2024屆四川省眉山市丹棱縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆四川省眉山市丹棱縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)1<a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a<1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a>5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或93．已知則（）A． B． C． D．4．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．5．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，，則一元二次方程的根為()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，18．小兵身高1.4m，他的影長是2.1m，若此時(shí)學(xué)校旗桿的影長是12m，那么旗桿的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m9．如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（）A．3 B．2 C． D．10．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4:9，則這兩個(gè)三角形的對應(yīng)高的比為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)8，8，10，6，7的眾數(shù)是__________．12．如圖，一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個(gè)不同方向看它得到的平面圖形如圖所示，那么桌上共有_______枚硬幣．13．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B、D在軸正半軸上，是關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，且與的位似比是1：3，的面積為1，則的值為____．14．分母有理化：＝_____．15．已知：，且y≠4，那么=______．16．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球都是白球的概率是____．17．如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，且∠ACB=35°，則∠OAB的度數(shù)是______度．18．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥MN于點(diǎn)D．（1）求證：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，則⊙O的半徑是．20．（6分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.（2）如圖2，當(dāng)，求為等腰三角形時(shí)的度數(shù).21．（6分）某品牌手機(jī)去年每臺的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺．若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對“隔離直線”給出如下定義：點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達(dá)式：若不存在，請說明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側(cè)，點(diǎn)是此正方形的中心，若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”，請直接寫出的取值范圍.23．（8分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長線上一點(diǎn)，且BD＝BA，求tan∠ADC的值．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（,）,R（,）兩點(diǎn)，且，，若過點(diǎn)P作軸的平行線，過點(diǎn)R作軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)S，連接PR，則稱△PRS為點(diǎn)P，R，S的“坐標(biāo)軸三角形”.若過點(diǎn)R作軸的平行線，過點(diǎn)P作軸的平行線，兩平行線交于一點(diǎn)，連接PR，則稱△RP為點(diǎn)R，P，的“坐標(biāo)軸三角形”.右圖為點(diǎn)P，R，S的“坐標(biāo)軸三角形”的示意圖.（1）已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0）,若△ABC是點(diǎn)A，B，C的“坐標(biāo)軸三角形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)E（e，4），若點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點(diǎn)M（，4），若在上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)N，M，G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.25．（10分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少.26．（10分）期中考試中，A，B，C，D，E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績有如表信息：ABCDE平均分中位數(shù)數(shù)學(xué)7172696870英語8882948576（1）完成表格中的數(shù)據(jù)；（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分＝（個(gè)人成績﹣平均成績）÷成績方差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分高的考試成績更好，請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，∴當(dāng)d=r時(shí)，⊙A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在⊙A上；當(dāng)d＜r即當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)；當(dāng)d＞r即當(dāng)a＜1或a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯誤．故選B．點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2、D【解題分析】由條件可求得AB=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點(diǎn)的運(yùn)動路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，按運(yùn)動時(shí)間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當(dāng)0≤t≤8時(shí)，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當(dāng)∠EDB=90°時(shí)，則有AC∥ED，∵D為BC中點(diǎn)，∴E為AB中點(diǎn)，此時(shí)AE=4cm，可得t=4；當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當(dāng)8＜t＜12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問題的基本思路．3、A【解題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可.【題目詳解】∵，∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【題目詳解】解：如圖，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點(diǎn)O到AB的距離是5.6、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.【題目詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項(xiàng)正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項(xiàng)正確；又∵∴，D選項(xiàng)正確；∵∴不成立故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關(guān)系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【題目詳解】∵關(guān)于的一元二次方程的兩根為，∴或∴整理方程即得：∴將代入化簡即得：解得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關(guān)系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程．8、D【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【題目詳解】根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，即旗桿的高度為8m，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，同一時(shí)刻物高和影長成正比，考查利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．9、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出正六邊形的邊長，再求出∠AOB=60°即可求出的半徑．【題目詳解】解：如圖，連結(jié)OA,OB,∵ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOB=360°×=60°，

∴△AOB是等邊三角形，∵正六邊形的周長是12，∴AB=12×=2,∴AO=BO=AB=2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線求出∠AOB=60°是解答此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)“相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比”可得對應(yīng)高的比為4:9，故答案選擇B.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)中線以及周長比都等于相似比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案．【題目詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題中的1出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：三堆硬幣的個(gè)數(shù)相加得：3+4+2=1．

