初中數(shù)學三角形的外角同步練習題5套(含答案)

三角形的外角同步練習題5套（含答案）（一）一、選擇題：1．（2011?襄陽）如圖，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，則∠E的度數(shù)是（）A．40°B．60°C．80°D．120°第4題第第4題第3題第1題第第2題2．（2011?婁底）如圖，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為（）A．80B．]50C．30D．203．（2013?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．90°D．45°4．（2011?臺灣）如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角．關于這七個角的度數(shù)關系，下列何者正確（）A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=180°D．∠2+∠3+∠5=360°5．（2013?鄂州）一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．165°B．120°C．150°D．135°第8題第8題第6題第5題6．（2011?棗莊）如圖，直線AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，則∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°7．（2011?桂林）下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．8．（2011?懷化）如圖所示，∠A，∠1，∠2的大小關系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1二、填空題9．（2011?綿陽）將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為________第10第10題第第9題10．（2011?泰安）如圖，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線m上，若∠β=20°，則∠α的度數(shù)為________11．若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是________三角形．12．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．13．如圖，x=______．第13題第13題第14題第15題14．（2012?長沙）如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則外角∠ACD=_________度．15．（2013?黔西南州）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=_________度．第16題第18題第17題16．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條第16題第18題第17題17．（2013?威海）將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=_____．18．（2013?龍巖）如圖，AB∥CD，BC與AD相交于點M，N是射線CD上的一點．若∠B=65°，∠MDN=135°，則∠AMB=____．三、解答題：19．已知：如圖，∠2是△ABC的一個外角．求證：∠2=∠A+∠B證明：如圖，∵∠A+∠B+∠1=180°（）∠1+∠2=180°（）∴∠2=∠A+∠B（）20．（2012?貴港）如圖所示，直線a∥b，∠1=130°，∠2=70°，求則∠3的度數(shù)．第21題圖21．已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠第21題圖求證：AD∥BC．22．（2012?呼和浩特）如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，求∠AEC的度數(shù)。23．（2012?樂山）如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點An．設∠A=θ．則：（1）求∠A1的度數(shù)；（2）∠An的度數(shù)．（一）三角形的外角參考答案一、選擇題1．A2．D3．D4．C5．A6．A7．B8．B二、填空題9．另一邊的延長線10．6，與它不相鄰的兩個內角，360011．鈍角12．直角13．60014．10515．1516．70017．25018．700三、解答題19．三角形內角和定理鄰補角等量代換20．70021．證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=12∠EAC．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=12∠EAC．∴∠EAD=∠B．∴AD∥BC22．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=66.5°；故答案是：66.5°．23．解：（1）∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，∵∠A=θ，∴∠A1=；（2）同理可得∠A2=∠A1=?θ=，所以∠An=．（二）一、選擇題:1.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內角的度數(shù)為()A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等邊三角形;D.等腰鈍角三角形5.如圖1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°6.如圖2所示,在△ABC中,E,F分別在AB,AC上,則下列各式不能成立的是()A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空題:1.三角形的三個外角中,最多有_______個銳角.2.如圖所示,∠1=_______.3.如果一個三角形的各內角與一個外角的和是225°,則與這個外角相鄰的內角是____度.4.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為_____.三、解答題如圖所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度數(shù).參考答案:一、1.C2.C3.C4.B5.C二、1.12.120°3.954.30°或75°三、∠BOC=125°（三）一、選擇題:(每小題3分,共18分)1.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定2.如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內角的和為180°,那么與這個外角相鄰的內角的度數(shù)為()A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內角的度數(shù)為()A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等邊三角形;D.等腰鈍角三角形5.如圖1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°(1)(2)(3)6.如圖2所示,在△ABC中,E,F分別在AB,AC上,則下列各式不能成立的是()A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空題:(每小題3分,共18分)1.三角形的三個外角中,最多有_______個銳角.2.如圖3所示,∠1=_______.3.如果一個三角形的各內角與一個外角的和是225°,則與這個外角相鄰的內角是____度.4.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為_____.5.如圖所示,∠ABC,∠ACB的內角平分線交于點O,∠ABC的內角平分線與∠ACB的外角平分線交于點D,∠ABC與∠ACB的相鄰外角平分線交于點E,且∠A=60°,則∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.6.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.三、基礎訓練:(共20分)如圖所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分別平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度數(shù).四、提高訓練:(共20分)如圖所示,在△ABC中,D是BC邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度數(shù).