床面泥沙理論的改進(jìn)

床面泥沙理論的改進(jìn)

一、基于沉降通量的機(jī)制具有良好物理基礎(chǔ)的近土邊界條件是建立合適的粘土數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。這是泥砂運(yùn)動(dòng)力學(xué)中最具挑戰(zhàn)的問(wèn)題之一。在沉積物輸送過(guò)程中，為了確定近床的含沙量，有必要確定非平衡輸沙量（3d或3d模型）或懸砂對(duì)稱擴(kuò)散方程的源匯項(xiàng)，即輸送沙量（二維或三維模型）。在這項(xiàng)工作中，我們研究了平衡輸沙近土中的含沙量問(wèn)題。長(zhǎng)期以來(lái),即便對(duì)于相對(duì)簡(jiǎn)單的定常、均勻流中的平衡輸沙過(guò)程,確定近底含沙量都不得不強(qiáng)烈地依賴于各種經(jīng)驗(yàn)方法,缺乏健全的力學(xué)背景.其根本原因在于未能充分考慮床面附近泥沙交換的力學(xué)機(jī)理,這自然是由于問(wèn)題本身的復(fù)雜性所致.床面附近的泥沙交換主要表現(xiàn)為重力作用下懸沙的沉積和床面泥沙顆粒在湍流運(yùn)動(dòng)作用下的上揚(yáng).因泥沙的沉降通量可由有效沉降速度和當(dāng)?shù)睾沉看_定,從而確定床面泥沙上揚(yáng)通量就成了問(wèn)題的關(guān)鍵.自六十年代發(fā)現(xiàn)湍流相干結(jié)構(gòu)以來(lái),已有不少關(guān)于泥沙懸浮與湍流相干結(jié)構(gòu)之間相互關(guān)系的定性研究.大量實(shí)驗(yàn)與實(shí)際觀測(cè)資料表明:床面泥沙的上揚(yáng)正是湍流猝發(fā)過(guò)程中近壁低速流體離開(kāi)壁面向外區(qū)的、強(qiáng)烈的噴射事件作用的結(jié)果[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19].這一力學(xué)機(jī)理為研究近底邊界條件提供了物理上更具吸引力、更令人鼓舞的途徑.在此方向上,迄今尚無(wú)定量研究的先例.作者曾基于湍流猝發(fā)的平均時(shí)間、空間尺度構(gòu)造了可自由沖刷床面泥沙上揚(yáng)通量函數(shù).本文先給出其改進(jìn)形式,進(jìn)而利用泥沙上揚(yáng)與有效沉降通量相等之條件建立平衡近底含沙量的理論模式.理論結(jié)果與現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果吻合甚好.特別地,分析了顆粒受阻沉降對(duì)平衡近底含沙量的影響,得到了有價(jià)值的結(jié)論.二、剛性床平面內(nèi)水動(dòng)力系統(tǒng)中湍流猝發(fā)的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)將泥沙上揚(yáng)通量定義為單位時(shí)間、單位床面面積內(nèi)從床面揚(yáng)起的泥沙顆粒的總質(zhì)量,記作E.床面泥沙的上揚(yáng)是湍流猝發(fā)作用所致,而猝發(fā)在時(shí)間和空間上都具隨機(jī)性.因此,這里的上揚(yáng)通量是長(zhǎng)時(shí)間、大空間范圍(分別相對(duì)于湍流猝發(fā)的時(shí)間、空間尺度)內(nèi)的平均量.表達(dá)為E=ρsπd36?A?ΝΤB(1)E=ρsπd36?A?NTB(1)其中ρs為泥沙密度;d為泥沙粒徑(暫限于均勻沙);N為可自由沖刷床面上(體積含沙量為C0,即極限含沙量)單位面積內(nèi)所包含的泥沙顆粒數(shù)Ν=6C0πd2(2)N=6C0πd2(2)式(1)中,TB為湍流猝發(fā)的平均周期,按內(nèi)尺度律ΤB=Τ+B?ν/U2*?(3)這里ν為水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù);U*為摩阻流速;T+B為湍流猝發(fā)的無(wú)量綱化平均周期,按實(shí)驗(yàn)結(jié)果,T+B=100.