流體及其物理性質(zhì)-流體力學(xué)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

基

礎(chǔ)

篇B1.流體及其物理性質(zhì)B2.流動分析基礎(chǔ)B3.

微分形式基本方程B4.積分形式基本方程B5.量綱分析與相同原理1/43B1.1.1流體微觀和宏觀特征流體團分子速度統(tǒng)計平均值曲線?

流體分子微觀運動本身熱運動?流體團宏觀運動外力引發(fā)統(tǒng)計平均值臨界體積B1.1.1流體微觀和宏觀特征2/43B1.1.2流體質(zhì)點概念(1)流體質(zhì)點無線尺度，無熱運動，只在外力作用下作宏觀平移運動;(1)流體元為由大量流體質(zhì)點組成微小單元（δx，δy，δz）；

為了滿足數(shù)學(xué)分析需要，引入流體質(zhì)點模型?為了描述流體微團旋轉(zhuǎn)和變形引入流體質(zhì)元（流體元）模型：B1.1.2流體質(zhì)點概念(2)將周圍臨界體積范圍內(nèi)分子平均特征賦于質(zhì)點。

(2)由流體質(zhì)點相對運動形成流體元旋轉(zhuǎn)和變形。3/43B1.1.3連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：假設(shè)流體是由連續(xù)分布流體質(zhì)點組成介質(zhì)。

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是對物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)宏觀數(shù)學(xué)抽象，就象幾何學(xué)是自然圖形抽象一樣。(1)可用連續(xù)性函數(shù)B(x,y,z,t)描述流體質(zhì)點物理量空間分布和時間改變；(2)由物理學(xué)基本定律建立流體運動微分或積分方程，并用連續(xù)函數(shù)理論求解方程。

?除了稀薄氣體、激波外絕大多數(shù)流動問題，均可用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)作理論分析。

B1.1.3連續(xù)介質(zhì)假設(shè)4/43液體保持了固體含有一定體積、難以壓縮特點，卻在分子運動性方面發(fā)生了巨大改變。分子在“球胞”之間聚散無常，而且憑借“空洞”，實現(xiàn)位置遷移。1826年蘇格蘭植物學(xué)家布朗（RobertBrown)發(fā)覺花粉粒子在水面上作隨機運動，就是液體分子遷移證據(jù)。氣體無一定形狀和體積。B1.2流體易變形性流體力學(xué)定義：流體不能抵抗任何剪切力作用下剪切變形趨勢(體積保持不變)。就易變形性而言，液體與氣體屬于同類。B1.2流體易變形性(8-1)流體普通定義：液體和氣體統(tǒng)稱，它們沒有一定形狀，輕易流動。（當(dāng)代漢語詞典）5/43

流體易變形性是流體決定性宏觀力學(xué)特征，詳細(xì)表現(xiàn)為：在受到剪切力連續(xù)作用時，固體變形普通是微小(如金屬)或有限(如塑料)，但流體卻能產(chǎn)生很大甚至無限大變形(力作用時間無限長)。B1.2流體易變形性B1.2流體易變形性(8-2)6/43

當(dāng)剪切力停頓作用后，固體變形能恢復(fù)或部分恢復(fù)，流體

則不作任何恢復(fù)。B1.2流體易變形性(8-3)7/43

固體內(nèi)切應(yīng)力由剪切變形量(位移)決定，而流體內(nèi)切

應(yīng)力與變形量無關(guān)，由變形速度(切變率)決定。B1.2流體易變形性(8-4)8/43

經(jīng)過攪拌改變均質(zhì)流體微團排列次序，不影響它宏觀物理性質(zhì)；強行改變固體微粒排列無疑將它徹底破壞。B1.2流體易變形性(8-5)9/43

固體重量引發(fā)壓強只沿重力方向傳遞，垂直于重力方向壓強普通很小或為零；流體平衡時壓強可等值地向各個方向傳遞，壓強可垂直作用于任何方位平面上。B1.2流體易變形性(8-6)10/43

