數(shù)字電子技術(shù)課程設(shè)計(jì)及數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)建模實(shí)踐PAGEPAGE87目錄前言 2第一章設(shè)計(jì)目的和原理 31.1設(shè)計(jì)目的 31.2基本原理 3第二章電路的各個(gè)部分及系統(tǒng)原理圖 42.1信號(hào)轉(zhuǎn)換電路 42.2脈沖整形電路 52.3計(jì)數(shù)器連接電路 62.4系統(tǒng)原理圖 8第三章系統(tǒng)的調(diào)試 9總結(jié) 10參考文獻(xiàn) 11前言課程設(shè)計(jì)做為模擬電子技術(shù)課程及數(shù)字電子技術(shù)課程的重要組成部分，在學(xué)完模擬電子技術(shù)和數(shù)字電子技術(shù)課程后，應(yīng)進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，其目的是使學(xué)生更好的鞏固和加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，更好的在實(shí)際問(wèn)題中更好的應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)各種模擬電路和數(shù)字電路，比如溫度報(bào)警器的設(shè)計(jì)、波形發(fā)生器、數(shù)字時(shí)鐘等。獨(dú)立完成調(diào)試過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，提高學(xué)生電路分析和設(shè)計(jì)能力。通過(guò)實(shí)踐教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在理論指導(dǎo)下有所創(chuàng)新，為專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)和日后工程實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。第一章設(shè)計(jì)目的和原理1.1設(shè)計(jì)目的(1)進(jìn)一步熟悉和掌握常用數(shù)字電路元器件的應(yīng)用。(2)學(xué)習(xí)和練習(xí)在面加深理解數(shù)字電路的基本理論知識(shí)，學(xué)習(xí)基本理論在實(shí)踐中綜合運(yùn)用的初步經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)字電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本方法包括板上接線(xiàn)的方法、技術(shù)、要注意的問(wèn)題。(3)學(xué)習(xí)數(shù)字電路實(shí)物制作、調(diào)試、測(cè)試、故障查找和排除的方法。(4)學(xué)習(xí)仔細(xì)的做實(shí)驗(yàn)的習(xí)慣，積極的查找資料。(5)提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。1.2基本原理

當(dāng)成品從流過(guò)，通過(guò)光源和光電三極管組成的特殊計(jì)數(shù)軌道時(shí)，造成瞬時(shí)遮光，使發(fā)射極的電流隨光的強(qiáng)弱而變化，進(jìn)而把光信號(hào)能夠用電壓來(lái)表示，使用555定時(shí)器改裝成的施密特觸發(fā)器對(duì)電壓信號(hào)整形獲得比較理想的矩形脈沖波形，送入4個(gè)74160并聯(lián)計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)輸入口，計(jì)數(shù)器能夠從0000-9999計(jì)數(shù)，每個(gè)計(jì)數(shù)器連接一個(gè)7448譯7448驅(qū)動(dòng)BS201半導(dǎo)體數(shù)碼管，顯示計(jì)數(shù)，即流過(guò)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)。設(shè)計(jì)方案方框圖:成品通過(guò)成品通過(guò)光電轉(zhuǎn)換電路脈沖整形電路4位十進(jìn)制計(jì)數(shù)電路數(shù)碼管顯示電路第二章電路的各個(gè)部分及系統(tǒng)原理圖2.1信號(hào)轉(zhuǎn)換電路使用光電三極管作為信號(hào)轉(zhuǎn)換元件，其基本電路圖如下：信號(hào)轉(zhuǎn)換電路當(dāng)光電三極管受光源照射時(shí)，流過(guò)射極的電流ie增大，因?yàn)殡娮璧闹挡蛔?，從而?dǎo)致電壓vi增大，產(chǎn)生高電平；當(dāng)成品通過(guò)時(shí)，遮住光源，導(dǎo)致射極的電流ie減小，產(chǎn)生低電平。由于產(chǎn)生的高低電平不規(guī)則，所以需要整形電路，此次設(shè)計(jì)選用555定時(shí)器組成的施密特觸發(fā)器用做整形電路。2.2脈沖整形電路把555定時(shí)器改接成施密特觸發(fā)器，它工作原理如下：A：當(dāng)vi=0V時(shí)，由于VTH=VTR=vi=0V時(shí)，電壓比較器C1輸出高電平，C2輸出低電平；基本RS觸發(fā)器被置“1”態(tài)；放電三極管VTD截止；555定時(shí)器vo端和vo1端的輸出均為高電平，即vo=vo1=1。vi繼續(xù)升高，但在未上升到達(dá)2/3VccB：當(dāng)vi升高到2/3Vcc時(shí)，電壓比較器C1輸出低電平，C2輸出高電平，基本RS觸發(fā)器被置“0”態(tài)；放電三極管VTD飽和導(dǎo)通；555定時(shí)器vo端和vo1端的輸出均為低電平，即vo=vo1=0。此后，vi繼續(xù)上升到Vcc，然后再降低，但在降低未達(dá)到1/3VccC：當(dāng)vi下降到1/3Vcc時(shí)，電壓比較器C1輸出高電平，C2輸出低電平；基本RS觸發(fā)器被置“1”態(tài)；放電三極管VTD截止；555定時(shí)器vo端和vo1端的輸出均為高電平，即vo=vo1=1。此后vi繼續(xù)下降到0，然后再上升到達(dá)2/3Vcc施密特觸發(fā)器的結(jié)構(gòu)圖和波形轉(zhuǎn)換圖如下：施密特觸發(fā)器波形轉(zhuǎn)換圖2.3計(jì)數(shù)器連接電路

選用十位計(jì)數(shù)器74LS160，其Rd端為0時(shí)所有觸發(fā)器將同時(shí)被置零，而且置零操作不受其他輸入端狀態(tài)的影響。當(dāng)Rd端為1、Ld端為0時(shí)，電路工作在預(yù)置數(shù)狀態(tài)。當(dāng)Rd和Ld端同時(shí)為1而EP為0、ET為1時(shí)，這時(shí)計(jì)數(shù)器工作在保持狀態(tài)。如果ET為0，則EP不論為何狀態(tài)，計(jì)數(shù)器的狀態(tài)也將保持不變，但這時(shí)進(jìn)位輸出CO等于0。當(dāng)Rd、Ld、EP、ET端皆為1時(shí)，電路工作在計(jì)數(shù)狀態(tài)。74160的外部引腳圖及功能表圖如下所示。引腳圖74LS160的功能表

本次課程設(shè)計(jì)用四個(gè)74LS160串行進(jìn)位方式連接接法。以第一片的進(jìn)位輸出CO作為第二片的CP輸入，當(dāng)?shù)谝黄?jì)成（1001）時(shí)，C端輸出高電平，經(jīng)反相器后，第二片的CP為低電平。下個(gè)計(jì)數(shù)脈沖信號(hào)到達(dá)第二片時(shí)為計(jì)數(shù)工作狀態(tài)，計(jì)入1，而第一片計(jì)成（0000）狀態(tài)，它的CO端回到低電平。第一片的EP和ET恒為1，始終處于計(jì)數(shù)工作狀態(tài)。依次類(lèi)推，四個(gè)74106工作范圍為0000-9999.

