河北省保定市高陌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省保定市高陌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有較強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，若帶狀從左向右上升，是正相關(guān)，下降是負(fù)相關(guān)，由此得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：A中兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，若樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，對(duì)照?qǐng)D形：B中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，∴是正相關(guān)關(guān)系；C中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，∴是負(fù)相關(guān)關(guān)系；D中樣本點(diǎn)不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖及從散點(diǎn)圖上判斷兩個(gè)變量有沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略3.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A4.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若，其中l(wèi)、m∈R，則l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知棱錐的頂點(diǎn)為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設(shè)OM=b，則a，b的關(guān)系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積． 【分析】利用用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，可得截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的，即相似比為，即可確定a與b的關(guān)系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，截得棱錐的側(cè)面積是原來(lái)側(cè)面積的，即相似比為， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的側(cè)面積，考查圖形的相似，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是

()A．2

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，則的值為：A．

B.1

C.

D.2參考答案：B略8.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C9.已知函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．恰有一個(gè)

B．至少有一個(gè)

C．至多有一個(gè)

D．0[Z§參考答案：C略10.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若,且與的等差中項(xiàng)為,則

.參考答案：3112.根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的近似值（精確度）是

．參考答案：或或區(qū)間上的任何一個(gè)值；13.（5分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對(duì)照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期．解答： ∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 先畫(huà)出圖形，再在底面為正方形的長(zhǎng)方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)五個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說(shuō)法只須找出一個(gè)即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說(shuō)法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了點(diǎn)、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，1）．16.在區(qū)間［－2,3］上任取一個(gè)數(shù)a，則方程x2－2ax＋a＋2有實(shí)根的概率為_(kāi)___________參考答案：

略17.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，則角C的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1),,，及.(2),,,,.19.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：20.已知f（x）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0時(shí)，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有x∈，a∈恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入條件，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判定；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的定義域建立不等式組，解之即可．（2）由于f（x）為減函數(shù)，可得f（x）的最大值為f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1對(duì)任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0對(duì)任意a∈恒成立．看作a的一次函數(shù)，即可得出．【解答】解：（1）證明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照單調(diào)函數(shù)的定義，可知該函數(shù)在上單調(diào)遞減．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等價(jià)于，∴＜x＜．（2）由于f（x）為減函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)x∈，a∈恒成立，等價(jià)于t2﹣2at+1≥1對(duì)任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0對(duì)任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數(shù)，由于a∈知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對(duì)任意的a∈恒成立∴，∴，解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程．參考答案：【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）用兩點(diǎn)式求直線的方程，再化為一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根據(jù)它們的斜率制之積等于﹣1，可得AB⊥BC，從而得出結(jié)論．（3）求出斜邊AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，即為圓心，AC的一半即為半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）直線AB方程為：，化簡(jiǎn)得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）KAB==﹣…（2分）；KBC==，∴KAB?KBC=﹣1，則AB⊥BC，∴△ABC為直角三角形…（8分）（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點(diǎn)M（，），…（10分）半徑為r===，…（12分）∴△ABC外接圓方程為+=．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用兩點(diǎn)式求直線的方程，兩條直線垂直的條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，