運籌學復習題

復習題一、選擇題1.線性規(guī)劃具有無界解是指

A.可行解集合無界

B.有相似的最小比值

C.存在某個檢查數(shù)

D.最優(yōu)表中所有非基變量的檢查數(shù)非零2.線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指

A.最優(yōu)表中非基變量檢查數(shù)所有非零

B.不加入人工變量就可進行單純形法計算

C.最優(yōu)表中存在非基變量的檢查數(shù)為零

D.可行解集合有界3.線性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解是指

A.目的函數(shù)系數(shù)與某約束系數(shù)對應成比例

B.最優(yōu)表中存在非基變量的檢查數(shù)為零

C.可行解集合無界

D.基變量所有不小于零4.線性規(guī)劃無可行解是指

A.第一階段最優(yōu)目的函數(shù)值等于零

B.進基列系數(shù)非正

C.用大M法求解時,最優(yōu)解中尚有非零的人工變量

D.有兩個相似的最小比值5.線性規(guī)劃可行域的頂點一定是

A.可行解

B.非基本解C.非可行D.是最優(yōu)解6.X是線性規(guī)劃的基本可行解則有A.X中的基變量非負，非基變量為零

B.X中的基變量非零，非基變量為零

C.

X不是基本解

D.X不一定滿足約束條件7.X是線性規(guī)劃的可行解，則錯誤的結論是

A.X也許是基本解B.X也許是基本可行解C.X滿足所有約束條件

D.X是基本可行解8.下例錯誤的說法是

A.原則型的目的函數(shù)是求最大值

B.原則型的目的函數(shù)是求最小值

C.原則型的常數(shù)項非正D.原則型的變量一定要非負9.假如決策變量數(shù)相等的兩個線性規(guī)劃的最優(yōu)解相似，則兩個線性規(guī)劃

A.

約束條件相似

B.模型相似

C.最優(yōu)目的函數(shù)值相等D.以上結論都不對10.互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題的解存在關系

A.一種問題具有無界解，另一問題無可行解

B原問題無可行解，對偶問題也無可行解

C.若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相似

D.一種問題無可行解，則另一種問題具有無界解11.原問題與對偶問題均有可行解，則

A.

原問題有最優(yōu)解，對偶問題也許沒有最優(yōu)解

B.

原問題與對偶問題也許都沒有最優(yōu)解

C.也許一種問題有最優(yōu)解，另一種問題具有無界解

D.原問題與對偶問題均有最優(yōu)解12.互為對偶的兩個線性規(guī)劃問題的解存在關系

A.原問題有可行解，對偶問題也有可行解

B.一種有最優(yōu)解，另一種也有最優(yōu)解

C.一種無最優(yōu)解，另一種也許有最優(yōu)解

D.一種問題無可行解，則另一種問題具有無界解13.，最優(yōu)解是

A.（0,0）

B.（0，1）

C.（1，0）

D.（1，1）14.線性規(guī)劃的退化基可行解是指A.基可行解中存在為零的非基變量

B.基可行解中存在為零的基變量

C.非基變量的檢查數(shù)為零D.所有基變量不等于零

15.下列對的的目的規(guī)劃的目的函數(shù)是

A.maxZ＝d－+d+

B.maxZ＝d－－d+

C.minZ＝d－+d+

D.minZ＝d－－d+16.目的函數(shù)的含義是A.首先第一和第二目的同步不超過目的值，然后第三目的不超過目的值

B.第一、第二和第三目的同步不超過目的值

C.第一和第二目的恰好到達目的值，第三目的不超過目的值

D.首先第一和第二目的同步不低于目的值，然后第三目的不低于目的值17.規(guī)定不超過第一目的值、恰好完畢第二目的值，目的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.18.有6個產地7個銷地的平衡運送問題模型的對偶模型具有特性

A有12個變量B有42個約束C.有13個約束D．有13個基變量19.運送問題

A.是線性規(guī)劃問題B.不是線性規(guī)劃問題

C.也許存在無可行解

D.也許無最優(yōu)解20.下列錯誤的結論是

A.將指派（分派）問題的效率矩陣每行分別乘以一種非零數(shù)后最優(yōu)解不變

B.將指派問題的效率矩陣每行分別加上一種數(shù)后最優(yōu)解不變

C.將指派問題的效率矩陣每個元素同步乘以一種非零數(shù)后最優(yōu)解不變

D.指派問題的數(shù)學模型是整數(shù)規(guī)劃模型21.設線性規(guī)劃的約束條件為則非可行解是

A.(2，0，0，0)

B.(0，1，1，2)

C.(1，0，1，0)

D.(1，1，0，0)22.線性規(guī)劃無可行解是指

A.第一階段最優(yōu)目的函數(shù)值等于零

B.進基列系數(shù)非正

C.用大M法求解時,最優(yōu)解中尚有非零的人工變量

D.有兩個相似的最小比值23.若線性規(guī)劃不加入人工變量就可以進行單純形法計算

A.一定有最優(yōu)解

B.一定有可行解

C.也許無可行解

D.所有約束是不不小于等于的形式24.

