián)賽，是中國(guó)最高等級(jí)的籃球聯(lián)賽．下列對(duì)象能構(gòu)成一個(gè)集合的是哪些？并說(shuō)明你的理由．

(1)2018～2019賽季，CBA的所有隊(duì)伍；

(2)CBA中比較著名的隊(duì)員；

(3)CBA中得分前五位的球員；

(4)CBA中比較高的球員．

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)2．中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(China第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)解：(1)CBA的所有隊(duì)伍是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．

(2)“比較著名”沒(méi)有衡量的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．

(3)“得分前五位”是確定的，所以可以構(gòu)成一個(gè)集合．

(4)“比較高”沒(méi)有衡量的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象不確定，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)解：(1)CBA的所有隊(duì)伍是確定的，第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)元素與集合的關(guān)系

(1)下列關(guān)系中，正確的有(

)①12∈R；②2?Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)元素與集合的關(guān)系(1)下列關(guān)系第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)(2)滿足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1C．2

D．3【解析】

(1)12是實(shí)數(shù)，2是無(wú)理數(shù)，|－3|＝3是無(wú)理數(shù)．

因此，①②③正確，④錯(cuò)誤．

－3|＝3是非負(fù)整數(shù)，

欄目導(dǎo)引|第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)(2)滿足“a∈A且4－a∈A，a∈第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)(2)因?yàn)閍∈A且4－a∈A，

a∈N且4－a∈N，

若a＝0，則4－a＝4，

此時(shí)A滿足要求；

若a＝1，則4－a＝3，

此時(shí)A滿足要求；

若a＝2，則4－a＝2，

此時(shí)A含1個(gè)元素不滿足要求．

故有且只有2個(gè)元素的集合A有2個(gè)，故選【答案】

(1)C

(2)CC.欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)(2)因?yàn)閍∈A且4－a∈A，a∈第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法

(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可.此時(shí)應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的．

(2)推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系時(shí)，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要符合哪種表達(dá)式或滿足哪些條件．

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

1．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

已知集合A中的元素x是被3除余2的整數(shù)，則有：

17________A；－5________A.解析：由題意可設(shè)x＝3k＋2，k∈Z，

令3k＋2＝17得，k＝5∈Z.

所以17∈A.令3k＋2＝－5得，

k＝－73?Z.所以－5?A.

答案：∈

?

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：已知集合A第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)2．已知集合A中元素滿足2x＋a>0，a∈R.若1?A，2∈A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．

解析：因?yàn)??A，2∈A，

?所以??2×1＋a≤0，??2×2＋a>0，

即－4<a≤－2.

答案：－4<a≤－2欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)2．已知集合A中元素滿足2x＋a>0第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)集合中元素的特征及應(yīng)用

2

已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a，若1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．

【解析】

若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.

當(dāng)a＝1時(shí)，集合A中有重復(fù)元素，

所以a≠1；

當(dāng)a＝－1時(shí)，集合A含有兩個(gè)元素1，－性，所以a＝－1.

【答案】

－1

1，符合元素的互異欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)集合中元素的特征及應(yīng)用2已知集第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

1．(變條件)若去掉本例中的條件“1∈A”，圍是什么？

解：因?yàn)榧螦中含有兩個(gè)元素a和a2，所以a≠a2，

即a≠0且a≠1.

則實(shí)數(shù)a的取值范欄目導(dǎo)引

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1．(變條件)若去掉本例中的條件“第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)2．(變條件)若將本例中的“1∈A”改為“2∈A”，則a為何值？

解：因?yàn)?∈A，

所以a＝2或a＝2，

即a＝2或a＝±2.23．(變條件)若由a和a構(gòu)成的集合只有一個(gè)元素，則a為何值？

解：因?yàn)橛蒩和a構(gòu)成的集合只有一個(gè)元素，所以a＝a，即a＝0或a＝1.222欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)2．(變條件)若將本例中的“1∈A”第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

(范圍)的步驟

欄目導(dǎo)引由集合中元素的特性求解字母取值

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)(范圍)的步驟欄目導(dǎo)引由集合中元第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

1．若集合M中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形

解析：選D.由集合中元素的互異性可知，集合中的任何兩個(gè)元素都不相同，故選D.欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1．若集合M中的三個(gè)元素是△ABC第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)2．若集合A中有三個(gè)元素x，x＋1，1，集合B中也有三個(gè)元素x，x＋x2，x2，且A＝B，求實(shí)數(shù)x的值．

解：因?yàn)锳＝B，

?所以??x＋1＝x2，??x＋1＝x2＋x，??1＝x2＋x或??1＝x.

?2解得x＝±1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1不適合集合元素的互異性，適合，

所以x＝－1.x＝－1欄目導(dǎo)引而第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)2．若集合A中有三個(gè)元素x，x＋1，1

．下列各組對(duì)象可以組成集合的是(

A．?dāng)?shù)學(xué)必修1課本中所有的難題

B．小于8的所有素?cái)?shù)

C．直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)D．所有小的正數(shù)

第一章)集合與常用邏輯用語(yǔ)欄目導(dǎo)引

1．下列各組對(duì)象可以組成集合的是(A．?dāng)?shù)學(xué)必修1課本中所第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)解析：選B.A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；B能

構(gòu)成集合；C中“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合．D中“小”沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合．

欄目導(dǎo)引第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)解析：選B.A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定第