版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
第二章一元二次方程2.6應用一元二次方程第1課時
實踐探究探究1問題1:怎樣設未知數(shù)?
這個問題中存在什么樣的等量關系?
如何用勾股定理列方程?(1)設梯子頂端下滑xm時,梯子底端滑動的距離和它相等.先求梯子底端原來離墻的距離:________________________.等量關系是:梯子頂端現(xiàn)在離地的距離與梯子底端現(xiàn)在離墻的距離組成了直角三角形的兩條________,斜邊是____________,根據(jù)勾股定理可得:________________________________,解得_______________.
直角邊梯子的長度(8-x)2+(6+x)2=102x1=0,x2=2探究2x1=0是否符合題意?∵x=0時,梯子沒有下滑,∴____________________________.問題2:你能根據(jù)(1)的分析解答出(2)嗎?x=0不合題意,舍去,x=2(2)解:梯子底端原來離墻的距離為設梯子頂端下滑
xm時,梯子底端滑動的距離和它相等.由題意,得
(12-x)2+(5+x)2=132,解得
x1=0(不合題意,舍去),x2=7.答:梯子頂端下滑7m時,梯子底端滑動的距離和它相等.
列方程解應用題的步驟是:①審;②設;③列;④解;⑤驗;⑥答.歸納應用舉例例1
如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n
mile處有一目標B,在B的正東方向200n
mile處有一重要目標C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC的中點.一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.ABDCEF北東20020045°
∵AD=CD
BF=CF解:連接DF,∴DF是△ABC的中位線∴DF//AB且DF=
AB∵AB⊥BC
AB=BC=200∴DF⊥BC
DF=100(海里)BF=100(海里)ABDCEF北東200?20045°若設相遇時補給船的行程DE為x海里,則相遇時軍艦的行程應為AB+BE=2x海里.EF=AB+BF-(AB+BE)
=(300-2x)海里
答:相遇時補給船航行了約118.4海里.整理得解這個方程得
在Rt△DEF中,根據(jù)勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)23x2-1200x+100000=0∴x1=200-
≈118.4
x2=200+
(不合題意,舍去)
ABDCEF北東200?20045°例2
如圖是長方形雞場的平面示意圖,一邊靠墻,另外三邊用竹籬笆圍成,且竹籬笆總長為35m.(1)若所圍的面積為150m2,試求此長方形雞場的長和寬;(2)若墻長為18m,則(1)中長方形雞場的長和寬分別是多少?(3)能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎?說說你的理由.ABCD方法指導:(1)若設BC=xm,則AB的長為m,若設AB=xm,則BC=(35-2x)m,再利用題設中的等量關系,可求出(1)的解;(2)墻長為18m,意味著BC邊的長應小于或等于18m,從而對(1)的結論進行甄別即可;(3)可借助(1)的解題思路構建方程,依據(jù)方程的根的情況可得結論.ABCD
解:(1)設BC=xm,則AB=CD=m.依題意可列方程為x·=150,整理,得x2-35x+300=0.解這個方程,得x1=20,x2=15.當BC=20m時,AB=CD=7.5m,當BC=15m時,AB=CD=10m.即這個長方形雞場的長與寬分別為20m,7.5m或15m,10m;ABCD
(2)當墻長為18m時,顯然BC=20m時,所圍成的雞場會在靠墻處留下一個缺口,不合題意,應舍去,此時所圍成的長方形雞場的長與寬只能是15m,10m;ABCD(3)不能圍成面積為160m2的長方形雞場.理由如下:設BC=xm,則AB=m.依題意可列方程為x·=160,整理,得x2-35x+320=0.此時Δ=352-4×1×320=1225-1280<0,原方程沒有實數(shù)根,從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的雞場.ABCD
例3
在寬為20m,長為32m的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,橫向與縱向互相垂直)(如圖1),把耕地分成大小相等的六塊作試驗田,要使試驗田面積為570平方米,問道路應為多寬?圖(1)解:設道路寬為x米,如圖(2)利用平移知識可列方程為(32-2x)(20-x)=570,化簡得x2-36x+35=0,解這個方程得x1=1,x2=35>32(不合題意,舍去),∴道路寬應為1米.圖(2)練一練前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元,試求乙種藥品成本的年平均下降率?解:設乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意,列方程,得6000(1-y)2=3600.解方程,得y1≈0.225,y2≈1.775.根據(jù)問題的實際意義,乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.隨堂練習1.直角三角形的兩條直角邊的和為7,面積是6,則斜邊長為
(
)A.