A.無可行解

B.有唯一最優(yōu)解

C.有多重最優(yōu)解

D.有無界解

25.對偶單純形法的最小比值規(guī)劃則是為了保證

A.使原問題保持可行

B.使對偶問題保持可行

C.逐漸消除原問題不可行性

D.逐漸消除對偶問題不可行性26.已知對稱形式原問題（MAX)的最優(yōu)表中的檢查數(shù)為（λ1，λ2，...,λn),松弛變量的檢查數(shù)為（λn+1，λn+2，...,λn+m)，則對偶問題的最優(yōu)解為

A.－（λ1，λ2，...,λn)

B.（λ1，λ2，...,λn)

C.

－（λn+1，λn+2，...,λn+m)

D.（λn+1，λn+2，...,λn+m)27.某個常數(shù)bi波動時，最優(yōu)表中引起變化的有

A.檢查數(shù)

B.CBB－1

C.CBB－1b

D.系數(shù)矩陣28.當基變量xi的系數(shù)ci波動時，最優(yōu)表中引起變化的有A.

最優(yōu)基B

B.所有非基變量的檢查數(shù)

C.第i列的系數(shù)

D.基變量XB29.對應線性規(guī)劃的最優(yōu)解是（3.25，2.5），它的整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是A.

(4，1)

B.(4，3)

C.(3，2)

D.(2，4)30下列線性規(guī)劃與目的規(guī)劃之間錯誤的關系是

A.線性規(guī)劃的目的函數(shù)由決策變量構成，目的規(guī)劃的目的函數(shù)由偏差變量構成

B.線性規(guī)劃模型不包括目的約束，目的規(guī)劃模型不包括絕對約束

C.線性規(guī)劃求最優(yōu)解，目的規(guī)劃求滿意解

D.線性規(guī)劃模型只有絕對約束，目的規(guī)劃模型可以有絕對約束和目的約束E.線性規(guī)劃求最大值或最小值，目的規(guī)劃只求最小值31.目的規(guī)劃

的滿意解是

A.（50，20）

B.（40，0）

C.（0，60）

D.（50，10）32.有5個產地4個銷地的平衡運送問題

A.有9個變量B.有9個基變量C.有20個約束D．有8個基變量33.下列變量組是一種閉回路

A.{x11,x12,x23,x34,x41,x13}B.{x21,x13,x34,x41,x12}

C.{x12,x32,x33,x23,x21,x11}D.{x12,x22,x32,x33,x23,x21}二、判斷題1.若線性規(guī)劃存在最優(yōu)解則一定存在基本最優(yōu)解√2.若線性規(guī)劃無界解則其可行域無界√3.可行解一定是基本解×4.基本解也許是可行解√5.線性規(guī)劃的可行域無界則具有無界解×6.最優(yōu)解不一定是基本最優(yōu)解√7.若線性規(guī)劃有三個最優(yōu)解X(1)、X(2)、X(3)，則X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均為最優(yōu)解,其中

√8.當最優(yōu)解中存在為零的基變量時,則線性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解

×9.當最優(yōu)解中存在為零的非基變量時,則線性規(guī)劃具唯一最優(yōu)解

×

10.可行解集不一定是凸集

×11.若線性規(guī)劃存在基本解則也一定存在基本解可行解

×12.線性規(guī)劃的基本可行解只有有限多種

√13.在基本可行解中基變量一定不為零

×14.任何線性規(guī)劃都存在一種對應的對偶線性規(guī)劃

√

15.原問題(極大值)第i個約束是“≥”約束，則對偶變量yi≥0

×16.互為對偶問題，或者同步均有最優(yōu)解，或者同步都無最優(yōu)解

√17.對偶問題有可行解，則原問題也有可行解

×18.原問題有多重解，對偶問題也有多重解

×在如下19～23中，設X*、Y*分別是的可行解19.則有CX*≤Y*b

×20.CX*是w的下界×

21.當X*、Y*為最優(yōu)解時，CX*=Y*b；√

22.當CX*=Y*b時，有Y*Xs+YsX*=0成立√23.X*為最優(yōu)解且B是最優(yōu)基時，則Y*=CBB－1是最優(yōu)解

√24.對偶問題有可行解，原問題無可行解，則對偶問題具有無界解

√

25.原問題無最優(yōu)解，則對偶問題無可行解

×

26.對偶問題不可行，原問題無界解

×27.原問題與對偶問題都可行，則均有最優(yōu)解

√

28.原問題具有無界解，則對偶問題不可行

√

29.整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是先求對應的線性規(guī)劃的最優(yōu)解然后取整得到

