湖北省荊州市沙市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省荊州市沙市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)立方體的體積在數(shù)值上等于V,表面積在數(shù)值上等于S,且V=S+1,那么這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)最接近()(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C2.已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=，x＞3}，則?UP等于(

)A．[，+） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由y=log2x，x＞1可得y|y＞0，由y==可得0，從而可求解答：解：由題意可得U={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}P={y|y=}={y|0}則CuP=故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的值域的求解，集合的補(bǔ)集的求解，屬于基礎(chǔ)試題3.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A.

B.C.

D.參考答案：A4.已知平面向量，則A.

B.

3

C.

D.

5參考答案：A由題意知，，所以.故選A.5.已知為等差數(shù)列，，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（

）A.21

B.20

C.19

D.18參考答案：B6.下列函數(shù)是增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】B

y=tanx在給定的兩個(gè)區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個(gè)上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選B【思路點(diǎn)撥】分別確定各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案。7.已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，則集合{x|x≤-3或x≥1}=（）A.M∩N B.M∪N C. D.參考答案：C【分析】由題，先求出M∩N和M∪N，再求得?M（M∩N)和?M（M∪N)可得答案.【詳解】因?yàn)榧螹={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，所以M∩N={x|-3＜x＜1}，M∪N={x|x≤3}，則?M（M∩N）={x|x≤-3或x≥1}，?M（M∪N）={x|x＞3}，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.等差數(shù)列{an}中，若a3+a6+a9=12，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和等于（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6．再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4．則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和==11a6=44．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣1，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系：n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣1，∴n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2．∴a6=25=32，S6==63．則=．故選：A．10.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖完全相同，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．16+16+4（﹣1）π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，分別計(jì)算四棱錐和圓錐的體積，相減可得答案【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)正四棱錐，挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，四棱錐的體積為=，圓錐的體積為：=，故組合體的體積故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i為虛數(shù)單位，則

參考答案：12.（選修4—5不等式選講）若任意實(shí)數(shù)使恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

____；

參考答案：13.函數(shù)的最小值為_(kāi)________.參考答案：14.已知為第二象限角，，則

．參考答案：略15.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用，進(jìn)行運(yùn)算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件確定向量的長(zhǎng)度和夾角是解決本題的關(guān)鍵．16.已知雙曲線（的焦距為，離心率為，若點(diǎn)(-1,0)和(1,0)到直線的距離之和為≥,則的取值范圍是

.參考答案：17.=__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（2）若，的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）當(dāng)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，；當(dāng)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，，當(dāng)，函數(shù)在上減函數(shù)；（2）試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）作出函數(shù)的大致圖象，關(guān)鍵看極大值和極小值，通過(guò)單調(diào)性判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，但應(yīng)注意嚴(yán)謹(jǐn)性，根據(jù)圖象判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù).試題解析：解（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)在上恒成立由（1）知時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若要有3個(gè)交點(diǎn)則.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).19.（18分）若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫(xiě)出的每一項(xiàng)（2）已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？（3）對(duì)于給定的正整數(shù)，試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的對(duì)稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和參考答案：解析：（1）設(shè)的公差為，則，解得，

數(shù)列為．

（2），

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．的最大值為626．

（3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：

①；

②；

③；

④．

對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，

．

對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B12

【答案解析】（1）x﹣2y﹣2ln2=0；（2）解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），，則，f（2）=1﹣ln2，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為，即x﹣2y﹣2ln2=0；（2）依題意對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立等價(jià)于x﹣1﹣lnx≥bx﹣2在（0，+∞）上恒成立可得在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，令g′（x）=0，得x=e2列表：x（0，e2）e2（e2，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘↗∴函數(shù)y=g（x）的最小值為，根據(jù)題意，．【思路點(diǎn)撥】（1）求出f（2），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，即得曲線在此點(diǎn)處的切線的斜率，然后用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程即可;（2）由于f（x）≥bx﹣2恒成立，得到在（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，b≤g（x）min即可．21.等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)數(shù)列bn=lgan，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a4=16．可得2q3=16，解得q，即可得出．（2）bn=lgan=n．n≥2時(shí)，作差bn﹣bn﹣1，即可證明．【解答】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=2，a4=16．∴2q3=16，解得q=2．∴an=2n．（2）證明：bn=lgan=n．n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=n﹣（n﹣1）=1．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1．前n項(xiàng)和Tn=．22.（12分）某校100位學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:、、、、.(Ⅰ)求圖中的值;(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這1