2.4顯示系統(tǒng)電路

用7448可以直接驅(qū)動(dòng)共陰極的半導(dǎo)體數(shù)碼管BS201。由7448的輸出電路可以看到，當(dāng)輸出管截止，輸出為高電平時(shí)，流過(guò)數(shù)碼管的電流是有Vcc經(jīng)1KΩ上拉電阻提供的。當(dāng)Vcc=5V時(shí)候，這個(gè)電阻只有2mA左右。

用7448驅(qū)動(dòng)BS201的連接方法圖:

7448七段顯示譯碼器輸出高電平有效，用以驅(qū)動(dòng)共陰極顯示器三個(gè)輔助控制端：LT、RBI、BI/RBO(1)試燈輸入LT

當(dāng)LT=0,且RBO=1，此時(shí)無(wú)論其他輸入端是什么狀態(tài)，所有各段輸出均為１，字形全顯，以檢查各段能否正常發(fā)光。(2)動(dòng)態(tài)滅零輸入RBI

當(dāng)LT=1,RBI=0且A3A2(4)動(dòng)態(tài)滅零輸出RBO

BI/RBO作為輸出使用時(shí)，為滅零輸出指示。從分析滅零輸入端RBI的作用中已知，當(dāng)滅零成功時(shí)，BI/RBO=0。此時(shí)的RBO=0，在使七個(gè)發(fā)光二極管全滅的同時(shí)們也是表明“0”2.4系統(tǒng)原理圖設(shè)計(jì)的電路圖如下：第三章系統(tǒng)的調(diào)試在整個(gè)電路連接好之后，便可以進(jìn)行以下方式的調(diào)試。對(duì)于整個(gè)電路，首先用生產(chǎn)線(xiàn)上的一個(gè)成品不斷遮擋光線(xiàn)，得到一組數(shù)據(jù)，看所得數(shù)據(jù)與遮擋次數(shù)是否一致，如一致，再對(duì)電路進(jìn)行復(fù)位操作（按開(kāi)關(guān)見(jiàn)），看結(jié)果是否為0，如是，則符合要求。相同情形試驗(yàn)幾次，如都是這樣結(jié)果，說(shuō)明一切正常，符合預(yù)期結(jié)果！

說(shuō)明：現(xiàn)場(chǎng)情況多變，由TTL電路輸出電壓信號(hào)可能不能滿(mǎn)足要求，此時(shí)可對(duì)此輸出端電壓進(jìn)行適當(dāng)放大或縮小，以滿(mǎn)足要求！器材整理：電阻35個(gè)光電三極管1個(gè)555定時(shí)器1個(gè)74LS1604個(gè)74LS2484個(gè)LED數(shù)碼顯示器4個(gè)總結(jié)通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)實(shí)踐，讓我體會(huì)到了只學(xué)習(xí)課本上知識(shí)是不夠的，理論和實(shí)踐應(yīng)當(dāng)結(jié)合起來(lái)學(xué)習(xí)。在課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，出現(xiàn)了各種各樣的問(wèn)題。比如元器件太多就出現(xiàn)連接錯(cuò)誤，另外在實(shí)驗(yàn)之前，要用調(diào)零電位器將運(yùn)算放大器調(diào)零。雖然在課程設(shè)計(jì)過(guò)程中有各種困難，但我通過(guò)查資料、和同學(xué)交流、咨詢(xún)老師等方法，克服了遇到的問(wèn)題。這不僅增強(qiáng)了我自學(xué)的能力，也提高了我的實(shí)踐能力。在做設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我學(xué)會(huì)了如何與同學(xué)相互協(xié)作，從中我體會(huì)到了成功的滋味，也品嘗到了失敗的痛苦。雖然這次課程設(shè)計(jì)結(jié)束了，但是我還希望能做更多的課外實(shí)踐，因?yàn)橹煌ㄟ^(guò)實(shí)踐，才能考驗(yàn)出我們學(xué)的知識(shí)以及我們的能力。參考文獻(xiàn)[1]閻石.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ).第四版.北京.高等教育出版社.2004.[2]楊頌華.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ).西安.西安電子科技大學(xué)出社.2003.[3]電子線(xiàn)路CAD實(shí)用教程.西安.西安電子科技大學(xué)出版社.2003.[4]童詩(shī)白.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ).北京.高等教育出版社.2006.數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)（程序設(shè)計(jì)和論文）題目1.求微分方程的數(shù)值解2.傅立葉級(jí)數(shù)3.確定罪犯藏身地點(diǎn)問(wèn)題4.曲線(xiàn)擬合與回歸分析5.麥克勞林多項(xiàng)式6.酒杯的生產(chǎn)班級(jí)/學(xué)號(hào)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師單鋒朱麗梅沈陽(yáng)航空航天大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐院（系）理學(xué)院專(zhuān)業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名課程設(shè)計(jì)題目1.求微分方程的數(shù)值解2.傅立葉級(jí)數(shù)3.確定罪犯藏身地點(diǎn)問(wèn)題4.曲線(xiàn)擬合與回歸分析5.麥克勞林多項(xiàng)式6.酒杯的生產(chǎn)課程設(shè)計(jì)時(shí)間:[要求]1、學(xué)習(xí)態(tài)度要認(rèn)真，要積極參與課程設(shè)計(jì)，鍛煉獨(dú)立思考能力；2、嚴(yán)格遵守上機(jī)時(shí)間安排；3、按照MATLAB編程訓(xùn)練的任務(wù)要求來(lái)編寫(xiě)程序；4、根據(jù)任務(wù)來(lái)完成數(shù)學(xué)建模論文；5、報(bào)告書(shū)寫(xiě)格式要求按照沈陽(yáng)航空航天大學(xué)“課程設(shè)計(jì)報(bào)告撰寫(xiě)規(guī)范”；7、報(bào)告上交時(shí)間：課程設(shè)計(jì)結(jié)時(shí)上交報(bào)告。8、嚴(yán)謹(jǐn)抄襲行為。課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容及要求：[內(nèi)容]1.求微分方程的數(shù)值解其中初始條件為。其他參數(shù)為計(jì)算在時(shí)刻處是函數(shù)值。2.設(shè)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，，（1）編寫(xiě)表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd(x)，并繪圖；（2）求函數(shù)的函數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)：（3）對(duì)任意的x（x可以是數(shù)組）和n編寫(xiě)三角多項(xiàng)式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)（4）對(duì)任意的數(shù)組x和n，在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖形，并進(jìn)行比較。3.