一道數(shù)學高考題引發(fā)的思考-新課程理念下的情境教學+論文

一道數(shù)學高考題引發(fā)的思考--新課程理念下的情境教學［摘要］近年來高考題往往會以生活中各種情境為背景，以高中數(shù)學知識為載體，考察學生能在實際情境中從數(shù)學的視角出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，數(shù)學建模，數(shù)學運算的能力[1]，這也是高中《數(shù)學課程標準》要求的學科核心素養(yǎng)所包含的能力要求，通過一道高考題學生的解答情況來看，情況不容樂觀，追溯其根源發(fā)現(xiàn)高中課堂教學仍然是以傳統(tǒng)的教學方式開展，作為高中數(shù)學老師，我們要反思造成這種結(jié)果的原因是什么，從行動上做出改變，把握新課程理念，落實到實際，改變現(xiàn)狀，提高教學質(zhì)量。[關鍵詞]問題情境數(shù)學建模數(shù)學素養(yǎng)一、問題的提出2020年高考第4題，以立體幾何為載體，以中國古代測量時間的儀器日晷為背景，要求學生迅速的對給出的信息進行加工，抽象出立體圖形，考察學生能在實際情景中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型，計算求解的能力。要求能夠?qū)ΜF(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題，用數(shù)學方法構(gòu)建模型來解決問題。這道題處于考試第四題的位置，難度系數(shù)低，據(jù)統(tǒng)計得分率非常低，很多同學知道這道題應該很簡單，可是最后卻沒有做出來，甚至選擇放棄。通過這道題我們可以發(fā)現(xiàn)對于情境復雜的題目學生不能夠抽象出情境所包含的數(shù)學信息，數(shù)學建模能力較弱，最重要的是對于這一類情境復雜的問題，大多數(shù)學生選擇逃避或者放棄。同樣在2021年2022年高考中，此類問題的得分率始終較低。這也從側(cè)面反映出高中數(shù)學教學存在著重解題輕應用的教學實際，沒有把握新課改所側(cè)重的數(shù)學素養(yǎng)的提升這一要義，在今后的課堂教學中，我們應該如何全面提升學生數(shù)學素養(yǎng)，如何將新課程理念貫穿落實到課堂教學，這值得每一位數(shù)學教師深思。二、真題重現(xiàn)2020年新高考全國卷第4題：日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（）A.20° B.40°C.50° D.90°【詳解】畫出過球心和晷針所確定的平面截地球和晷面的截面圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的定義判定有關截線的關系，根據(jù)點處的緯度，計算出晷針與點處的水平面所成角.畫出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線；是點處的水平面的截線，依題意可知；是晷針所在直線.是晷面的截線，依題意依題意,晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知、根據(jù)線面垂直的定義可得..由于，所以，由于，所以，也即晷針與點處的水平面所成角為.故選：B失分剖析：本小題主要考查到了中國古代數(shù)學文化，日晷是中國古代測時儀器。由晷針和晷盤組成，晷盤上有時間刻度，晷針垂直于盤面，通過晷針日影在盤面上的方向就能測定時間。因盤面安置的方向不同，日晷可分為地平日晷、赤道日晷、立晷、斜晷。日晷的早期歷史尚不清楚，最早的可靠記載是《隋書·天文志》中提到的袁充于隋開皇十四年(594)發(fā)明的短影平儀(即地平日晷)。赤道日晷的明確記載初見于南宋曾敏行《獨醒雜志》卷二中提到的晷影圖，但晷盤是木制的。后世改用石質(zhì)晷盤，金屬晷針。赤道日晷的晷面平行于赤道面，晷針指向南北極。這道題當中的日晷指的就是就是赤道日晷，題目中明確強調(diào)晷面與赤道所在平面平行，其實就是我們所說的赤道日晷，如果學生在生活中對日晷有所了解，那么這道題對學生來講就很容易解答，據(jù)了解很多地區(qū)博物館處就有陳列日晷模型。但是很多學生由于對日晷這一古代測試儀器的陌生，直接選擇放棄。但是對有參觀經(jīng)驗的學生來講就相對容易。（2）本題更重要的是考察了學生數(shù)學建模的能力，關鍵能力是考察數(shù)學符號與抽象，地球上一點A的緯度指的是OA與地球赤道所在平面所成的角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面。學生需要將數(shù)學文字語言抽象成數(shù)學符號語言，學生必須具備良好的數(shù)學閱讀和數(shù)學抽象思維能力，能夠利用球的直觀圖，畫出過球心和晷針所確定的平面截地球和晷面的截面圖，根據(jù)平面平行，線面垂直的性質(zhì)，平面幾何知識，找到題目所要求的角，進而完成解答?？