式(1)中,A表示單位面積床面上對(duì)特定的泥沙顆粒的上揚(yáng)有貢獻(xiàn)的那些湍流猝發(fā)的平均面積.作者將其與單位面積床面上湍流猝發(fā)的平均面積,即平均的猝發(fā)面積比λ相聯(lián)系,A=λ?U2*/U2*C?(4)其中U*C為泥沙起動(dòng)摩阻流速,λ按剛性床面上湍流猝發(fā)空間尺度的實(shí)驗(yàn)資料估算為λ≈0.02.將式(2)—(4)代入(1)得:En=Ρ?d1.5?F2/FC(5)其中,En=E/[ρs(sgd)0.5]為無(wú)因次泥沙上揚(yáng)通量;F=U2*/(sgd)為Shields參數(shù);FC=U2*C/(sgd)為臨界起動(dòng)Shields參數(shù);s=ρs/ρf-1,ρf為水的密度;g為重力加速度;P=λ·C0·(sg)0.5/(ν·T+B).將式(5)與VanRijn的水槽實(shí)驗(yàn)資料比較,發(fā)現(xiàn)當(dāng)F?FC時(shí)二者吻合甚好;而當(dāng)F與FC同量級(jí)時(shí),理論值明顯大于實(shí)驗(yàn)值.這是由于對(duì)單位面積床面上與特定泥沙顆粒上揚(yáng)相聯(lián)系的那些湍流猝發(fā)的面積A的近似所致.只有當(dāng)F≥FC時(shí),即實(shí)際的床面切應(yīng)力不小于臨界起動(dòng)切應(yīng)力時(shí)方能有泥沙顆粒的上揚(yáng).或者說(shuō),上揚(yáng)發(fā)生前,必存在一個(gè)恰當(dāng)?shù)募羟袘?yīng)力.將式(4)修正為A=λ?(U2*-U2*C)/U2*C(6)則有改進(jìn)的上揚(yáng)通量函數(shù):En=Ρ?d1.5?(F/FC-1)?F.(7)對(duì)參數(shù)P可作如下估計(jì),取g=9.8m/s2,C0=0.6(極限含沙量),λ≈0.02,s=1.65,T+B=100,ν=(1.0—1.3)×10-6m2/s(水溫介于10—20℃之間),則P=370—480m-1.5.改進(jìn)的上揚(yáng)通量函數(shù)(7)與VanRijn的實(shí)驗(yàn)資料比較,二者吻合甚好,如圖1所示.參數(shù)P的取值均在以上估計(jì)的范圍內(nèi).這較現(xiàn)有眾多經(jīng)驗(yàn)性上揚(yáng)通量關(guān)系具有明顯的優(yōu)越性,詳見(jiàn)VanRijn的比較.三、顆粒reynolds數(shù)法將穿過(guò)近底邊界的泥沙有效沉降通量D(按質(zhì)量計(jì))表達(dá)為有效沉降速度W和近底(體積)含沙量Ca的關(guān)系.前者由Richardson-Zaki經(jīng)驗(yàn)公式、單顆粒沙靜水沉降速度W0和含沙量Ca確定.則有D=ρs?W0?(1-Ca)m?Ca?(8)其中m為指數(shù),與顆粒Reynolds數(shù)Rep=W0·d/ν有關(guān).本文的分析中,W0和m分別按張瑞瑾公式和錢(qián)寧的實(shí)驗(yàn)資料確定.定義無(wú)因次沉降通量Dn=D/(ρsW0)=(1-Ca)m?Ca.(9)圖2給出一典型的Dn-Ca曲線.D2為最大無(wú)因次沉降通量,D2=(1-Cr)m·Cr,Cr=1/(m+1);D1為與極限含沙量Ca=0.6相對(duì)應(yīng)的無(wú)因次沉降通量,D1=(1-0.6)m·0.6.顯然,Dn-Ca曲線的拋物特征使得當(dāng)Dn∈[D1,D2)時(shí)存在兩個(gè)可能的含沙量與單一的沉降通量相對(duì)應(yīng).四、最大實(shí)體結(jié)構(gòu)模型的建立輸沙平衡時(shí),穿過(guò)近底邊界的泥沙上揚(yáng)通量與有效沉降通量相等,凈通量為零.由式(7)、(8)可得(1-Ca)m?Ca=(sg)0.5W0?Ρ?d2?(F/FC-1)?F.(10)當(dāng)Ca?1時(shí),上式簡(jiǎn)化為Ca≈(sg)0.5W0?Ρ?d2?(F/FC-1)?F.