確定罪犯藏身地點(diǎn)問(wèn)題已知罪犯系列犯罪的地點(diǎn)坐標(biāo)如下：PlaceDimensionLongitude153°49'7.73"N1°32'30.83"W253°48'28.74"N1°31'58.44"W353°50'28.40"N1°29'32.95"W453°48'38.71"N1°45'49.71"W553°49'4.08"N1°31'55.91"W653°25'57.38"N2°15'3.14"W753°47'59.94"N1°46'19.78"W853°39'15.67"N1°46'46.64"W953°27'40.55"N2°13'26.73"W1053°42'41.97"N1°52'26.05"W1153°47'21.45"N1°45'47.33"W1253°48'30.40"N1°40'16.68"W1353°49'20.17"N1°34'40.65"W（1）將角度制的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為弧度制坐標(biāo)；（2）將系列犯罪的地點(diǎn)（13個(gè)）的球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)；并畫(huà)出這些點(diǎn)的圖形（要求帶適當(dāng)寬度的網(wǎng)格，行寬1.25*10^3，列寬h=2.5*10^3）。（3）求這13個(gè)點(diǎn)之間距離的最大值和最小值；分別求這13個(gè)點(diǎn)相鄰點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之差絕對(duì)值的最大值和最小值；（4）對(duì)所得13個(gè)點(diǎn)的每個(gè)點(diǎn)，在其周?chē)?6個(gè)點(diǎn)（可疑點(diǎn)），其中格寬為d=500。將這16個(gè)點(diǎn)與其余的12個(gè)犯罪的地點(diǎn)進(jìn)行比較，若與某犯罪的地點(diǎn)距離小于等于d，則去掉該可疑點(diǎn)。求出所有剩余的點(diǎn)（構(gòu)成可疑點(diǎn)集合）。（5）對(duì)于d=500:500:60000，重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)于不同的d，求可疑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出d與可疑點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖形，并確定d為何值使，可疑點(diǎn)個(gè)數(shù)最小。（6）對(duì)上述所得的d，類(lèi)似問(wèn)題4，求可疑點(diǎn)YD。（7）對(duì)于YD中每個(gè)點(diǎn)（如第j個(gè)點(diǎn)），計(jì)算該點(diǎn)到問(wèn)題2中的13個(gè)點(diǎn)的距離，建立該點(diǎn)的衰減函數(shù)：，求的最大值及YD中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)——罪犯所在的可能性最大的點(diǎn)，并將該點(diǎn)加在問(wèn)題2的圖形上。（8）對(duì)于d=(21:30)*500，重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)于不同的d，求罪犯所在的可能性最大的點(diǎn)，并將這些點(diǎn)加在問(wèn)題2的圖形上。4.曲線(xiàn)擬合與回歸分析(1)以函數(shù)M文件形式編寫(xiě)用1次多項(xiàng)式進(jìn)行曲線(xiàn)擬合的最小二乘法通用程序，并根據(jù)如下數(shù)據(jù)計(jì)算系數(shù).(2)再用回歸分析法進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析33組的值序號(hào)\123456780120731808012512581.1901133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.1903158.77731808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.1901212073190.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318065.95812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.190231207318080125141.7181.190241207318080125149.2981.19025120731808012512560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44對(duì)應(yīng)的33組的值序號(hào)\1234560164.78140.87-144.25119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.63135.37160.762165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.49117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.58132.04153.610165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140.97118.75133.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.69138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.21-144.13116.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.6132164.69143.84-150.34121.34135.12157.645.（1）編寫(xiě)表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd(x)，并繪圖；（2）求函數(shù)（3）對(duì)任意的x（x可以是數(shù)組）和n編寫(xiě)多項(xiàng)式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)編寫(xiě)對(duì)任意固定的n計(jì)算多項(xiàng)式函數(shù)值的函數(shù)M文件（4）對(duì)任意的數(shù)組x和n，在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖形，并進(jìn)行比較。