∴桌上共有1枚硬幣．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．13、8【分析】根據(jù)△ABD是△COD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似比是1：3，得出，進(jìn)而得出假設(shè)BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據(jù)△ABD的面積為1，求出xy=2即可得出答案．【題目詳解】過A作AE⊥x軸,∵△ABD是△COD關(guān)于點(diǎn)D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似是1:3，∴，∴OE=AB，∴，設(shè)BD=x，AB=y∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，∵△ABD的面積為1，∴xy=1，∴xy=2，∴AB?AE=4xy=8，故答案為：8.【題目點(diǎn)撥】此題考查位似變換，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、+．【解題分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．據(jù)此作答．【題目詳解】解:==+．故答案為+．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．15、【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì)，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，由等比性質(zhì)，得：；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì).16、.【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【題目詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個(gè)球都是白球有2種，

∴P（兩個(gè)球都是白球），

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1【分析】根據(jù)題意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解．【題目詳解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，，，，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos∠，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【題目詳解】過點(diǎn)E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥MN，即可證得OC∥BD，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可證得結(jié)論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得△ABC∽△CBD，求得直徑AB，從而求得半徑．【題目詳解】（1）證明：連接OC，∵M(jìn)N為⊙O的切線，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：連接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，即，∴AB＝10，∴⊙O的半徑是1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）β的度數(shù)為30°或75°或120°．【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點(diǎn)N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當(dāng)KA=KD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠DAK=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠KAD=120°，即β=120°．【題目詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設(shè)此時(shí)直線BD與FM相交于點(diǎn)N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD與FM互相垂直（2）當(dāng)KA=KD時(shí)，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時(shí)，則∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時(shí)，則∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量×售價(jià)＝銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．【題目詳解】（1）設(shè)p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，當(dāng)x＝7時(shí)，w最大＝10125，答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當(dāng)x＝12時(shí)，y＝100，p＝5，1月份的售價(jià)為：100（1﹣m%）元，則2月份的售價(jià)為：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬臺；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價(jià)是解題關(guān)鍵．22、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義即可解決問題；(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據(jù)此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時(shí)，分別求出正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在直線上時(shí)的t的值即可解決問題．【題目詳解】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；

故答案為：①④；(2)存在，理由如下：連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半徑為，

∴點(diǎn)D在⊙O上．

過點(diǎn)D作DH⊥OD交y軸于點(diǎn)H，

∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．設(shè)直線OD的解析式為，將點(diǎn)D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴設(shè)直線DH的解析式為，將點(diǎn)D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∴直線DH的解析式為，∴“隔離直線”的表達(dá)式為；(3)如圖：由題意點(diǎn)F的坐標(biāo)為()，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，，

∴，

∴直線，即圖中直線EF，

∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，

過點(diǎn)作⊥y軸于點(diǎn)G，∵點(diǎn)是正方形的中心，且，∴B1C1，，∴正方形A1B1C1D1的邊長為2，

當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)是()，此時(shí)直線EF是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，此時(shí)；

當(dāng)直線與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，消去y得到，由，可得，

解得：，同理，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為：()，∴，

根據(jù)圖象可知:當(dāng)或時(shí)，直線是函數(shù))的圖象與正方形A1B1C1D1的“隔離直線”．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二元二次方程組．一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．23、2﹣．【分析】設(shè)AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【題目詳解】設(shè)AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查求正切值，熟記正切的定義，解出直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．24、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據(jù)“坐標(biāo)軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得：符合題意的直線MN應(yīng)為y=x+b或y=－x+b．①當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，結(jié)合圖形可得直線MN平移至與⊙O相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最小值，進(jìn)而可得m的最大值；當(dāng)直線MN平移至與⊙O相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，b取得最大值，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得b的最大值，進(jìn)而可得m的最小值，可得m的取值范圍；②當(dāng)直線MN為y=－x+b時(shí)，同①的方法可得m的另一個(gè)取值范圍，問題即得解決.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：由圖可知：點(diǎn)C到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為3，∴C（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）∵點(diǎn)D（2，1），點(diǎn)E（e，4），點(diǎn)D，E，F(xiàn)的“坐標(biāo)軸三角形”的面積為3，∴，，∴，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由點(diǎn)N，M，G的“坐標(biāo)軸三角形”為等腰三角形可得：直線MN為y=x+b或y=－x+b.①當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，由于點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，4），可得m=4－b，由圖可知：當(dāng)直線MN平移至與⊙O相切，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值.此時(shí)直線MN記為M1N1，其中N1為切點(diǎn)，T1為直線M1N1與y軸的交點(diǎn).∵△ON1T1為等腰直角三角形，ON=，∴，∴b的最小值為－3，∴m的最大值為m=4－b=7；當(dāng)直線MN平移至與⊙O相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，b取得最大值.此時(shí)直線MN記為M2