(11)圖3給出與圖1對(duì)應(yīng)的5種不同泥沙粒徑條件下平衡近底含沙量隨Shields參數(shù)的變化規(guī)律.可見(jiàn),對(duì)每一給定粗細(xì)的泥沙均存在一個(gè)最大的Shields參數(shù)Fm與最大的有效沉降通量相對(duì)應(yīng),當(dāng)實(shí)際Shields參數(shù)大于Fm時(shí)將不可能形成平衡輸沙.另一方面,當(dāng)實(shí)際Shields參數(shù)小于Fm時(shí),與單一的Shields參數(shù)相對(duì)應(yīng),可能存在兩個(gè)平衡近底含沙量,其一為低含沙量,另一個(gè)則屬高含沙量范疇.因此,與單一的Shields參數(shù)相對(duì)應(yīng),可能有兩個(gè)挾沙力,這取決于形成平衡狀態(tài)的初始條件.如果平衡是由上游高含沙來(lái)流經(jīng)過(guò)淤積而形成,則與Ca-F曲線的上支相對(duì)應(yīng),挾沙力較大.若平衡是由上游清水或低含沙量非飽和來(lái)流通過(guò)沖刷床面而最終形成,則挾沙力較小,與Ca-F曲線的下支對(duì)應(yīng).這一顯著特征可能在一定程度上導(dǎo)致與特定的水、沙特性相對(duì)應(yīng)的挾沙力值的分散,正如已有許多實(shí)測(cè)資料所顯示的那樣.更重要的是:這構(gòu)成了對(duì)現(xiàn)有將挾沙力表征為水、沙特征的單調(diào)函數(shù)的眾多經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的嚴(yán)重挑戰(zhàn).Winterwerp等通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):對(duì)同一流量,存在低含沙量和高含沙量?jī)煞N平衡情形,這正是由Ca-F的拋物特征所決定的.為考察受阻沉降效應(yīng)的影響,改變Richardson-Zaki公式中的m值,對(duì)d=0.13mm的分析結(jié)果示于圖4中.可見(jiàn),除m=0外,Ca-F的拋物特征總是存在的.受阻沉降效應(yīng)主要體現(xiàn)在Ca≥0.01的范圍.指數(shù)m減小將導(dǎo)致最大Shields參數(shù)Fm增大,Ca-F曲線上支縮短;反之亦然.式(10)(11)中不包含流動(dòng)的外尺度(水深h),這與Garcia和Parker及Zyserman和Fredsoe分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所給出的結(jié)論是一致的,這間接證明采用內(nèi)尺度律確定湍流猝發(fā)的平均周期是合理的,如式(3).五、zf數(shù)據(jù)處理Zyserman和Fredsoe(以下簡(jiǎn)作ZF)詳細(xì)分析了Guy等所綜合的339組實(shí)驗(yàn)資料.泥沙粒徑d變化于0.19mm—0.93mm.近底邊界定義在床面以上幾倍泥沙粒徑處.近底含沙量是由Einstein懸沙輸沙率積分以及流速和相對(duì)含沙量垂線分布反求的,其中的懸沙輸沙率是由實(shí)測(cè)的全沙輸沙率減去由公式計(jì)算的推移質(zhì)輸沙率而得到的.ZF還給出了平衡近底含沙量的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,其中涉及與沙粒阻力相對(duì)應(yīng)的Shields參數(shù).圖5顯示按本文理論(10)確定的兩個(gè)不同粒徑條件下平衡近底含沙量隨Shields參數(shù)的變化規(guī)律(P=450m-1.5),這兩個(gè)粒徑分別為ZF數(shù)據(jù)分析所用實(shí)驗(yàn)資料中泥沙粒徑的下限和上限值d=0.19mm和0.93mm,計(jì)算中指數(shù)m分別取作2.5和2.0.圖5中還給出了ZF的經(jīng)驗(yàn)曲線.因無(wú)法得到與眾多實(shí)驗(yàn)組次相對(duì)應(yīng)的床面形態(tài)特征量,已用Shields參數(shù)代替ZF關(guān)系中與沙粒阻力相對(duì)應(yīng)的Shields參數(shù).