（5）用的近似值，要求誤差不超過(guò)6.ProductionofdrinkingglassesThemainactivityofacompanyinnorthernFranceistheproductionofdrinkingglasses.Itcurrentlysellssixdifferenttypes(V1toV6),thatareproducedinbatchesof1000glasses,andwishestoplanitsproductionforthenext12weeks.Thebatchesmaybeincomplete(fewerthan1000glasses).Thedemandinthousandsforthe12comingweeksandforeveryglasstypeisgiveninthefollowingtable.Table:Demandsfortheplanningperiod(batchesof1000glasses)Foreveryglasstypetheinitialstockisknown,aswellastherequiredfinalstocklevel(inthousands).Perbatchofeveryglasstype,theproductionandstoragecostsinBCaregiven,togetherwiththerequiredworkingtimeforworkersandmachines(inhours),andtherequiredstoragespace(measuredinnumbersoftrays).Thenumberofworkinghoursofthepersonnelislimitedto390hoursperweek,andthemachineshaveaweeklycapacityof850hours.Storagespaceforupto1000traysisavailable.Whichquantitiesofthedifferentglasstypesneedtobeproducedineveryperiodtominimizethetotalcostofproductionandstorage?Table2:Dataforthesixglasstypes指導(dǎo)教師年月日負(fù)責(zé)教師年月日學(xué)生簽字年月日沈陽(yáng)航空航天大學(xué)課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定單課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐院（系）理學(xué)院專(zhuān)業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)課程設(shè)計(jì)題目1.求微分方程的數(shù)值解2.傅立葉級(jí)數(shù)3.確定罪犯藏身地點(diǎn)問(wèn)題4.曲線(xiàn)擬合與回歸分析5.麥克勞林多項(xiàng)式6.酒杯的生產(chǎn)學(xué)號(hào)2011041401011姓名黃中武指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)：課程設(shè)計(jì)成績(jī)指導(dǎo)教師簽字年月日目錄TOC\o第一章編程任務(wù) 10摘要 10正文 12問(wèn)題一：求微分方程的數(shù)值解 121.1問(wèn)題的重述 121.2問(wèn)題的分析 121.3程序框圖 131.4問(wèn)題的結(jié)果 14問(wèn)題二：傅立葉級(jí)數(shù) 142.1問(wèn)題重述 142.2問(wèn)題分析 142.3程序框圖 152.4問(wèn)題的結(jié)果 172.4.1問(wèn)題一的圖象 172.4.2問(wèn)題二的傅立葉級(jí)數(shù)證明 172.4.3問(wèn)題三的圖像 182.4.4問(wèn)題四的圖像 19問(wèn)題三：確定罪犯藏身地點(diǎn) 193.1問(wèn)題重述 193.2問(wèn)題分析 203.3問(wèn)題的程序框圖 213.4問(wèn)題求解 253.4.1問(wèn)題一的圖象 253.4.2問(wèn)題二的結(jié)果 263.4.3問(wèn)題三的結(jié)果 263.4.4問(wèn)題四的結(jié)果 273.4.5問(wèn)題五的圖像 273.4.6問(wèn)題六的圖像(部分) 283.4.7問(wèn)題七的圖像 293.4.8問(wèn)題八的圖像 29問(wèn)題四：曲線(xiàn)擬合與回歸分析 304.1問(wèn)題重述 304.2問(wèn)題分析 324.3程序框圖 324.4問(wèn)題求解 334.4.1問(wèn)題一的求解 334.4.2問(wèn)題二的求解 33問(wèn)題五：麥克勞林多項(xiàng)式展開(kāi) 345.1問(wèn)題重述 345.2問(wèn)題分析 345.3程序框圖 355.4問(wèn)題的求解 375.4．1問(wèn)題一的圖像 375.4．2問(wèn)題二的麥克勞林多項(xiàng)式 375.4．3問(wèn)題三的結(jié)果 385.4．4問(wèn)題四的結(jié)果 385.4．5問(wèn)題五的結(jié)果 39第二章建模任務(wù) 40問(wèn)題六：Productionofdrinkingglasses 406.1問(wèn)題重述 406.2問(wèn)題分析 406.2問(wèn)題假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明 426.3模型建立 436.4模型求解 446.5結(jié)果分析與檢驗(yàn) 456.6模型的的優(yōu)缺點(diǎn) 46參考文獻(xiàn) 48第一章編程任務(wù)摘要對(duì)于問(wèn)題一，求解微分方程組，建立M文件，將題中給出的微分方程組及其所含參數(shù)值輸入，通過(guò)調(diào)用函數(shù)ode45函數(shù)（4-5階runge-kutta算法，中精度）來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解，在命令窗口輸入所求范圍及初值，從而求出結(jié)果。對(duì)于問(wèn)題二，求函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)時(shí)，首先判斷其是否為周期函數(shù)，若不是周期函數(shù)，必須先進(jìn)行周期延拓，但在具體計(jì)算過(guò)程中，并非用到延拓后的函數(shù)。在問(wèn)題（1）中，通過(guò)判斷x所在的周期來(lái)作出圖形；問(wèn)題（2）在求函數(shù)傅立葉變換時(shí)，根據(jù)在一個(gè)函數(shù)周期中的函數(shù)表達(dá)式求出傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)；問(wèn)題（3）將問(wèn)題（2）所求出的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)畫(huà)出圖形；問(wèn)題（4）將問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）所作圖形結(jié)合在一起，進(jìn)行比較。對(duì)于問(wèn)題三，對(duì)于問(wèn)題(1)，我們把度，分，秒獨(dú)立開(kāi)來(lái)，通過(guò)角度之間的換算，最終全部以度作為最后的單位，再將結(jié)果除以180/pi，從而將角度值轉(zhuǎn)換為弧度制。對(duì)于問(wèn)題(2)，試題中給我們十三組坐標(biāo)，我們通過(guò)建立M文件，將這十三組坐標(biāo)列出，通過(guò)plot函數(shù)輸出。對(duì)于問(wèn)題(3)，求最小距離和最大距離。我們首先建立M文件，將十三組數(shù)據(jù)輸出，通過(guò)for循環(huán)，將所有循環(huán)出來(lái)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式算出距離，最后輸出最小距離和最大距離。對(duì)于問(wèn)題(4)，首先建立矩陣存儲(chǔ)13給點(diǎn)的坐標(biāo)，再以中央點(diǎn)為中心構(gòu)建4*4的小區(qū)域，利用循環(huán)語(yǔ)句扣除不必要的點(diǎn)，將剩下的點(diǎn)進(jìn)行距離上的比較，求得記結(jié)果。對(duì)于問(wèn)題(5)，是在上一小題的基礎(chǔ)上求解，在此，我們通過(guò)距離d作為循環(huán)量，通過(guò)不同的d來(lái)畫(huà)出與可疑點(diǎn)的圖形，并在此確定一個(gè)d，是可以點(diǎn)數(shù)目最少。