五、探索發(fā)現(xiàn):(共20分)如圖所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的內角平分線或外角平分線交于點P,且∠P=β,試探求下列各圖中α與β的關系,并選擇一個加以說明.六、中考題與競賽題:(共4分)(2004·吉林)如圖所示,∠CAB的外角等于120°,∠B等于40°,則∠C的度數(shù)是_______.答案:一、1.C2.C3.C4.C5.B6.C二、1.12.120°3.954.30°或75°5.120°30°60°6.120°三、∠BOC=125°四、∠DAC=24°五、(說明略)六、80°.（四）1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=________．2．已知三角形的三個內角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3．△ABC中，∠A=∠B+∠C，則∠A=______度．4．根據(jù)下列條件，能確定三角形形狀的是（）（1）最小內角是20°；（2）最大內角是100°；（3）最大內角是89°；（4）三個內角都是60°；（5）有兩個內角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（4）、（5）5．如圖1，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．(1)(2)(3)6．三角形中最大的內角不能小于_______度，最小的內角不能大于______度．7．△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，求∠B的取值范圍．8．如圖2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度數(shù)．9．（綜合題）如圖3，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分線，DE平分∠ADC交AC于E，則∠BDE=_________．10．（應用題）如圖7-2-1-4是一個大型模板，設計要求BA與CD相交成30°角，DA與CB相交成20°角，怎樣通過測量∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)，來檢驗模板是否合格？11．（創(chuàng)新題）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù)．12．（2005年，福建廈門）如圖，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠BAC=30°，求證：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度數(shù)．13．（易錯題）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．14．（探究題）（1）如圖，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，求∠BDC的度數(shù)．（2）在（1）中去掉∠A=42°這個條件，請?zhí)骄俊螧DC和∠A之間的數(shù)量關系．15．（開放題）如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC邊上的高AD，圖中出現(xiàn)多少個直角三角形？又作△ABD中AB邊上的高DD1，這時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？按照同樣的方法作下去，作出D1D2，D2D3，…，當作出Dn-1Dn時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？（四）答案:1．70°2．B點撥：設這個三角形的三個內角分別為x°、2x°、3x°，則x+2x+3x=180，解得x=30．∴3x=90．∴這個三角形是直角三角形，故選B．3．90點撥：由三角形內角和定理知∠A+∠B+∠C=180°，又∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°．4．C5．280點撥：由三角形內角和定理知，∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=140°×2=280°．6．60；607．解：設∠B=x，則∠A=x．由三角形內角和定理，知∠C=180°-x．而∠A≤∠C≤∠B．所以x≤180°-x≤x．即80°≤x≤120°．8．解：設∠ABC=∠C=x°，則∠BAC=4x°．由三角形內角和定理得4x+x+x=180．解得x=30．∴∠BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．點撥：∠ABD是Rt△BDA的一個銳角，若能求出另一個銳角∠DAB．就可運用直角三角形兩銳角互余求得．9．132°點撥：因為∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-66°-54°=60°，且AD是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠DAC=30°．在△ABD中，∠ADB=180°-66°-30°=84°．在△ADC中，∠ADC=180°-54°-30°=96°．又DE平分∠ADC，所以∠ADE=48°．故∠BDE=∠ADB+∠ADE=84°+48°=132°．10．解：設計方案1：測量∠ABC，∠C，∠CDA，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同時成立，則模板合格；否則不合格．設計方案2：測量∠ABC，∠C，∠DAB，若180°-（∠ABC+∠C）=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同時成立，則模板合格；否則不合格．設計方案3：測量∠DAB，∠ABC，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，（∠BAD+∠ABC）-180°=20°同時成立，則模板合格；否則不合格．設計方案4：測量∠DAB，∠C，∠CDA，若（∠DAB+∠CDA）-180°=30°，180°-（∠C+∠CDA）=20°同時成立，則模板合格；否則不合格．點撥：這是一道幾何應用題，借助于三角形知識分析解決問題，對形成用數(shù)學的意識解決實際問題是大有益處的．11．解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．解法2：同解法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．點撥：本節(jié)知識多與角平分線的定義，余角的性質，平行線的性質，三角形高的定義綜合應用，有時也結合方程組、不等式等代數(shù)知識綜合應用．求角的度數(shù)的關鍵是把已知角放在三角形中，利用三角形內角和定理求解，或轉化為與已知角有互余關系或互補關系求解，有些題目還可以轉化為已知角的和或差來求解．12．（1）證明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解法1：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC；即∠BAP+∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°=135°．解法2：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠DBC=∠ABC，∠PAC=∠BAC，∴∠DBC+∠PAD=45°．∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°．13．解：由∠A=∠B=∠C知，∠B=3∠A，∠C=5∠A．設∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=5x°．由三角形內角和定理得x+3x+5x=180．解得x=20．∴3x=60，5x=100．∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．點撥：解此類題，一般設較小的角為未知數(shù)．14．解：（1）∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°．∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分線．∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×138°=69°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-69°=111°．（2）∠BDC=90°+∠A．理由：∵BD、CD分別為∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-∠A）=90°+