(完整版)2.2.2二次函數的圖像與性質

第二章二次函數2.2二次函數的圖象與性質（第2課時）余江區(qū)第四中學數學組1.二次函數y＝x2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什么相同點？不同點？？一課前學習拋物線y=x2

y=-x2

頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當x=0時，最小值為0當x=0時，最大值為0二次函數y=x2與y=-x2的性質１、頂點坐標與對稱軸２、位置與開口方向３、增減性與最值如圖所示如圖所示2.二次函數是否只有y＝x2與y＝-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二次函數下面接著討論形如y=ax2,y=ax2+c

的二次函數的圖象和性質.畫二次函數y=2x2的圖象.(1)列表：Xy…-2-1-0.500.512……820.50.528…0二新知探究（2）在圖2-4中畫出y=2x2的圖象.024-2-4246810y=x2y=2x2圖2-4描點、連線xy二次函數y=2x2的圖象是一條拋物線.（3）二次函數y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?開口都是向上頂點坐標（0，0）對稱軸：y軸圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸相同.圖象的開口大小不同.在圖2-4中畫出y=x2的圖像，觀察它與y=x2，y=2x2的圖象有什么相同和不同?圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸相同.圖象的開口大小不同.

想一想畫二次函數y=2x2+1的圖象，你是怎樣畫的？與同伴交流.列表、描點、連線y=2x2+1

做一做xy二次函數y=2x2+1的圖象與二次函數y=2x2的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？二次函數y=2x2-1的圖象呢？y=2x2+1y=2x2-1

議一議二次函數y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同.將二次函數y=2x2的圖象向上平移1個單位，就得到函數y=2x2+1的圖象.將二次函數y=2x2的圖象向下平移1個單位，就得到函數y=2x2-1的圖象.你能總結一下二次函數y=2x2、y=2x2+1、y=2x2+1（a≠0）的圖象和性質嗎？y=2x2+1y=2x2-1頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向.拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向（0，0）（0，1）（0，-1）y軸y軸y軸在x軸上方（頂點除外）將二次函數y=2x2的圖象向上平移一個單位將二次函數y=2x2的圖象向下平移一個單位向上向上向上y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1知識歸納二次函數y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關系？二次函數y=ax2+c的圖象可以由y=ax2

的圖象當c>0時向上平移c個單位得到.當c<0時向下平移-c個單位得到.函數y=ax2+c

y=ax2開口方向a>0時,向上a<0時,向下對稱軸y軸y軸頂點坐標

（0,0）

（0,c）a>0時,向上a<0時,向下上正下負二次函數的圖象與二次函數的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？畫圖看一看.2.二次函數的圖象與二次函數的圖象有什么關系？隨堂練習悟出真諦,練出本事三當堂檢測當堂檢測3.在同一坐標系中作出y＝－x2，y＝－x2＋3，y＝－x2－3的圖象，根據圖象填空：拋物線y＝－x2的頂點坐標是

，對稱軸是

，開口向

；拋物線y＝－x2＋3的頂點坐標是

，對稱軸是

，開口向

；拋物線y＝－x2－3的頂點坐標是

，對稱軸是

，開口向

；

拋物線y＝－x2＋3，y＝－x2－3與y＝－x2的形狀、開口大小相同，只是拋物線（）不同；把拋物線y＝－x2沿y軸向

平物線的頂點位置發(fā)生了變化，把拋物線y＝－x2沿y軸向

平移

個單位就可得到拋物線y＝－x2＋3；向

平移

個單位就可得到拋物線y＝－x2－3．

當堂檢測4、不畫圖象，說出函數y=-1/4x2+3的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并說明它是由函數y=-1/4x2

通過怎樣的平移得到的？

5.y＝ax2＋c開口向下，與y軸交于正半軸，關于a、c的符合判斷正確的是（

）A.a>0,c>0B.a>0，c<0C.a<0，c<0D.a<0，c>06.將二次函數y=x2的圖像向下平移一個單位，則平移以后的二次函數解析式為

二次函數y=ax2和y=ax2+c的關系1.相同點：(1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同).(2)對稱軸都是y軸.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a<0時,開口向下,在對稱軸左側,y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y都隨x的增大而減小.2.不同點:(1)位置不同(2)頂點不同:分別是（0，0）和（0，c