對(duì)于問(wèn)題(6)，對(duì)于問(wèn)題(5)中的d，按照問(wèn)題(4)的方法，得到結(jié)果。對(duì)于問(wèn)題(7)，我們按照兩點(diǎn)距離公式，計(jì)算問(wèn)題(6)中YD和問(wèn)題二中點(diǎn)的距離，并通過(guò)建立衰減函數(shù)，求出衰減函數(shù)的最大值和罪犯可能的所在點(diǎn)。對(duì)于問(wèn)題(8)，在問(wèn)題(7)的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的d，以距離d作為循環(huán)量，按照(7)的方法，算出罪犯可能的所在點(diǎn)。對(duì)于問(wèn)題四，本題考查的是根據(jù)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法曲線(xiàn)擬合，在求取系數(shù)時(shí)，我們采用《高等代數(shù)》上關(guān)于最小二乘法的求解方法，通過(guò)矩陣之間的運(yùn)算求出系數(shù)。對(duì)于問(wèn)題五，根據(jù)麥克勞林的推導(dǎo)公式，我們可以用matlab求出它的次麥克勞林展式并將其以表達(dá)式的形式輸出出來(lái)。然后，編寫(xiě)M文件求對(duì)于給定的次數(shù)和求出的值。最后對(duì)于第三小問(wèn)，用plot命令將函數(shù)的值與其的麥克勞林展式在區(qū)間上進(jìn)行比較。關(guān)鍵詞：微分方程數(shù)值解；傅立葉級(jí)數(shù)；角度與弧度；最小二乘法；正文問(wèn)題一：求微分方程的數(shù)值解1.1問(wèn)題的重述其中初始條件為。其他參數(shù)為計(jì)算在時(shí)刻處是函數(shù)值。1.2問(wèn)題的分析求解微分方程組，建立M文件，將題中給出的微分方程組及其所含參數(shù)值輸入，通過(guò)調(diào)用函數(shù)ode45函數(shù)（4-5階runge-kutta算法，中精度）來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解，在命令窗口輸入所求范圍及初值，從而求出結(jié)果。1.3程序框圖建立M文件建立M文件輸入函數(shù)表達(dá)式輸入變量值在命令窗口輸入初值輸出結(jié)果開(kāi)始結(jié)束圖1.3問(wèn)題一的程序框圖1.4問(wèn)題的結(jié)果圖1.4問(wèn)題一的結(jié)果問(wèn)題二：傅立葉級(jí)數(shù)2.1問(wèn)題重述設(shè)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，，（1）編寫(xiě)表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd(x)，其中可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是任意數(shù)組，并在任意區(qū)間上繪出函數(shù)圖形；（2）推倒函數(shù)的函數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)：(3)對(duì)任意的x（x可以是數(shù)組）和n編寫(xiě)三角多項(xiàng)式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)（4）對(duì)任意的數(shù)組x和n，在任意區(qū)間上在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖形，并進(jìn)行比較。2.2問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一，通過(guò)建立M文件，輸入自變量的范圍和函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)plot函數(shù)畫(huà)圖。對(duì)于問(wèn)題二，對(duì)于傅立葉基數(shù)的證明，可參照《數(shù)學(xué)分析》上的證明。對(duì)于問(wèn)題三，該函數(shù)為周期函數(shù)，其圖像為周期圖像，首先建立M文件，輸入自變量的范圍，通過(guò)for語(yǔ)句的循環(huán)，來(lái)實(shí)現(xiàn)傅立葉級(jí)數(shù)程序的運(yùn)行，最后通過(guò)plot函數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形的繪出。對(duì)于問(wèn)題四，建立M文件，在M文件中分別寫(xiě)上兩個(gè)函數(shù)圖像的運(yùn)行程序，通過(guò)holdon來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一窗口繪出兩個(gè)函數(shù)的圖像。2.3程序框圖開(kāi)始開(kāi)始輸入x，i=1m=lenth(x)x(i)-(2*m+1)*pi<0是y(i)=0否y(i)=x(i)-(2*m+2)*pii>ni=i+1否是輸入plot(x,y)結(jié)束圖2.3-1問(wèn)題一y=fd(x)程序框圖圖2.3-2問(wèn)題三y=fly(x,n)程序框圖開(kāi)始開(kāi)始調(diào)用函數(shù)fd（x，n）輸入x，n調(diào)用函數(shù)調(diào)用plot函數(shù)結(jié)束圖2.3-3同時(shí)繪制與其傅里葉級(jí)數(shù)圖像的程序框圖2.4問(wèn)題的結(jié)果2.4.1問(wèn)題一的圖象圖2.3.1fd(x)的函數(shù)圖像2.4.2問(wèn)題二的傅立葉級(jí)數(shù)證明求函數(shù)的函數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)：證明：函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)，設(shè)是定義在上的有界周期函數(shù)，則能展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)綜上求得結(jié)果為：2.4.3問(wèn)題三的圖像圖2.3.3y=fly(x,n)函數(shù)圖像2.4.4問(wèn)題四的圖像圖2.3.420階傅里葉圖像與原圖像比較問(wèn)題三：確定罪犯藏身地點(diǎn)3.1問(wèn)題重述已知罪犯系列犯罪的地點(diǎn)坐標(biāo)如下：PlaceDimensionLongitude153°49'7.73"N1°32'30.83"W253°48'28.74"N1°31'58.44"W353°50'28.40"N1°29'32.95"W453°48'38.71"N1°45'49.71"W553°49'4.08"N1°31'55.91"W653°25'57.38"N2°15'3.14"W753°47'59.94"N1°46'19.78"W853°39'15.67"N1°46'46.64"W953°27'40.55"N2°13'26.73"W1053°42'41.97"N1°52'26.05"W1153°47'21.45"N1°45'47.33"W1253°48'30.40"N1°40'16.68"W1353°49'20.17"N1°34'40.65"W（1）將角度制的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為弧度制坐標(biāo)；（2）將系列犯罪的地點(diǎn)（13個(gè)）的球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)；并畫(huà)出這些點(diǎn)的圖形（要求帶適當(dāng)寬度的網(wǎng)格，行寬1.25*10^3，列寬h=2.5*10^3）。