浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點中學2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題（原卷版）

2022學年第一學期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學高二年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級?學號和姓名；座位號寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.設(shè)是虛數(shù)單位，復數(shù)，則（）A.1 B. C. D.23.在中，已知，，，則等于（）A.1 B. C. D.4.已知圓錐的側(cè)面積單位：為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積單位：是（）A B. C. D.5.已知m和n是兩條不同直線，和是兩個不重合的平面，則下列命題正確的是（）A.，，則 B.，，，則C.若，，則 D.若，，則6.已知向量，滿足，，則在上的投影向量的坐標為（）A. B. C. D.7.已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），則點A到直線BC的距離為（）A. B.1 C. D.8.柜子里有3雙不同鞋子，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙的概率為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)復數(shù)，下列說法正確的是（）A.z的虛部是yB.C.若，則z為純虛數(shù)D.若滿足，則z在復平面內(nèi)的對應(yīng)點的軌跡是圓10.如圖，在棱長為的正方體中，下列選項正確的是（）A.異面直線與所成的角為 B.三棱錐的體積為C.直線平面 D.二面角的大小為11.在一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件A為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”;事件C為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件B與事件C是互斥事件 B.事件A與事件B是相互獨立事件C.事件B與事件C是相互獨立事件 D.12.已知圓，點P是圓C上的一個動點，點，，則下列選項中正確的是（）A. B.的最大值為C.的最大值為12 D.的最大值為9三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則__________14.寫出過點，且在兩坐標軸上截距相等的一條直線方程__________.15.已知圓，以點為圓心，半徑為r的圓與圓C有公共點，則r的取值范圍為__________.16.已知直四棱柱，底面ABCD為平行四邊形，，，，，以為球心，半徑為2的球面與側(cè)面的交線的長度為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17已知直線（1）求證：直線l過定點，并求出此定點;（2）求點到直線l的距離的最大值.18.杭州市某高中從學生中招收志愿者參加迎亞運專題活動，現(xiàn)已有高一540人、高二360人，高三180人報名參加志愿活動.根據(jù)活動安排，擬采用分層抽樣的方法，從已報名的志愿者中抽取120名.對抽出的120名同學某天參加運動的時間進行了統(tǒng)計，運動時間均在至分鐘之間，其頻率分布直方圖如下：（1）需從高一、高二、高三報名學生中各抽取多少人?（2）（i）請補全頻率分布直方圖;（ii）求這120名學生運動時間的第80百分位數(shù)是多少?19.袋中有形狀、大小都相同的個小球，標號分別為.（1）從袋中一次隨機摸出個球，求標號和為奇數(shù)的概率;（2）從袋中每次摸出一球，有放回地摸兩次.甲、乙約定：若摸出的兩個球標號和為奇數(shù)，則甲勝，反之，則乙勝.你認為此游戲是否公平?說明你的理由.20.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面設(shè)平面平面（1）證明：平面，（2）若，求直線l與平面PAC所成角的正弦值.21.已知圓C的半徑為3，圓心C在射線上，直線被圓C截得的弦長為（1）求圓