B.5
C.
D.72.從正方形鐵皮的一邊切去一個2cm寬的長方形,若余下的長方形面積是48cm2,則原來正方形鐵皮的面積是_________.
B64cm23.《九章算術》“勾股”章有一題:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會,問甲乙行各幾何。”大意是說:已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走,甲先向南走了10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時,甲、乙各走了多遠?解:設相遇時用的時間為x,依題意可列方程為(3x)2=(7x-10)2-102,整理,得2x2-7x=0.解這個方程,得
x1=0(不合題意,舍去),x2=3.5,∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.答:相遇時,甲走了24.5步,乙走了10.5步.4.用一根長40cm的鐵絲圍成一個面積為91cm2的矩形,問這個矩形長是多少?解:設長為xcm,則寬為解這個方程,得x1=7,x2=13.當x=7cm時,當x=13cm時,∴這個矩形的長為13cm.5.一個直角三角形的斜邊長為7cm,一條直角邊比另一條直角邊長1cm,那么這個直角三角形的面積是多少?解:設較短直角邊長為
xcm,由題意,得:x2+(x+1)2=72,化簡得:x2+x-24=0.解這個方程得:∴較長直角邊長為∴直角三角形面積=列方程步驟:應用類型審設列解檢答利用一元二次方程解決行程問題行程問題平均變化率問題面積問題動點問題課堂小結與作業(yè)第二章一元二次方程2.6應用一元二次方程第2課時
情景導入問題1:王美麗賣玫瑰花,如果每束玫瑰花盈利10元,平均每天可售出40束.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),若每束降價1元,則平均每天可多售出8束.王美麗的丈夫李貪心認為賣得越多,掙的錢就越多,因此決定讓王美麗大幅度降價,王美麗不愿意,王美麗認為應該提升價格,因為提升的越多,盈利就越多.同學們認為他們誰的說法靠譜呢?實踐探究新華商場銷售某種冰箱,每臺進貨價為2500元.調查發(fā)現(xiàn),當銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應為多少元?問題1:降價前,銷售1天獲得的利潤是多少?你是如何計算的?問題2:降價后,哪些量發(fā)生了變化?如何計算調價后每天的銷售利潤呢?問題3:本題中我們該設“誰”為未知數(shù)好呢?每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前82900-25003200降價后8+4×2900-x-25005000列出方程:如果設每臺冰箱降價x元,那么每臺冰箱的定價應為______________元.
(8+4×)(2900-x-2500)=5000
(2900-x)問題4:如果我們既不設每臺的定價是多少,也不設每臺降價多少元,想一想,我們還可以怎么“設”呢?如果設每臺冰箱降了x個50元,那么每臺冰箱的定價應為______________元.每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前82900-25003200降價后8+4x2900-50x-25005000列出方程:(8+4x)(2900-50x-2500)=5000(2900-50x)問題5:比一比看哪種方程解得又快又對.(8+4×)(2900-x-2500)=5000
(8+4x)(2900-50x-2500)=5000方程一:方程二:歸納總結利潤問題常見關系式:基本關系:(1)利潤=售價-________; (3)總利潤=____________×銷量.進價單個利潤
某批發(fā)市場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡,一種賀年卡平均每天可售出500張,每張贏利0.3元.為了盡快減少庫存,攤主決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查發(fā)現(xiàn),如果這種賀年卡的售價每降價0.05元,那么平均每天可多售出200張.攤主要想平均每天贏利180元,每張賀年卡應降價多少元?典例講解例1方法指導:找出等量關系式,每張賀年卡贏利的錢×張數(shù)=贏利總錢數(shù).解:設每張賀年卡應降價x元,則現(xiàn)在的利潤是(0.3-x)元,多售出200x÷0.05=4000x(張).根據(jù)題意,得(0.3-x)(500+4000x)=180,整理,得400x2-70x+3=0.解得x1=
,x2=0.1.∵為了盡快減少庫存,∴x=0.1.答:每張賀年卡應降價0.1元.