（3）求這13個(gè)點(diǎn)之間距離的最大值和最小值；分別求這13個(gè)點(diǎn)相鄰點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之差絕對(duì)值的最大值和最小值；（4）對(duì)所得13個(gè)點(diǎn)的每個(gè)點(diǎn)，在其周?chē)?6個(gè)點(diǎn)（可疑點(diǎn)），其中格寬為d=500。將這16個(gè)點(diǎn)與其余的12個(gè)犯罪的地點(diǎn)進(jìn)行比較，若與某犯罪的地點(diǎn)距離小于等于d，則去掉該可疑點(diǎn)。求出所有剩余的點(diǎn)（構(gòu)成可疑點(diǎn)集合）。（5）對(duì)于d=500:500:60000，重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)于不同的d，求可疑點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出d與可疑點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖形，并確定d為何值使，可疑點(diǎn)個(gè)數(shù)最小。（6）對(duì)上述所得的d，類(lèi)似問(wèn)題4，求可疑點(diǎn)YD。（7）對(duì)于YD中每個(gè)點(diǎn)（如第j個(gè)點(diǎn)），計(jì)算該點(diǎn)到問(wèn)題2中的13個(gè)點(diǎn)的距離，建立該點(diǎn)的衰減函數(shù)：，求的最大值及YD中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)——罪犯所在的可能性最大的點(diǎn)，并將該點(diǎn)加在問(wèn)題2的圖形上。（8）對(duì)于d=(21:30)*500，重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)于不同的d，求罪犯所在的可能性最大的點(diǎn)，并將這些點(diǎn)加在問(wèn)題2的圖形上。3.2問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題(1)，我們把度，分，秒獨(dú)立開(kāi)來(lái)，通過(guò)角度之間的換算，最終全部以度作為最后的單位，再將結(jié)果除以180/pi，從而將角度值轉(zhuǎn)換為弧度制。對(duì)于問(wèn)題(2)，試題中給我們十三組坐標(biāo)，我們通過(guò)建立M文件，將這十三組坐標(biāo)列出，通過(guò)plot函數(shù)輸出。對(duì)于問(wèn)題(3)，求最小距離和最大距離。我們首先建立M文件，將十三組數(shù)據(jù)輸出，通過(guò)for循環(huán)，將所有循環(huán)出來(lái)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式算出距離，最后輸出最小距離和最大距離。對(duì)于問(wèn)題(4)，首先建立矩陣存儲(chǔ)13給點(diǎn)的坐標(biāo)，再以中央點(diǎn)為中心構(gòu)建4*4的小區(qū)域，利用循環(huán)語(yǔ)句扣除不必要的點(diǎn)，將剩下的點(diǎn)進(jìn)行距離上的比較，求得記結(jié)果。對(duì)于問(wèn)題(5)，是在上一小題的基礎(chǔ)上求解，在此，我們通過(guò)距離d作為循環(huán)量，通過(guò)不同的d來(lái)畫(huà)出與可疑點(diǎn)的圖形，并在此確定一個(gè)d，是可以點(diǎn)數(shù)目最少。對(duì)于問(wèn)題(6)，對(duì)于問(wèn)題(5)中的d，按照問(wèn)題(4)的方法，得到結(jié)果。對(duì)于問(wèn)題(7)，我們按照兩點(diǎn)距離公式，計(jì)算問(wèn)題(6)中YD和問(wèn)題二中點(diǎn)的距離，并通過(guò)建立衰減函數(shù)，求出衰減函數(shù)的最大值和罪犯可能的所在點(diǎn)。對(duì)于問(wèn)題(8)，在問(wèn)題(7)的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的d，以距離d作為循環(huán)量，按照(7)的方法，算出罪犯可能的所在點(diǎn)。3.3問(wèn)題的程序框圖開(kāi)始開(kāi)始輸入經(jīng)緯度結(jié)束經(jīng)緯度數(shù)*pi/180輸出弧度制坐標(biāo)i<=13是否圖3.3-1問(wèn)題一坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程圖開(kāi)始開(kāi)始輸入坐標(biāo)a,b結(jié)束輸出平面坐標(biāo)m,n利用坐標(biāo)公式將弧度制坐標(biāo)變?yōu)槠矫孀鴺?biāo)做出平面圖形圖3.3-2問(wèn)題二的繪制網(wǎng)格的流程圖開(kāi)始開(kāi)始輸入坐標(biāo)值x，y,i=1n=lenth(x)i>n求坐標(biāo)的距離輸出最小距離否是i=i+1圖3.3-3問(wèn)題三的最值流開(kāi)始開(kāi)始輸入坐標(biāo)x,y結(jié)束輸出符合條件的剩余點(diǎn)在圖中做出犯罪點(diǎn)相鄰的16個(gè)點(diǎn)做出的點(diǎn)與其余12個(gè)犯罪點(diǎn)比較除去距離小于d的點(diǎn)圖3.3-4問(wèn)題四的距離上的比較流程圖結(jié)束結(jié)束開(kāi)始求出所對(duì)應(yīng)的滿(mǎn)足題意的可疑點(diǎn)計(jì)算這些可疑點(diǎn)到原先13個(gè)點(diǎn)的距離將距離代入衰減函數(shù)中求出衰減函數(shù)最大值所對(duì)應(yīng)的可疑點(diǎn)，即為罪犯所在的可能性最大的點(diǎn)d=17d=(21:30)*500圖3.3-5求解總個(gè)數(shù)最小時(shí)所對(duì)應(yīng)d的流程圖開(kāi)始開(kāi)始ts=0.01:0.01:10導(dǎo)入myfun3_4結(jié)束直接將d的值輸入即可圖3.3-6求可疑點(diǎn)流程圖開(kāi)始開(kāi)始ts=0.01:0.01:10找出所求點(diǎn)并標(biāo)注在圖上結(jié)束把第二問(wèn)的圖畫(huà)上圖3.3-7畫(huà)圖求點(diǎn)流程附加說(shuō)明：由于問(wèn)題(5)和問(wèn)題(6)算法一樣，所以流程圖可以共用一個(gè)3.4問(wèn)題求解3.4.1問(wèn)題一的圖象圖3.4.1問(wèn)題一的結(jié)果3.4.2問(wèn)題二的結(jié)果問(wèn)題二的圖象：圖3.4.2問(wèn)題二的圖像3.4.3問(wèn)題三的結(jié)果圖3.4.3問(wèn)題三的圖像3.4.4問(wèn)題四的結(jié)果圖3.4.4問(wèn)題四的結(jié)果3.4.5問(wèn)題五的圖像圖3.4.5問(wèn)題五的圖像3.4.6問(wèn)題六的圖像(部分)圖3.4.6問(wèn)題六的結(jié)果3.4.7問(wèn)題七的圖像圖3.4.7平面坐標(biāo)上的可疑點(diǎn)3.4.8問(wèn)題八的圖像圖3.4.8罪犯所在的可能性最大的點(diǎn)問(wèn)題四：曲線(xiàn)擬合與回歸分析4.1問(wèn)題重述(1)以函數(shù)M文件形式編寫(xiě)用1次多項(xiàng)式進(jìn)行曲線(xiàn)擬合的最小二乘法通用程序，并根據(jù)如下數(shù)據(jù)計(jì)算系數(shù).