固體表面之間摩擦是滑動摩擦，摩擦力與固體表面情況相關(guān)；B1.2流體易變形性(8-7)流體與固體壁面可實現(xiàn)分子量級接觸，到達(dá)壁面不滑移。11/43

流體流動時，內(nèi)部可形成超乎想象復(fù)雜結(jié)構(gòu)(如湍流);固體受力時，內(nèi)部結(jié)構(gòu)改變相對簡單。B1.2流體易變形性(8-8)12/43B1.3.1流體粘性表現(xiàn)1.流體粘性首先表現(xiàn)在相鄰兩層流體作相對運動時有內(nèi)摩擦作用。流體內(nèi)摩擦概念最早由牛頓（I.Newton,1687）提出。

牛頓在《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》一書中指出：

“流體兩部分因為缺乏潤滑而引發(fā)阻力（若其它情況一樣），同流體兩部分彼此分開速度成正比”;“不過，流體阻力正比于速度，與其說是物理實際，不如說是數(shù)學(xué)假設(shè)”。B1.3.1流體粘性表現(xiàn)(6-1)B1.3流體粘性13/43

牛頓內(nèi)摩擦假設(shè)在過了近一百年后，由庫侖（C.A.Coulomb,1784）用試驗得到證實。

庫侖把一塊薄圓板用細(xì)金屬絲平吊在液體中，將圓板繞中心轉(zhuǎn)過一角度后放開，靠金屬絲扭轉(zhuǎn)作用，圓板開始往返擺動，因為液體粘性作用，圓板擺動幅度逐步衰減，直至靜止。庫侖分別測量了三種圓板衰減時間。普通板涂臘板細(xì)砂板B1.3.1流體粘性表現(xiàn)(6-2)14/43三種圓板衰減時間均相等。庫侖得出結(jié)論:衰減原因，不是圓板與液體之間相互摩擦

，而是液體內(nèi)部摩擦

。

B1.3.1流體粘性表現(xiàn)(6-3)15/43流體內(nèi)摩擦是兩層流體間分子內(nèi)聚力和分子動量交換宏觀表現(xiàn)。

當(dāng)兩層液體作相對運動時，緊靠兩層液體分子平均距離加大，產(chǎn)生吸引力，這就是分子內(nèi)聚力。

B1.3.1流體粘性表現(xiàn)(6-4)16/43氣體分子隨機運動范圍大，流層之間分子交換頻繁。

相鄰兩流層之間分子動量交換表現(xiàn)為力作用，稱為表觀切應(yīng)力。氣體內(nèi)摩擦力即以表觀切應(yīng)力為主。B1.3.1流體粘性表現(xiàn)(6-5)17/432.壁面不滑移假設(shè)因為流體易變形性，流體與固壁可實現(xiàn)分子量級粘附作用。經(jīng)過分子內(nèi)聚力使粘附在固壁上流體質(zhì)點與固壁一起運動或靜止。B1.3.1流體粘性?庫侖試驗間接地驗證了壁面不滑移假設(shè)；?壁面不滑移假設(shè)已取得大量試驗驗證，被稱為

壁面不滑移條件。B1.3.1流體粘性表現(xiàn)(6-6)18/43B1.3.2牛頓粘性定律牛頓在《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》中假設(shè)：“流體兩部分因為缺乏潤滑而引發(fā)阻力，同這兩部分彼此分開速度成正比”。上式稱為牛頓粘性定律，它表明

?牛頓粘性定律已獲得大量試驗驗證與固體虎克定律作對比B1.3.2牛頓粘性定律(3-1)⑴粘性切應(yīng)力與速度梯度成正比；⑶百分比系數(shù)μ稱絕對粘度，簡稱粘度。⑵粘性切應(yīng)力與角變形速率（簡稱切變率）成正比；19/43

