北京密云縣河南寨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

北京密云縣河南寨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)7萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是( )A.18萬元

B.萬元

C.33萬元

D.35萬元參考答案：C作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：當(dāng)＝3，時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為33萬元，故選C2.設(shè)集合若，則的范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.在等差數(shù)列{}中，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若滿足其中且，則點(diǎn)的軌跡方程是

(

)A． B．C．

D．參考答案：A5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

6.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，那么等于（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出的模長(zhǎng)和夾角，代入數(shù)量積公式計(jì)算．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||?||?cos=1．故選：A．8.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若全集為實(shí)數(shù)集，集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，不平行，向量與平行．則實(shí)數(shù)______．參考答案：－4【分析】由兩個(gè)向量平行的充要條件可得得，從而可求出λ．【詳解】∵不平行，∴；又與平行；∴存在實(shí)數(shù)μ，使；∴根據(jù)平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案為：－4．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.過橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率e=

．參考答案：13.某班開展一次智力競(jìng)賽活動(dòng)，共a，b，c三個(gè)問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動(dòng)結(jié)果顯示，全班同學(xué)每人至少答對(duì)一道題，有1名同學(xué)答對(duì)全部三道題，有15名同學(xué)答對(duì)其中兩道題．答對(duì)題a與題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a與題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b與題c的人數(shù)之和為20．則該班同學(xué)中只答對(duì)一道題的人數(shù)是

；該班的平均成績(jī)是．參考答案：4，42【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用方程組求出答對(duì)題a，題b，題c的人數(shù)，再計(jì)算答對(duì)一題的人數(shù)和平均成績(jī)．【解答】解：設(shè)xa、xb、xc分別表示答對(duì)題a，題b，題c的人數(shù)，則有，解得xa=17，xb=12，xc=8；∴答對(duì)一題的人數(shù)為37﹣1×3﹣2×15=4，全班人數(shù)為1+4+15=20；平均成績(jī)?yōu)椤粒?7×20+12×25+8×25）=42．故答案為：4，42．14.若，則函數(shù)的最大值為

。參考答案：解析：令,

15.函數(shù)的定義域?yàn)?若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),②存在,使在上的值域?yàn)?那么叫做對(duì)稱函數(shù),現(xiàn)有是對(duì)稱函數(shù),那么的取值范圍是

．參考答案：略16.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為_________.參考答案：略17.若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=

時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．參考答案：8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】可得等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和最大，故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣3}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為：{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得：|x﹣a|+3x≤0，此不等式化為不等式組或，即或，因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x≤﹣}，由題設(shè)可得﹣=﹣3，故a=6．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查絕對(duì)值不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．19.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連接OD交圓O于點(diǎn)M．（1）求證：O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）求證：2DE2=DM?AC+DM?AB．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；直線與圓．分析：（1）連接BE、OE，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到BE⊥EC，從而得出DE=BD=，由此證出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圓內(nèi)接四邊形形的判定定理得到O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）延長(zhǎng)DO交圓O于點(diǎn)H，由（1）的結(jié)論證出DE為圓O的切線，從而得出DE2=DM?DH，再將DH分解為DO+OH，并利用OH=和DO=，化簡(jiǎn)即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立．解答： 解：（1）連接BE、OE，則∵AB為圓0的直徑，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中點(diǎn)，∴ED是Rt△BEC的中線，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四點(diǎn)共圓；（2）延長(zhǎng)DO交圓O于點(diǎn)H，∵DE⊥OE，OE是半徑，∴DE為圓O的切線．可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OH．∵OH=，OD為△ABC的中位線，得DO=，∴，化簡(jiǎn)得2DE2=DM?AC+DM?AB．點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了圓的切線的性質(zhì)定理與判定、直徑所對(duì)的圓周角、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．20.（理）如圖，在直三棱柱中，，。M、N分別是AC和BB1的中點(diǎn)。（1）求二面角的大小。（2）證明：在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得平面⊥平面，并求出的長(zhǎng)度。參考答案：（理）解：方法一（向量法）如圖建立空間直角坐標(biāo)系……1分（1）∴

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為

則有…………3分

…………5分設(shè)二面角為θ，則

∴二面角的大小為60°。…………7分（2）設(shè)………………9分

∵

∴，設(shè)平面的法向量為

則有：…………11分

由（1）可知平面的法向量為

∵平面⊥平面

∴

即，

此時(shí)?！?4分方法二：（1）取中點(diǎn)，連接∵

∴

又∵

∴

∴

∴

過做于H，連接

∴

∴

∴為二面角的平面角………………4分

有：

∵∽，，，

∴

∴

∴…………7分

21.某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表：年份20132014201520162017年份代碼t12345年產(chǎn)量y(萬噸)5.65.766.26.5（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并由所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；（Ⅱ）若近五年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格V（單位：元）與年產(chǎn)量y（單位：萬噸）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完．求年銷售額S最大時(shí)相應(yīng)的年份代碼的值，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的計(jì)算公式：，．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知：，，，，∴關(guān)于的線性回歸方程為；當(dāng)時(shí)，，即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為6.69萬噸（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為時(shí)，年銷售額（萬元），因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸為，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即2016年銷售額最大，于是.

22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求證：AB⊥BC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）取A1B的中點(diǎn)D，連接AD，由已知條件推導(dǎo)出AD⊥平面A1BC，從而AD⊥BC，由線面垂直得AA1⊥BC．由此能證明AB⊥BC．（2）連接CD，由已知條件得∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，∠AED即為二面角A﹣A1C﹣B的一個(gè)平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分14分）（1）證明：如右圖，取A1B的中點(diǎn)D，連接AD，…因AA1=AB，則AD⊥A1B…由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B，…得AD⊥平面A1BC，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC．…因?yàn)槿庵鵄BC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，又AB?側(cè)面A1ABB1，