(2)再用回歸分析法進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析。33組的值序號(hào)\123456780120731808012512581.1901133.02731808012512581.1902129.63731808012512581.1903158.77731808012512581.1904145.32731808012512581.190512078.5961808012512581.190612075.451808012512581.190712090.4871808012512581.190812083.8481808012512581.190912073231.398012512581.1901012073198.488012512581.1901112073212.648012512581.1901212073190.558012512581.190131207318075.85712512581.190141207318065.95812512581.190151207318087.25812512581.190161207318097.82412512581.190171207318080150.7112581.190181207318080141.5812581.190191207318080132.3712581.190201207318080156.9312581.190211207318080125138.8881.190221207318080125131.2181.190231207318080125141.7181.190241207318080125149.2981.19025120731808012512560.5829026120731808012512570.9629027120731808012512564.8549028120731808012512575.5299029120731808012512581.1104.8430120731808012512581.1111.2231120731808012512581.198.09232120731808012512581.1120.44對(duì)應(yīng)的33組的值序號(hào)\1234560164.78140.87-144.25119.09135.44157.691165.81140.13-145.14118.63135.37160.762165.51140.25-144.92118.7135.33159.983167.93138.71-146.91117.72135.41166.814166.79139.45-145.92118.13135.41163.645164.94141.5-143.84118.43136.72157.226164.8141.13-144.07118.82136.02157.57165.59143.03-143.16117.24139.66156.598165.21142.28-143.49117.96137.98156.969167.43140.82-152.26129.58132.04153.610165.71140.82-147.08122.85134.21156.2311166.45140.82-149.33125.75133.28155.0912165.23140.85-145.82121.16134.75156.7713164.23140.73-144.18119.12135.57157.214163.04140.34-144.03119.31135.97156.3115165.54141.1-144.32118.84135.06158.2616166.88141.4-144.34118.67134.67159.2817164.07143.03-140.97118.75133.75158.8318164.27142.29-142.15118.85134.27158.3719164.57141.44-143.3119134.88158.0120163.89143.61-140.25118.64133.28159.1221166.35139.29-144.2119.1136.33157.5922165.54140.14-144.19119.09135.81157.6723166.75138.95-144.17119.15136.55157.5924167.69138.07-144.14119.19137.11157.6525162.21141.21-144.13116.03135.5154.2626163.54141-144.16117.56135.44155.9327162.7141.14-144.21116.74135.4154.8828164.06140.94-144.18118.24135.4156.6829164.66142.27-147.2120.21135.28157.6530164.7142.94-148.45120.68135.16157.6331164.67141.56-145.88119.68135.29157.6132164.69143.84-150.34121.34135.12157.644.2問(wèn)題分析本題考查的是根據(jù)多組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法曲線(xiàn)擬合，在求取系數(shù)時(shí)，我們采用《高等代數(shù)》上關(guān)于最小二乘法的求解方法，通過(guò)矩陣之間的運(yùn)算求出系數(shù)。4.3程序框圖開(kāi)始開(kāi)始輸入矩陣A，B，i=1i>6b=B(:,i);z=A'*b;y=inv(A'*A);a(:,i)=y*z;輸出系數(shù)aij結(jié)束圖4.3最小二乘法曲線(xiàn)擬合的流程圖4.4問(wèn)題求解4.4.1問(wèn)題一的求解圖4.4.1問(wèn)題一的結(jié)果4.4.2問(wèn)題二的求解圖4.4.2問(wèn)題二的結(jié)果問(wèn)題五：麥克勞林多項(xiàng)式展開(kāi)5.1問(wèn)題重述（1）編寫(xiě)表示函數(shù)的函數(shù)M文件y=fd(x)，并繪圖；（2）求函數(shù)（3）對(duì)任意的x（x可以是數(shù)組）和n編寫(xiě)多項(xiàng)式的函數(shù)M文件y=fly(x,n)編寫(xiě)對(duì)任意固定的n計(jì)算多項(xiàng)式函數(shù)值的函數(shù)M文件（4）對(duì)任意的數(shù)組x和n，在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖形，并進(jìn)行比較。（5）用的近似值，要求誤差不超過(guò)。5.2問(wèn)題分析針對(duì)本題，我們需要將轉(zhuǎn)化為，在此，我們對(duì)和分別進(jìn)行麥克勞林展開(kāi)為和，則展開(kāi)后可表示為，編寫(xiě)M文件求出其表達(dá)式形式即可。對(duì)于得到的表達(dá)式結(jié)果用利用字符表達(dá)式帶入值很容易求出結(jié)果。在第三問(wèn)中，輸入的值將其帶入和中，并求出它們的差值。為了方便畫(huà)圖，將程序做一修改，使其可以輸入一個(gè)向量，可以得到一個(gè)結(jié)果向量。然后對(duì)其在區(qū)間畫(huà)圖進(jìn)行比較。5.3程序框圖開(kāi)始開(kāi)始輸入x，y輸入x，y輸出plot(x,y)輸出plot(x,y)結(jié)束結(jié)束圖5.3.1問(wèn)題一的函數(shù)流程圖開(kāi)始開(kāi)始輸入n，x，s1=0，s2=0i=1i>ns1=s1+((-1)^(i-1))*(x^i)/is2=s2+(-1)*(x^i)/i輸出s=s2-s1結(jié)束否是圖5.3.2麥克勞林函數(shù)流程圖開(kāi)始開(kāi)始輸入x，mi=1f(i)=log((1-x(i))/(1+x(i)))s(i)=-((-1)^(i-1))*(x.