哈根巴赫(1859)

(E.Hagenbach)紐曼(1859)

(F．Neuman)利用N-S方程

求解圓管定常

層流流動圓管定常層流

試驗

流量理論公式

流量試驗公式完

全

吻

合牛頓粘性假設(shè)被稱為牛頓粘性定律哈根（1839）

(G．Hagen)泊肅葉(1840）

(J.L.Poiseuille)不滑移假設(shè)被稱為不滑移條件。B1.3.2牛頓粘性定律(3-2)20/43粘性切應(yīng)力由相鄰兩層流體之間速度梯度決定,而不是由速度決定.粘性切應(yīng)力由流體元切變率（角變形速率）決定，而不是由變形量決定.牛頓粘性定律指出：流體粘性只能影響流動快慢，卻不能停頓流動。B1.3.2牛頓粘性定律(3-3)21/43設(shè)粘度系數(shù)為μ流體，在半徑為R圓管內(nèi)作定常流動，流量為Q。圓管截面上軸向速度分布為試求壁面切應(yīng)力τw和管軸上粘性切應(yīng)力τo[例B1.3.2]圓管定常流動粘性切應(yīng)力[例B1.3.2]圓管定常流動粘性切應(yīng)力(3-1)22/43解：依據(jù)牛頓粘性定律，圓管內(nèi)粘性切應(yīng)力分布為

式中負(fù)號是因為當(dāng)徑向坐標(biāo)r增加時，速度u減小。由速度分布式可得

上式表明在圓管截面上，粘性切應(yīng)力沿徑向為線性分布。[例B1.3.2]圓管定常流動粘性切應(yīng)力(3-2)23/43在管壁上粘性切應(yīng)力最大在管軸上粘性切應(yīng)力最小[例B1.3.2]圓管定常流動粘性切應(yīng)力(3-3)24/43B1.3.3粘度μ又稱為動力粘度。依據(jù)牛頓粘性定律可得

又粘度單位在SI制中是帕秒（Pa·s),cgs制中是泊(P)液體粘度隨溫度升高而減小，氣體粘度則相反，隨溫度升高而增大（見下列圖）。1Pa·s=10PB1.3.3粘度(3-1)25/43溫度升高時:液體分子間平均距離增大，內(nèi)聚力減小，使粘

度對應(yīng)減小(b);氣體分子運動加劇，動量交換激烈，使粘度對應(yīng)增大(a)。B1.3.3粘度(3-2)26/43常溫常壓下水粘度是空氣55.4倍粘度與密度比值稱為運動粘度

在SI制中運動粘度單位是m2/s(cm2/s);常溫常壓下空氣運動粘度是水15倍水空氣水空氣B1.3.3粘度(3-3)27/43[例B1.3.2]溫度對粘度影響20℃時不一樣流體切變率為空氣＝5.52(1/s)＝1.205kg/m3水＝0.998(1/s)＝998.2kg/m3血液＝0.25(1/s)

甘油＝1.176×10–3(1/s)

瀝青＝10-10(1/s)已知在切應(yīng)力τ=10-3

Pa作用下0℃時：空氣＝5.85(1/s)＝1.293kg/m3

水＝0.56(1/s)＝999.9kg/m3[例B1.3.2]溫度對粘度影響(4-1)28/43求：(1)空氣，水，血液，甘油和瀝青在20oC時粘度；解：按(B1.3.4式)計算(1)20℃

μ空氣=0.001/5.52=1.81×10–5Pa·s

μ水=0.001/0.998=1.002×10–3Pa·s

μ血=0.001/0.25=4.0×10–3Pa·s

μ甘油=0.001/1.176×10-3=0.85Pa·s

μ瀝青=0.001/10–10=1.0×107Pa·s

[例B1.3.2]溫度對粘度影響(4-2)29/43求：(2)水和空氣在0℃和20℃時粘度比值：μ水/μ空氣；解：0℃μ空氣=0.001/5.85=1.71×10–5Pa·s

