北師大版數學八年級下冊1.1.1等腰三角形課件省公開課一等獎新名師優(yōu)質課比賽一等獎課件

八年級下冊1.1等腰三角形第1課時第1頁學習目標探索證實等腰三角形性質定理思緒與方法.掌握證實基本要求和方法.12第2頁預習檢測1.我們已學過部分基本事實:①兩點確定

；②兩點之間線段

；③同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線

；④兩條直線被第三條直線所截,假如同位角相等,那么這兩條直線

；⑤兩條平行直線被第三條直線所截,

；⑥兩邊及其夾角對應相等兩個三角形同位角相等

；⑦兩角及其夾邊對應相等兩個三角形

；⑧三邊對應相等兩個三角形

.一條直線最短垂直平行同位角相等全等(SAS)全等(SAS)全等(SSS)2.全等三角形對應邊_______、對應角

.相等相等第3頁活動探究活動：依據學過基本事實和已知定理，能證實“兩角分別相等且其中一組等角對邊相等兩個三角形全等”嗎？與同伴交流，展示你說理過程.第4頁如：已知：如圖在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.

求證：△ABC≌△DEF.證實：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°，

∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

∠F=180°-(∠D+∠E).

∵∠A=∠D，∠B=∠E∴∠C=∠F.

∵BC=EF，∴△ABC≌△DEF（ASA）定理:兩角分別相等且其中一組等角對邊相等兩個三角形全等（AAS）第5頁還記得我們探索過等腰三角形性質嗎？探究點一：等腰三角形兩個底角關系，與同伴交流.活動1：回想七年級下冊經過什么活動取得等腰三角形性質？解析：我們曾經利用折疊方法說明了這兩個底角相等.實際上,折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形.這啟發(fā)我們,能夠作一條輔助線把原三角形分成兩個全等三角形,從而證實這兩個底角相等.第6頁探究點二:等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高相互重合（等腰三角形“三線合一”）.證實：方法一：如圖，取BC中點為D，連接AD∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD△≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等).D第7頁D方法二：作底邊高線作底邊高線AD，則∠BDA=∠CDA=90°在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=AC(已知)AD=AD(公共邊)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等).作頂角平分線能證實上述結論嗎？與同伴交流.第8頁推論:等腰三角形頂角平分線、底邊上中線及底邊上高線相互重合.證實:過頂點A作∠BAC平分線AD,交BC于點D,∵AD是△ABC中角平分線,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD(全等三角形對應邊相等),∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等).∴AD是BC邊上中線,∠BDA=90°,∴AD是BC邊上高,∴等腰三角形頂角平分線、底邊上中線及底邊上高線相互重合.第9頁舉一反三1.如圖，在△ABD中，C是BD上一點，且AC⊥BD，AC＝BC＝CD.(1)求證：△ABD是等腰三角形；(2)∠BAD度數.證實：(1)∵AC⊥BD（已知）∴∠ACB＝∠ACD=90°（垂直定義）△ABC與△ADC中AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，BC＝DC∴△ABC≌△ADC（SAS）AB＝AD（全等三角形對應邊相等）∴△ABD是等腰三角形（等腰三角形定義）第10頁解：(2)∵AC＝BC＝CD（已知）∴∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC（等邊對等角）∵AB=AD（已證）∴∠B＝∠D（等邊對等角）∴∠B＝∠BAC＝∠D＝∠DAC∵∠B＋∠BAC＋∠D＋∠DAC＝180°（三角形內角和定理）∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠BAD＝90°第11頁知識拓展“等腰三角形頂角平分線、底邊上中線及底邊上高線相互重合”定理是將“等腰三角形”作為一個前提條件得到三個真命題,在學習等腰三角形性質定理后,可將該定理作以下延伸.

如圖所表示，已知△ABC，①AB=AC，②∠1=∠2，③AD⊥BC，④BD=DC中，若其中任意兩組成立,可推出其余兩組成立.第12頁∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在△ABC中,第13頁課堂檢測1．等腰三角形一個角是80°，則它頂角度數是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°2．已知等腰三角形兩邊長分別是3和5，則該三角形周長是（）A．8B．9C．10或12D．11或133．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形底邊長為（）A．7B．11C．7或11D．7或104．等腰三角形一腰上高與另一腰夾角為30°，則頂角度數為（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°BDCD第14頁5．在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，則∠ABD=（

）A．36°B．54°C．18°D．64°B6．△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，則∠A=_____，∠ABD=_____.800200第15頁（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴∠ACB=∠ACD=90°．∴△ACB≌△ACD．∴AB=AD．∴△AB