^i)/i+(-1)*(x.^i)/i輸出plot(x,f,x,s,'*')legend('函數(shù)的值','麥克勞林多項(xiàng)式的值')結(jié)束否是圖5.3.3同一平面畫(huà)出原函數(shù)和麥克勞林函數(shù)圖像的流程圖開(kāi)始開(kāi)始輸入log(2)，n=11，x=-1/3輸入log(2)，n=11，x=-1/3結(jié)束兩數(shù)值誤差小于10^(-6)結(jié)束兩數(shù)值誤差小于10^(-6)圖5.3.4求兩數(shù)值在一定誤差下的流程圖5.4問(wèn)題的求解5.4．1問(wèn)題一的圖像裝訂線(xiàn)圖四y=fd(x)的函數(shù)圖像5.4．2問(wèn)題二的麥克勞林多項(xiàng)式5.4．3問(wèn)題三的結(jié)果的求值結(jié)果：5.4．4問(wèn)題四的結(jié)果5.4．5問(wèn)題五的結(jié)果第二章建模任務(wù)問(wèn)題六：Productionofdrinkingglasses6.1問(wèn)題重述ThemainactivityofacompanyinnorthernFranceistheproductionofdrinkingglasses.Itcurrentlysellssixdifferenttypes(V1toV6),thatareproducedinbatchesof1000glasses,andwishestoplanitsproductionforthenext12weeks.Thebatchesmaybeincomplete(fewerthan1000glasses).Thedemandinthousandsforthe12comingweeksandforeveryglasstypeisgiveninthefollowingtable.Table:Demandsfortheplanningperiod(batchesof1000glasses)Foreveryglasstypetheinitialstockisknown,aswellastherequiredfinalstocklevel(inthousands).Perbatchofeveryglasstype,theproductionandstoragecostsinBCaregiven,togetherwiththerequiredworkingtimeforworkersandmachines(inhours),andtherequiredstoragespace(measuredinnumbersoftrays).Thenumberofworkinghoursofthepersonnelislimitedto390hoursperweek,andthemachineshaveaweeklycapacityof850hours.Storagespaceforupto1000traysisavailable.Whichquantitiesofthedifferentglasstypesneedtobeproducedineveryperiodtominimizethetotalcostofproductionandstorage?Table2:Dataforthesixglasstypes6.2問(wèn)題分析翻譯：水杯生產(chǎn)優(yōu)化問(wèn)題位于法國(guó)北部的一家主要生產(chǎn)飲用水杯的工廠(chǎng)。最近一段時(shí)間它批量生產(chǎn)并銷(xiāo)售6種不同類(lèi)型的水杯（V1到V6），每批生產(chǎn)1000只并且每批的產(chǎn)量可以不足（小于1000只水杯）。現(xiàn)在工廠(chǎng)要制定接下來(lái)12周的生產(chǎn)計(jì)劃。已知每種類(lèi)型的水杯在接下來(lái)的12周里的需求量（千個(gè)）如下表：表7下一時(shí)期各種水杯需求量（千個(gè)）每種水杯的初始存儲(chǔ)量和最終的最少存儲(chǔ)量給定（以1000個(gè)水杯為單位）。每一批次類(lèi)型水杯的生產(chǎn)和存儲(chǔ)成本以及所需要工人和機(jī)器的工作時(shí)間、所需的存儲(chǔ)空間（以箱數(shù)記）已知。工人的總工作時(shí)間不超過(guò)390小時(shí)每周，機(jī)器的總工作時(shí)間不超過(guò)850小時(shí)每周。存儲(chǔ)空間為1000箱。問(wèn)在每一個(gè)生產(chǎn)批次中每種水杯生產(chǎn)多少只時(shí)可以使生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)空間最少？表8六種不同水杯的數(shù)據(jù)分析內(nèi)容：某工廠(chǎng)欲根據(jù)接下來(lái)12周的市場(chǎng)對(duì)水杯的需求情況及自身在生產(chǎn)能力，生產(chǎn)效率及各項(xiàng)客觀條件的約束制定使得生產(chǎn)成本最低時(shí)候的生產(chǎn)計(jì)劃。問(wèn)題中每周的市場(chǎng)需求已知，由于每周的生產(chǎn)對(duì)機(jī)器運(yùn)行時(shí)間，工人工作時(shí)間，最終要求的最低庫(kù)存量和倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)極限有著嚴(yán)格的規(guī)定。因而制定的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)在滿(mǎn)足上述條件的基礎(chǔ)上詳細(xì)制定每周各種種類(lèi)水杯的生產(chǎn)批次數(shù)。為了制定該工廠(chǎng)12周的生產(chǎn)計(jì)劃（每周各種類(lèi)型的水杯生產(chǎn)批次數(shù)）。使得每周的生產(chǎn)過(guò)程中機(jī)器的總運(yùn)行時(shí)間不超過(guò)其最大運(yùn)行時(shí)間；工人的總工作時(shí)間不超過(guò)最大其總工作時(shí)間；再第12周生產(chǎn)完成后達(dá)到產(chǎn)品的最低庫(kù)存量。同時(shí)，在滿(mǎn)足上述硬性要求的前提下，找到能使得生產(chǎn)成本和存儲(chǔ)成本最低時(shí)候的生產(chǎn)計(jì)劃。這是典型的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。由于本題中是對(duì)一段過(guò)程中各個(gè)階段的優(yōu)化，因而又絕非簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，由于前一周的生產(chǎn)計(jì)劃會(huì)對(duì)后一周的生產(chǎn)產(chǎn)生影響，因而不能將12周的生產(chǎn)過(guò)程孤立起來(lái)看待。我們的目標(biāo)即為找到12周的各個(gè)種類(lèi)的水杯的生產(chǎn)批次數(shù)使得在滿(mǎn)足條件的基礎(chǔ)上生產(chǎn)成本最小。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)銷(xiāo)售量即為當(dāng)周的市場(chǎng)需求量，每周末完成當(dāng)周的銷(xiāo)售任務(wù)，以簡(jiǎn)化產(chǎn)品剩余量、存儲(chǔ)費(fèi)用等的影響，簡(jiǎn)化計(jì)算；6.2問(wèn)題假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明問(wèn)題假設(shè)：每周的銷(xiāo)售量為當(dāng)周的需求量，無(wú)滯銷(xiāo)和多銷(xiāo)情況；每周