μ水

=0.001/0.56=1.79×10–3Pa·s

粘度比值

0℃

μ水==104.5μ空氣

20℃μ水==55.4μ空氣[例B1.3.2]溫度對粘度影響(4-3)30/43求：(3)空氣和水在0℃和20℃時運動粘度比值；運動粘度之比同動力粘度之比恰好相反0℃時空氣運動粘度為水7.4倍；20℃時則翻了一倍，增至14.96倍。

解:運動粘度比值：0℃20℃[例B1.3.2]溫度對粘度影響(4-4)31/43B1.4流體其它物理性質(zhì)B1.4.1流體可壓縮性1、流體密度、重度和比重(1)密度對易變形流體，通慣用質(zhì)量密度來表示連續(xù)分布質(zhì)量，即流體質(zhì)量在空間密集程度，簡稱為密度，用ρ表示。

B1.4.1流體可壓縮性(7-1)32/43δm,δτ分別為臨界體積內(nèi)流體質(zhì)量和體積。密度單位是kg/m3。

B1.4.1流體可壓縮性(7-2)33/434℃

ρ水=1000kg/m3

常溫下ρ空氣=1.2kg/m3

體積為τ空間域中流體總質(zhì)量為

(2)重度

若不指明溫度，水重度為

重量密度(SpecificWeight)簡稱為重度,用

表示。

B1.4.1流體可壓縮性(7-3)ρg水=9810kg/m2s2

34/43(3)比重

比重通常指液體重度與4℃時水重度之比值，

用SG(SpecificGravity)表示。

酒精水銀SG=0.8SG=13.6B1.4.1流體可壓縮性(7-4)35/432.體積模量在等溫條件下，壓強改變引發(fā)流體體積和密度改變性質(zhì)稱為流體可壓縮性，通慣用體積彈性模量來度量，簡稱為體積模量，用K表示

在SI制中體積模量單位是帕(Pa)

水

空氣體積模量越大，說明流體越不輕易被壓縮。液體可壓縮性通常能夠忽略。B1.4.1流體可壓縮性(7-5)36/43因為流體可壓縮性決定流體內(nèi)微弱擾動波傳輸速度,

該速度就是聲速，即流體內(nèi)聲音傳輸速度。

聲速

c與體積模量關(guān)系為20℃時，水c＝1480m/s空氣c＝340m/s

B1.4.1流體可壓縮性(7-6)37/433．狀態(tài)方程

常溫常壓下空氣狀態(tài)方程為

R為氣體常數(shù)等溫條件下，壓強增加一倍，氣體體積降低二分之一，因

此氣體可壓縮性比液體大得多

。氣體流動速度較低時，壓強改變很小，則氣體可壓縮性也可忽略。

B1.4.1流體可壓縮性(7-7)

標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空氣

R＝287m2/s2·K38/43[例B1.4.1]

水可壓縮性

已知：海水密度與壓強關(guān)系為(pa，ρa均為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下值)海面上水密度為ρa

=1030kg/m3

求：

在海洋深10km處水密度、重度和比重。

[例B1.4.1]

水可壓縮性(2-1)

39/43解：按靜水中壓強與水深關(guān)系，10km深處壓強與海面上壓

強之比為

p/pa=1000。代入壓強密度經(jīng)驗公式可得10km處水密度為

重度為ρɡ=1077×9.806=10561N/m3

比重為

(4℃)=1077/1000=1.077

在10km海洋深處，壓強達(dá)1000atm

(大氣壓)，水密度僅增加4.6%，所以可將水視為不可壓縮流體。

[例B1.4.1]

水可壓縮性(2-2)

40/43B1.4.2表面張力表面張力通常是指液體與氣體交界面上張應(yīng)力2.表面張力現(xiàn)象：⑴肥皂泡