12.3.2等邊三角形(第二課時)市公開課一等獎百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課金獎名師賽課獲獎?wù)n件

12.3.2等邊三角形（2）1/26知識回顧1、等邊三角形性質(zhì)：2、等邊三角形判定：（2）等邊三角形三個內(nèi)角都相等,而且每一個角都等于600.（1）定義法:三邊相等三角形是等邊三角形；ABC（1）定義：三邊相等三角形（2）三個角都相等三角形是等邊三角形；（3）有一個角是600等腰三角形是等邊三角形；（3）三線合一（4）軸對稱圖形2/26課前小測1、等邊三角形周長為6cm，則它邊長為

。2、等邊三角形兩條高線相交所成鈍角度數(shù)是

。3、一個三角形外角分別是135°、90°、135°，則這個三角形是（）A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形3/26學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探究出含300角直角三角形性質(zhì)，并能作簡單證實。2、學(xué)會應(yīng)用含300角直角三角形性質(zhì)處理實際問題。4/26另證：在BA上截取BE=BC，連接EC∵∠B=600∴△BCE是

三角形，∴∠1=60°BC

EC又∵∠A=30°

∴∠2=30°所以AE=EC=BC，于是有BC=AB如圖，將兩個含30°角全等三角尺擺放在一起，你能得出幾個三角形呢？能得到等邊三角形嗎？為何？請你借助這個圖形，能再繼續(xù)找出Rt△ABC直角邊BC與斜邊AB之間數(shù)量關(guān)系嗎？BACD30°30°一、動手操作、探究新知直角三角形性質(zhì)定理：在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一?；顒?：EACB12你還有其它方法來在證實嗎？等邊=P55探究5/26直角三角形性質(zhì)定理：在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一?！咴赗t△ABC中，∠A=30°

∴BC=AB在解相關(guān)直角三角形邊與邊關(guān)系問題中，經(jīng)常會用到這條性質(zhì)，這是一個慣用方法。ACB30°6/26判斷題：1.在直角三角形中，30°角所正確直角邊等于另一直角邊二分之一。（）2.在一個三角形中，30°角所正確邊等于長邊二分之一。（）3.在直角三角形中，斜邊等于30°角所正確直角邊２倍。（）考考你的理解能力√××7/26課堂練習(xí)1、以下列圖，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=300，CD⊥AB，AB=4，則BC=

，∠1=

，BD=

。2ABCD130012、小明沿傾斜角為300山坡從山腳步行到山頂，共走了200米，山高度是

米。圖1ABC200米？300100看看誰做得又快有準(zhǔn)在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一。8/26例5如圖，是屋架設(shè)計圖一部分，點(diǎn)D是斜梁AB中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m∠A=30°,立柱BC、DE要多長？AEDCB解：∵DE⊥AC，BC⊥AC∠A=300由角特殊性，揭示了直角三角形中直角邊與斜邊關(guān)系

∴BC=×7.4=3.7（m）∴BC=AB，DE=AD∵點(diǎn)D是斜邊AB中點(diǎn)∴AD=AB=×7.4=3.7∴DE=AD=×3.7=1.85(m)答：立柱BC長是3.7m,DE長是1.85m.實際應(yīng)用3009/261、如圖，在Rt△ABC中，∠B=2∠A，AB=6cm，則∠B=_____,∠A=_____,BC=________.2、如圖，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_______.ACB3cm8cm3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AC=

.D24cm600300試一試你自己11在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一。4練習(xí)：10/264、如圖，△ABC是等邊三角形，

AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別是D、E，假如AB=8cm，則BD=________,∠BDE=

，BE=_______.AEDCB4cm2cm30°11/26例6：如圖，早晨9時，一條漁船從A出發(fā)，以12海里/時速度向正北航行，11時抵達(dá)B處，從A、B兩處望小島C，測得∠1=150，∠2=300，若小島周圍12.3海里內(nèi)有暗礁，問該漁船繼續(xù)向正北航行有沒有觸礁危險？C共同討論拓展例題：分析：船距離C點(diǎn)在12.3海里外，就沒有觸礁危險解：過點(diǎn)C作CD⊥AN，垂足為D由題意得AB=（11-9）×12=24（海里）在Rt△CDB中，CD=CB=12（海里）∵∠1=150，∠2=300∴∠1=∠3=150∴AB=CB=24（海里）NABD123∵12<12.3∴該漁船繼續(xù)向正北航行有觸礁危險12小結(jié)：適當(dāng)添加輔助線組成直角三角形12/26經(jīng)過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？共同回顧總結(jié)：1、含300角直角三角形性質(zhì)定理是：在直角三角形中，300角所對______是______二分之一。直角邊斜邊2、適當(dāng)添加輔助線結(jié)構(gòu)直角三角形，用含300角直角三角形性質(zhì)來求線段長度或線段之間關(guān)系ZY13/26腦筋急轉(zhuǎn)彎如圖，要把一塊三角形土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植，假如∠C=900，∠B=300，要使這三家農(nóng)戶所得土地大小、形狀都相同，請你試著分一分，在圖上畫出來。CBAZY14/26逆命題

在直角三角形中，假如一條直角邊是斜邊二分之一，那么這條直角邊所對銳角是30°。ACB這個逆命題成立嗎？試證實之！課后遐想：如圖，在Rt△ABC中，若

則∠A為幾度？BC=AB15/26（1）P64第7題（2）復(fù)習(xí)第12章內(nèi)容（3）完成練習(xí)冊相關(guān)內(nèi)容作業(yè)：16/26下課了！再見17/26畫一畫，算一算5、為了方便兩地交通，有一組建筑隊準(zhǔn)備打通一座大山修隧道，首先他們在山外拉一直線DB，在B點(diǎn)時，他們測得仰角∠B是30°，然后向前走了100米到D點(diǎn)，又測得仰角∠ADC是60°，依據(jù)所得數(shù)據(jù)繪成下列圖：（1）請你幫他們計算出山二分之一CD寬度。（設(shè)山兩邊一樣寬，C、D、B在同一直線上）ACBD30°（2）假如他們天天能夠挖5米，那么他們大約要幾天才能完成工程呢？60°中考鏈接：18/26ACBD30°60°解：（1）由題意得DB=100（米）∵∠B=30°，∠ADC=60°∴∠1=30°∴AD=DB=100（米）12在RACD中，∠2=30°∴CD=AD=×100=50（米）∴山二分之一寬度是50米。（2）由（1）得CD=50（米）∴山寬是100米∴需要時間是：100÷5=20（天）總答：山二分之一寬度是50米，大約需要20天。19/266、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。求證：BF=2CF。AFECB我們繼續(xù)努力：小結(jié)：適當(dāng)添加輔助線用這個性質(zhì)來證實線段倍半關(guān)系20/2621/2622/266、等腰三角形一腰上高線等于腰長二分之一，則此三角形三個角度數(shù)分別是_____________________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD23/269、如圖，∠AOB=30°，P是角平分線上點(diǎn)，PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，則PN=________.2cmANMPBOE8、

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，

∠B=15°，AB垂直平分線分別交BC、AB于D、E。求證：DB=2ACBEDAC24/26另證：作AC垂直平分線MN，連接MC則AM=MC，∠A=∠1又∠A+∠B=900

∠1+∠2=900所以∠B=∠2所以