×30.部分變量規(guī)定是整數(shù)的規(guī)劃問題稱為純整數(shù)規(guī)劃

×

31.變量取0或1的規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃

√32.規(guī)定至少抵達目的值的目的函數(shù)是

maxZ=d++

×

33.規(guī)定不超過目的值的目的函數(shù)是minZ=d--

×

34.正偏差變量不小于等于零，負偏差變量不不小于等于零

×

35.目的規(guī)劃問題一定有最優(yōu)解

√

36.運送問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而也也許無可行解

×

37.5個產地6個銷地的平衡運送問題有11個變量

×38.5個產地6個銷地的銷不小于產的運送問題有11個基變量

√39.產地數(shù)為3銷地數(shù)為4的平衡運送中，變量組{x11,x13,x22,x33,x34}可作為一組基變量×40.運送問題中用位勢法求得的檢查數(shù)不唯一

×41.平衡運送問題一定有最優(yōu)解

√42.不平衡運送問題不一定有最優(yōu)解

×43.正偏差變量不小于等于零，負偏差變量不不小于等于零

×44.絕對約束中沒有正負偏差變量

√45.目的約束具有正負偏差變量

√46.一對正負偏差變量至少一種不小于零

×47.一對正負偏差變量至少一種等于零

√48.超過目的值的差值稱為正偏差

√49.未抵達目的的差值稱為負偏差

√50.求最大值問題的目的函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的上界

√51.求解目的規(guī)劃問題時，某非基變量的檢查系數(shù)為：為優(yōu)先因子），則該變量可以作為進基變量。

×52.

0－1規(guī)劃的變量有n個，則有2n個可行解

×53.

6x1+5x2≥10、15或20中的一種值，體現(xiàn)為一般線性約束條件是6x1+5x2≥10y1+15y2+20y3，y1+y2+y3＝1，y1、y2、y3＝0或1

√54.對偶單純法換基時是先確定出基變量，再確定進基變量

√55.對偶單純法是直接解對偶問題問題的一種措施

×56.若某種資源影子價格為零，則該資源一定有剩余

×57.

將檢查數(shù)表達為λ＝CBB-1A－C的形式,則求極大值問題時基可行解是最優(yōu)解的充要條件是λ≥0√58.xj的檢查數(shù)表達變量xj增長一種單位時目的函數(shù)值的變化量

√59.可行解集有界非空時,則在極點上至少有一點到達最優(yōu)值

√三、計算題1.考慮下列線性規(guī)劃：其最優(yōu)單純形表為：0620-11-25411101-Z-20-20-40-51、寫出此線性規(guī)劃的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基和它的逆；2、求線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解；3、試求在什么范圍內，此線性規(guī)劃的最優(yōu)解不變；4、若變?yōu)?，最優(yōu)解及最優(yōu)值是什么？解：1寫出此線性規(guī)劃的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基和它的逆；原則形式：建立初始單純行表,并求解：351000144211004[1]1101-Z0351000620-11-25411101-Z-20-20-40-5此時為最優(yōu)表。最優(yōu)解最優(yōu)值最優(yōu)基2、求線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解；對偶問題的最優(yōu)解3、試求在什么范圍內，此線性規(guī)劃的最優(yōu)解不變；原最優(yōu)表變?yōu)?1000620-11-2411101-Z-2000要使得原最優(yōu)解不變，則所有檢查數(shù)非正，即，解得4、若變?yōu)?，最優(yōu)解及最優(yōu)值是什么？此時原最優(yōu)表變?yōu)?51000120-11-25411101-Z-20-20-40-5最優(yōu)解最優(yōu)值2、某企業(yè)下屬的2個分廠A1、A2生產質量相似的工藝品，要運送到B1、B2、B3，3個銷售點，分廠產量、銷售點銷量、單位物品的運費數(shù)據(jù)如下表：B1B2B3產量A123112025A218161725銷量2010201、用最小元法建立初始調運方案；2、找出該運送問題的最優(yōu)方案解∶運用最小元法求解初始調運方案B1B2B3產量A1151025A252025銷量2010203、有甲、乙、丙、丁四個人，要分別指派他們完畢A、B、C、D不一樣的工作，每人做各項工作所消耗的時間如下表所示：ABCD甲791012乙13121517丙15161415丁11121516問：應當怎樣指派，才能使總的消耗時間為至少？解：--------()√√√-√√√√√√√√√√√√√最優(yōu)解矩陣為：即：甲做C，乙做B，丙做D，丁做A.總花費的時間：484.對下列線性規(guī)劃問題Maxz=2x1+x2+3x3x1+x2+2x3≤5s.t.2x1+3x2+4x3＝12x1,x2,x3≥0寫出其對偶問題；已知（3，2，0）是上述問題的最優(yōu)解，根據(jù)互補松弛理論求出對偶問題的最優(yōu)解；解（1）寫出其對偶問題；Minw=5y1+12y2s.t.y1+2y2≥2y1+3y2≥12y1+4y2≥3y1≥0，y2無