某小區(qū)2020年屋頂綠化面積為2000m2,計劃2022年屋頂綠化面積要達到2880m2.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同,那么這個增長率是多少?例2方法指導:本題需先設出這個增長率是x,再根據(jù)已知條件找出等量關系列出方程,求出x的值,即可得出答案.解:設這個增長率是x.根據(jù)題意,得2000×(1+x)2=2880.解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).答:這個增長率是20%.百佳超市將進貨單價為40元的商品按50元出售時,能賣500個,已知該商品每漲價1元,其銷售量就要減少10個,為了賺8000元利潤,售價應定為多少,這時應進貨為多少個?方法指導:設商品單價為(50+x)元,則每個商品的利潤為[(50+x)-40]元,因為每漲價1元,其銷售會減少10,則每個漲價x元,其銷售量會減少10x,故銷售量為(500-10x)個,根據(jù)每件商品的利潤×件數(shù)=8000,則(500-10x)·[(50+x)-40]=8000.例3解:設每個商品漲價x元,則銷售價為(50+x)元,銷售量為(500-10x)個,則
(500-10x)·[(50+x)-40]=8000,整理得x2-40x+300=0,解得x1=10,x2=30都符合題意.當x=10時,50+x=60,500-10x=400;當x=30時,50+x=80,500-10x=200.答:要想賺8000元,售價為60元或80元;若售價為60元,則進貨量應為400個;若售價為80元,則進貨量應為200個.歸納總結列一元二次方程解應用題,步驟與以前的列方程解應用題一樣,其中審題是解決問題的基礎,找等量關系列方程是關鍵,恰當靈活地設元直接影響著列方程與解法的難易,它可以為正確合理的答案提供有利的條件.方程的解必須進行實際意義的檢驗.1.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系,每盆植2株時,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達到15元,每盆應多植多少株?設每盆多植
x株,則可列出的方程是
(
)A.(2+x)(4-0.5x)=15B.(x+2)(4+0.5x)=15C.(x+4)(2-0.5x)=15
D.(x+1)(4-0.5x)=15隨堂練習A2.某商品的進價為5元,當售價為x元時,此時能銷售該商品(x+5)個,并獲利144元,則該商品的售價為______元.3.某小區(qū)2014年屋頂綠化面積為2000平方米,計劃2016年屋頂綠化面積要達到2880平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同,那么這個增長率是______.1320%4.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 建筑勞務分包合同范本
- 房地產(chǎn)項目個人增資入股合同
- 續(xù)租房屋合同模板
- 施工企業(yè)年終工作總結
- 2025年銀行分行行長個人工作計劃
- 室內裝修合同范本簡單
- 2024年度數(shù)學教學工作總結
- 建筑施工施工流程管理安全生產(chǎn)培訓
- 消防基礎知識培訓課件
- 2025年上海市安全員C證考試(專職安全員)題庫附答案
- 2024城市河湖底泥污染狀況調查評價技術導則
- 水工-建筑物課件
- 裝修增減項單模板
- 張克非《公共關系學》(修訂版)筆記和課后習題詳解
- 營養(yǎng)學與健康
- 湖北高校畢業(yè)生就業(yè)協(xié)議書填寫格式說明樣表
- 江西省商品混凝土企業(yè)名錄
- 毒理學第三章化學毒物在體內的生物轉運和生物轉化
- 企業(yè)年會活動抽獎滾動抽獎經(jīng)典創(chuàng)意高端模板課件
- 技術資料檢查評分表
- 軸聯(lián)軸器離合器解析課件
評論
0/150
提交評論