幾何與代數(shù)習(xí)題參第五章第六章

2線性無關(guān)；aii；A 2．6； 2 24n個線性無關(guān)的特征向量。5f(X。6三、證明：因為1,2,3R3中一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，所以若k11k22k33R3l11l22l33R32k2k2k2klklkl 1 2 321(2222(1)2)

21(22(1)222) 21(12(2)2(2)2)1,

1(422)9

1(242)0,

1(224)09 11(1,1,1)， (, 33(3,1)1(3,2)(, (,

1,1 2362 362123123

3612 )T3612EA3)(3)20，13,233。當(dāng)13時，解方程組(3EAX0 3EA 1 4 0 故屬于13k1,1,1Tk0。當(dāng)233時，解方程組(3EAX0，3E

20 故屬于3的特征向量為k1,2,1Tk 0)X是屬于特征值A(chǔ)X由條件得A2AX2XOXO得20，所以一、

習(xí)題二十二EA

15

7

1

(1)(2)2A的特征值為11,23當(dāng)11時，解方程組(EAX0 1 1 1 1 2 0 11 11

當(dāng)232時，解方程組(2EAX0 1 1

1A的屬于1 1

三、解：令P(1,2,3)

2 P11

1 0

1

222

0

AP

0P19

0

1 2 1 2 3=

2 30 0 EA(2)(2(x1)x2)又由對角線之和相同可得：x1y1x0。習(xí)題二十三一、1．實數(shù)；正交。2．1；1

kk101 2 10 所以(1,2)0，即1k0k1。

T(,xx ，取31,1,2) P

1110 10

P1APdiag(8,2,2)，A

0

2

2

4 三、解：EA

(1)2(4)0A的特征值為121,34(EAX0A121的兩個線性無關(guān)的特征向量為1(1,1,0)T,2(1,0,1)T，令11,22 11 2

1216解方程組(4EAX0A的屬于3412161,1,1)T取

3則正交陣P(1,2,3), 此時diag(1,1,4)。3 QTAQ ，A n n注意到i0(i1,2,n

B

QTBTBB

2

T

B

A

n習(xí)題二十四 1 一、1．x12x23x34x1x28x1x32x2x3 0 20 3． 4．k8 5． 。6． t 27．a(chǎn)20,b4,c1 8． 9．大于

2 2x 2y3 3y 11x 0xyx1 2yx2

1x2 2 y 2x 1x3 3 3 y，

2 2 2 2x 1y y 0z3 3 3 3

2 2 2x z 1z3 3 3

A

4,EA

(1)2( 5

A的特征值為121,310

P23

33 x1

5

224533553224533553

2 x

323

3

33 fy2y210y 3一、解：A 3,因為R(A)2,所以A24(c3)0,c33 c3EA

(4)(9) 二、解：A

0a,EA

0

a(2)(269a203a0 03a0 A1，所以169a24a2a0a2當(dāng)11時，解方程組(EAX0 0 x1 0 0 1 EA 2 1 x 1 1 當(dāng)22時，解方程組(2EAX0

0

x1 2 1

0,2 0x00 當(dāng)35時，解方程組(5EAX0

0

0 x1

2 2 2

0

x

1

1

y1正交變換為x

y 2 x3 y3 2 fy22y25y 1 三、解：A 1,10,

20,A12039 9fAnAi0,i1,2,n陣AEn個特征值為1