傮w考察了學生根據(jù)條件做出正確的圖形，對題目進行分析，抽象，概括的能力。令人遺憾的是，大多數(shù)學生卡在了第一步，學生對題目讀不懂，不能夠抽象出空間圖形，導致這一道簡單題失分率較高。三、教學啟示1.創(chuàng)設數(shù)學情境，追求知識本源數(shù)學情境分課程學習情境，探索創(chuàng)新情境，生活實際情境，數(shù)學教師師要結(jié)合課程實際，選擇恰當數(shù)學教學情境。通過這道高考題發(fā)現(xiàn)以實際生活為背景、以高中數(shù)學知識為載體來考察學生用數(shù)學解決問題的能力成為一種趨勢。今后的課堂教學一定要重視數(shù)學情境教學，要摒棄傳統(tǒng)的教學方式，學數(shù)學不單單只是做題，我們要引導學生拓寬自己的眼界，多去看看外面的世界，了解生活中的數(shù)學，學會用數(shù)學眼光去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。另外，漫長的數(shù)學發(fā)展史，凝結(jié)著無數(shù)數(shù)學家的心血。每個概念、定理、公式的產(chǎn)生與發(fā)展都有它的必然、地位及意義，教學時教師要讓學生參與知識的建構(gòu)過程，領會數(shù)學本原，不僅僅知道是什么，還應知道是怎么來的，又走向何處，以此調(diào)動學生學習的內(nèi)在動因。讓學生思考如何解生活中的數(shù)學問題，學會以數(shù)構(gòu)形、以形研數(shù)的巧妙解法。在方法產(chǎn)生后要再引導學生反思它能解決怎樣的問題。教學時如能有這樣的心路歷程，我想學生高考時解決實際應用題會顯得較為輕松。2.引導學生思維，提高解決問題能力。對于課堂教學，學習數(shù)學的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的知識發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?？荚囎鞔?，要求學生獨立思考，沒有人去提示他，高考更是如此，學生在一定的壓力下如何才能迅速捕捉到解題的突破口？最好的辦法是平時要加強實戰(zhàn)，教學中教師時常要把學生推到矛盾困難前面，在問題情境創(chuàng)設成熟后應推動學生自己提出問題并獨立解決問題。教師還要多鼓勵學生表達，因為表達的過程有利于他們澄清和梳理自己的思維，進而發(fā)展他們獨立獲得數(shù)學知識和思考問題的能力。同時還要加強運算、推理的訓練，培養(yǎng)學生的邏輯思維，使學生得到邏輯思維方法的訓練，形成思維能力。學生個體是有差異的，學生思考問題、探究問題存在時間差異和路徑差異，這種差異應發(fā)展為思維的碰撞，構(gòu)成爭論、判斷、交流的源泉。這其中也對教師提出了高要求，正如章建躍博士指出：“數(shù)學是思維的科學，對學生思維火花的敏感性首先來源于教學的數(shù)學素養(yǎng)，教師想引導學生的數(shù)學思考，其前提是他自己知道怎么想；教師想讓學生學會發(fā)現(xiàn)，首先他自己要成為一個發(fā)現(xiàn)者?！盵2]同時教師還要善于抓住“千金難買”的“教學意外”，將課堂生成的資源巧妙靈活地整合到知識思維的鏈條中，師生思維有交鋒、有深度，課堂才有活力與靈氣。3.用數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)問題，提升數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學素養(yǎng)不是指具體的數(shù)學知識與數(shù)學技能，也不是簡單的數(shù)學解題能力，數(shù)學素養(yǎng)依賴于數(shù)學知識與技能，又高于數(shù)學知識與技能，凌駕于數(shù)學思想與數(shù)學方法之上。數(shù)學素養(yǎng)體現(xiàn)在“用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言描述世界”。縱觀歷年高考試題，從試題語言表達、結(jié)構(gòu)形式、作答能力要求無不突出表現(xiàn)這些特點，滲透“數(shù)學育人”功能。數(shù)學知識與數(shù)學技能可以通過數(shù)學教學傳授，而數(shù)學素養(yǎng)不能簡單地用接受的方式直接從他人那里獲得，數(shù)學素養(yǎng)只能在學生所經(jīng)歷的數(shù)學活動中產(chǎn)生，并依賴于學生在數(shù)學活動中對數(shù)學的體驗、感悟與反思。這就需要我們教師在對待每一節(jié)課，甚至每一個概念、公式、定理，小到每一個問題，都要鼓勵學生用數(shù)學眼光觀察審視，大膽質(zhì)疑與嘗試，遇到困難，師生一起對問題空間再度表征，對問題結(jié)構(gòu)再度剖析，不斷在否定中跨越，在反思中升華，展示艱辛而快樂的探索歷程，體會大道至簡的思想方法，培養(yǎng)學生不