以下涉及前人有關(guān)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系時(shí)均作如此處理,不再說(shuō)明.比較發(fā)現(xiàn):由與d=0.19mm和0.93mm相對(duì)應(yīng)的兩條理論曲線所包圍的彎曲形窄帶區(qū)域(圖5)在幾何形狀上與ZF數(shù)據(jù)分析點(diǎn)群(ZF文中圖2c,3a)所構(gòu)成的區(qū)域極為相似.定量上,只是當(dāng)Ca>0.01時(shí)存在明顯差異.原因之一是描述受阻沉降效應(yīng)時(shí)的不精確性(圖4);其二是ZF分析中計(jì)算流速和相對(duì)含沙量垂線分布時(shí)所引入的不精確性,ZF考慮密度分層效應(yīng)時(shí)給出的近底含沙量超過(guò)極限含沙量,顯然不合理;其三,含沙量較高時(shí)顆粒間的相互作用可能對(duì)上揚(yáng)通量有貢獻(xiàn),而本文理論尚未考慮,因其機(jī)理遠(yuǎn)不清楚.本文理論與ZF分析結(jié)果之間的良好吻合基本支持將近底邊界定義在床面以上幾倍泥沙粒徑處之方法,正如ZF所建議的那樣.圖6給出將近底邊界定義在二倍粒徑處,由(10)確定近底含沙量,再用Rouse公式計(jì)算得到的絕對(duì)含沙量沿垂線的分布.水、沙特性參數(shù)與VanRijn實(shí)驗(yàn)相對(duì)應(yīng).圖6中符號(hào)表示床面沖刷基本達(dá)到平衡時(shí)x/h=40斷面上的實(shí)測(cè)含沙量,實(shí)線為理論值,二者吻合很好.前已述及,對(duì)給定的泥沙顆粒,總存在一個(gè)最大的Shields參數(shù)Fm,當(dāng)實(shí)際的Shields參數(shù)大于Fm時(shí)將不存在輸沙平衡.ZF的分析結(jié)果已清楚地表現(xiàn)這一特征.在其所分析的眾多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,找不到當(dāng)Shields參數(shù)(與沙粒阻力相聯(lián)系)大于2.0的數(shù)據(jù)點(diǎn).這一特征很自然地對(duì)現(xiàn)有眾多經(jīng)驗(yàn)關(guān)系構(gòu)成嚴(yán)重挑戰(zhàn),因這些關(guān)系在Shields參數(shù)較大時(shí)給出大于極限值0.6的近底含沙量或者某一猜測(cè)的漸近值,詳見(jiàn)下節(jié)的比較分析.需要指出的是:在所分析的粒徑范圍內(nèi),本文理論給出的平衡近底含沙量明顯依賴于粒徑大小(圖5),而ZF的分析結(jié)果卻不能體現(xiàn)這一點(diǎn).注意到,ZF分析中,近底含沙量實(shí)質(zhì)上是由實(shí)測(cè)的全沙輸沙率減去由公式確定的推移質(zhì)輸沙率得到懸移質(zhì)輸沙率,再由Einstein積分計(jì)算而得到的,其中不可避免地引入了不確定性.當(dāng)與沙粒阻力相聯(lián)系的Shields參數(shù)小于0.3(近似)時(shí),所用推移質(zhì)輸沙率公式顯著地影響其平衡近底含沙量(ZF文中圖3a),從而可能掩蓋粒徑的影響.當(dāng)Shields參數(shù)大于0.3時(shí),近底含沙量較大,受阻沉降效應(yīng)變得重要(見(jiàn)圖4).但在ZF的分析中,Richardson-Zaki關(guān)系中指數(shù)m被固定為4.0,這將直接影響近底含沙量值.不少研究表明:指數(shù)m與粒徑有關(guān).在一定范圍內(nèi),粒徑越大,m越小;反之亦然.可以推斷:如果ZF對(duì)細(xì)沙和粗沙分別采用更大和更小的m值而維持其分析方法與其余條件不變,由于相對(duì)含沙量沿垂線分布的變化,與之相應(yīng)的Einstein積分值將分別增大和減小,最終導(dǎo)致近底含沙量分別減小(細(xì)沙)和增大(粗沙).