高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

高考數(shù)學(xué)模擬試題(一)一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合規(guī)定的，請把符合規(guī)定一項(xiàng)的字母代號填在題后括號內(nèi).）1.已知集合M={x∣-3x-28≤0},N={x|-x-6＞0}，則M∩N為（）A.{x|4≤x＜-2或3＜x≤7}B.{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7}C.{x|x≤-2或x＞3}D.{x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下對應(yīng)為，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，則（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a4.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，可以把函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位5.如圖，是一程序框圖，則輸出成果中（）A.B.C.D.6．平面的一種充足不必要條件是（）A.存在一條直線B.存在一種平面C.存在一種平面D.存在一條直線7．已知以F1（-2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一種交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（）A．B．C．D．8.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則p的軌跡一定通過△ABC的（）A.外心B.重心C.內(nèi)心D.垂心9.設(shè){an}是等差數(shù)列，從{a1,a2,a3,…,a20}中任取3個(gè)不一樣的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不一樣的等差數(shù)列最多有（）A．90個(gè)B．120個(gè)C．180個(gè)D．200個(gè)10．下列說法對的的是()A．“x2=1”是“x=1”的充足不必要條件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充足條件C．命題“使得”的否認(rèn)是：“均有”D．命題“若α=β，則sinα=sinβ”的逆否命題為真命題11.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為，則（）A.2B.4C.D.12．設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2B．-2C．D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分．把答案直接填在題中的橫線上.）13.已知，，則的最小值．14.如圖是一種幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得幾何體的表面積為．15.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+anxn，若a1+a2+…+an-1=29-n,則自然數(shù)n等于．16.有如下幾種命題：①曲線x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲線(x+1)2-(y+3)2=1②與直線相交，所得弦長為2③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，m為常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓④若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F2有關(guān)∠F1PF2的外角平分線的對稱點(diǎn)M的軌跡是圓其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字闡明，證明過程或演算環(huán)節(jié)）17．（本小題滿分12分）求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值與最小值.18.（本小題滿分12分）同步拋擲3個(gè)正方體骰子，各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)（1，2，3，4，5，6），出現(xiàn)向上的三個(gè)數(shù)的積被4整除的事件記為A.（1）求事件A發(fā)生的概率P(A)；（2）這個(gè)試驗(yàn)反復(fù)做3次，求事件A至少發(fā)生2次的概率；（3）這個(gè)試驗(yàn)反復(fù)做6次，求事件A發(fā)生次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,側(cè)面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中點(diǎn)，AO交BD于E.(1)求證：PA⊥BD；(2)求證：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20.（本小題滿分12分）如圖，M是拋物線y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB.（1）若M為定點(diǎn)，證明直線EF的斜率為定值；（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的軌跡方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與直線相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）求函數(shù)f(x)的體現(xiàn)式和直線的方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若不等式f(x)≥2x+m對f(x)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.22．（本小題滿分10分）[幾何證明選講]如圖，E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF//CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切圓于G，求證：（1）∽；（2）EF＝FG.23.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）.（1）化C，C的方程為一般方程，并闡明它們分別表達(dá)什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值.24.【不等式選講】解不等式：參照答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.C12.B13.314.12π15.416.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函數(shù)z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值為zmax=(-1-1)2+6=10，最小值為zmin=(1-1)2+6=6,故當(dāng)sin2x=-1時(shí)y獲得最大值10，當(dāng)sin2x=1時(shí)y獲得最小值6.18.解：（1）解法1先考慮事件A的對立事件，共兩種狀況：①3個(gè)都是奇數(shù)；②只有一種是2或6，另兩個(gè)都是奇數(shù)，.解法2事件的發(fā)生有如下五種狀況：三個(gè)整數(shù)都是4：；有兩個(gè)整數(shù)是4，另一種不是4：；只有一種數(shù)是4，另兩個(gè)不是4：；三個(gè)數(shù)都是2或6：；有兩個(gè)數(shù)是2或6，另一種數(shù)是奇數(shù)：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）證明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD內(nèi)的射影為AO，∴PA⊥BD.（2）證明：取PB的中點(diǎn)N，連接CN.∵PC=BC,∴CN⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知CN⊥平面PAB，連接DM、MN，則由MN∥AB∥CD，得四邊形MNCD為平行四邊形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB為二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等邊三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小為60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中點(diǎn)O，由于三角形PBC是等邊三角形，由側(cè)面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.（1）證明：∵CD=1，則在直角梯形中，AB=BC=2,在等邊三角形PBC中，.（2）證明：，（3）顯然所夾角等于所示二面角的平面角.20.解：（1）設(shè)M(y02,y0),直線ME的斜率為k(k＞0)，則直線MF的斜率為-k，因此直線ME的方程為y-y0=k(x-y02).....因此直線EF的斜率為定值.（2）當(dāng)∠EMF=90°時(shí)，∠MAB=45°，因此k=1.∴直線ME的方程為：y-y0=x-y02..同理可得.設(shè)重心消去得21.解：（1）.∴f(1)=1.∴節(jié)點(diǎn)為(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直線l的方程為y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)...22．解：