北京立新學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京立新學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有3個(gè)男生和3個(gè)女生參加某公司招聘，按隨機(jī)順序逐個(gè)進(jìn)行面試，那么任何時(shí)候等待面試的女生人數(shù)都不少于男生人數(shù)的概率是．

．

．

．參考答案：B2.求S=1+3+5+…+101的程序框圖如圖所示，其中①應(yīng)為（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于滿足條件進(jìn)入循環(huán)，每次累加的是A的值，當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循環(huán)體中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故當(dāng)A≤101應(yīng)滿足條件進(jìn)入循環(huán)，A＞101時(shí)就不滿足條件故條件為：A≤101故選C3.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A4.若曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為k=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1），（﹣1，﹣1） D．（2，8），（﹣2，﹣8）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（），由函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值等于3求得x0=±1．則P點(diǎn)坐標(biāo)可求．【解答】解：設(shè)P（），由y=x3，得y′=3x2．∴．∵曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為k=3，∴，解得：x0=±1．當(dāng)x0=1時(shí)，；當(dāng)x0=﹣1時(shí)，．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），（﹣1，﹣1）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．5.已知f(x)＝，則f(f(f(－2)))的值為(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略6.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題

C．p是假命題

D．﹁q是假命題參考答案：A略7.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則拋物線的方程為（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線的方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦長公式表示出段AB的長求得p，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為y=，聯(lián)立拋物線方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴拋物線的方程為y2=6x．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．解題的時(shí)候注意利用好韋達(dá)定理，設(shè)而不求，找到解決問題的途徑．8.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2017）+f（2018）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．9.若α、β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為(

)①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線．②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線．④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用線面垂直的性質(zhì)定理對四個(gè)命題分別分析解答．【解答】解：對于①，若直線m⊥α，如果α，β互相垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線．故①錯(cuò)誤；對于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．故②正確；對于③，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故③錯(cuò)誤；對于④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故④正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理，全面考慮．10.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將方程化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線可得x2=4y，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個(gè)？參考答案：解析：先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來排列有，其余的，共有

12.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：2017由題可得：，所以對稱中心為（，1），設(shè)g(x)上任意一點(diǎn)，因?yàn)殛P(guān)于（，1）對稱，所以P關(guān)于其對稱的對稱點(diǎn)為在g(x)上，且所以，故201713.已知△ABC三邊a，b，c上的高分別為,，，1，則cosA=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后得到a、b、c的關(guān)系，由余弦定理求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC三邊a，b，c上的高分別為，∴，則，即c=a，b=a，由余弦定理得，cosA===，故答案為：．14.已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，則f′(1)＝________．參考答案：－1根據(jù)題意，函數(shù)f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其導(dǎo)數(shù)，令，令，則即答案為－1.

15.若復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=____________。參考答案：2略16.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

17.將參數(shù)方程（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_______．參考答案：【分析】將參數(shù)方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【詳解】將參數(shù)方程變形為，兩等式平方得，上述兩個(gè)等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為．

（1）是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）已知直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（均不是長軸的端點(diǎn)），，垂足為且，求證：直線恒過定點(diǎn)．參考答案：設(shè)，又

所以，

因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，

所以，即，且，所以，

函數(shù)在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，取最小值為0；

當(dāng)時(shí)，取最大值為12．

所以的取值范圍是．……….5分

由題意：

聯(lián)立得，

由得分

設(shè)，則，

所以

即，……10分

所以或均適合．

當(dāng)時(shí)，直線l過點(diǎn)A，舍去，

當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)．………1219.已知數(shù)列…計(jì)算s1，s2，s3，s4根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。參考答案：解：；；；。猜想證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝右邊＝，猜想成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即：那么，當(dāng)時(shí)，20.已知函數(shù)，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意利用結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定A的值；(2)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】（1）依題意得：，.（2）由（1）得由可得：，，是第二象限角，，，又，是第三象限角，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.（12分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）求其單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）列表0xy36303

……6分(2)令得所以單調(diào)遞增區(qū)間為……12分22.（12分）一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，（1）求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個(gè)試用組，用η表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，一個(gè)試用組為“甲類組”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出結(jié)果．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，依題意有P（A