這一趨勢(shì)至少在定性上與本文理論所反映的近底含沙量對(duì)粒徑的依賴關(guān)系是一致的.另外,可以預(yù)期,當(dāng)粒徑減小到對(duì)單顆粒沙靜水沉降速度W0的Stokes公式適用時(shí),W0與d2成比例,本文理論(10)或(11)給出的平衡近底含沙量將不顯含粒徑的影響.六、平衡近底含沙量的評(píng)估關(guān)于平衡近底含沙量已有許多經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,但尚未見(jiàn)嚴(yán)格的理論結(jié)果.這里選擇文獻(xiàn)中的結(jié)論與本文理論進(jìn)行比較.必須明確的是:這種比較并不十分嚴(yán)格,因?yàn)椴煌慕?jīng)驗(yàn)關(guān)系可能將近底邊界定義在床面以上的不同高度上,且部分經(jīng)驗(yàn)關(guān)系中采用了與沙粒阻力相聯(lián)系的Shields參數(shù).圖7(a)—(e)分別顯示5種不同粒徑條件下本文理論與所選擇的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系給出的平衡近底含沙量隨Shields參數(shù)的變化規(guī)律.其中,本文理論參數(shù)P取值與圖1相同.盡管含沙量較高時(shí)的受阻沉降效應(yīng)早已為人們所認(rèn)識(shí),但它對(duì)平衡近底含沙量的影響仍有待澄清.按照文獻(xiàn)的關(guān)系,當(dāng)Shields參數(shù)增大到某值以后,平衡近底含沙量趨近于一極限值,但這并無(wú)實(shí)驗(yàn)依據(jù).由于含沙量較高時(shí)的沉降受阻,存在一個(gè)最大的有效沉降通量(圖2).只有當(dāng)上揚(yáng)通量不超過(guò)此最大沉降通量時(shí),平衡輸沙方可形成,否則將發(fā)生床面沖刷.正是這一點(diǎn)導(dǎo)致形成輸沙平衡的最大Shields參數(shù)Fm.Fm可簡(jiǎn)單地由式(10)左端用最大無(wú)因次沉降通量D2(圖2)代替后求得.下面的比較限于F≤Fm范圍.與本文理論比較(圖7):(1)Engelund和Fredson公式在低Shields參數(shù)和高Shields參數(shù)條件下分別低估和高估平衡近底含沙量.(2)Smith和Mclean公式在低Shields參數(shù)和高Shiedls參數(shù)條件下分別高估和低估平衡近底含沙量,其臨界點(diǎn)的Shields參數(shù)隨粒徑增大而減小.(3)Garcia和Parker公式對(duì)d=0.13mm和1.50mm情形基本與本文理論吻合,而對(duì)粒徑介于其間的情形則低估平衡近底含沙量.這一有趣特征尚待分析和解釋.(4)Zyserman和Fredsoe公式對(duì)細(xì)沙(d<0.79mm)和粗沙(d>0.79mm)情形分別高估和低估平衡近底含沙量;當(dāng)d=0.79mm時(shí),在一定的Shields參數(shù)范圍內(nèi)基本與本文理論符合.另外,VanRijn給出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系表明平衡近底含沙量依賴于粒徑大小,但變化趨勢(shì)正好和本文理論給出的變化關(guān)系相反.對(duì)細(xì)沙情形,VanRijn關(guān)系給出大于極限含沙量0.6的近底含沙量(見(jiàn)圖7a,b,c),顯然是不切實(shí)際的.七、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果(1)湍流猝發(fā)控制床面泥沙的上揚(yáng).本文基于這一基本物理機(jī)理,應(yīng)用湍流猝發(fā)的平均時(shí)間、空間尺度,構(gòu)造了全新的可自由沖刷床面泥沙上揚(yáng)通量函數(shù),與現(xiàn)有水槽實(shí)驗(yàn)資料吻合甚好,物理背景清晰,且不含經(jīng)驗(yàn)系數(shù).(2)利用泥沙上揚(yáng)通量與有效沉降通量相等之條件