北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （應(yīng)用一元二次方程）一元二次方程課件教學(xué)(第1課時(shí))

第二章一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)

實(shí)踐探究探究1問題1：怎樣設(shè)未知數(shù)？

這個(gè)問題中存在什么樣的等量關(guān)系？

如何用勾股定理列方程？(1)設(shè)梯子頂端下滑xm時(shí)，梯子底端滑動的距離和它相等．先求梯子底端原來離墻的距離：________________________．等量關(guān)系是：梯子頂端現(xiàn)在離地的距離與梯子底端現(xiàn)在離墻的距離組成了直角三角形的兩條________，斜邊是____________，根據(jù)勾股定理可得：________________________________，解得_______________．

直角邊梯子的長度(8－x)2＋(6＋x)2＝102x1＝0，x2＝2探究2x1＝0是否符合題意？∵x＝0時(shí)，梯子沒有下滑，∴____________________________．問題2：你能根據(jù)(1)的分析解答出(2)嗎？x＝0不合題意，舍去，x＝2(2)解：梯子底端原來離墻的距離為設(shè)梯子頂端下滑

xm時(shí)，梯子底端滑動的距離和它相等．由題意，得

(12－x)2＋(5＋x)2＝132，解得

x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝7.答：梯子頂端下滑7m時(shí)，梯子底端滑動的距離和它相等．

列方程解應(yīng)用題的步驟是：①審；②設(shè)；③列；④解；⑤驗(yàn)；⑥答．歸納應(yīng)用舉例例1

如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n

mile處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200n

mile處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.ABDCEF北東20020045°

∵AD=CD

BF=CF解：連接DF,∴DF是△ABC的中位線∴DF//AB且DF=

AB∵AB⊥BC

AB=BC=200∴DF⊥BC

DF=100（海里）BF=100（海里）ABDCEF北東200?20045°若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程DE為x海里,則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)為AB+BE=2x海里.EF=AB+BF-(AB+BE)

=(300-2x)海里

答:相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了約118.4海里.整理得解這個(gè)方程得

在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x2＝1002＋(300－2x)23x2－1200x＋100000＝0∴x1＝200－

≈118.4

x2＝200＋

（不合題意，舍去）

ABDCEF北東200?20045°例2

如圖是長方形雞場的平面示意圖，一邊靠墻，另外三邊用竹籬笆圍成，且竹籬笆總長為35m.(1)若所圍的面積為150m2，試求此長方形雞場的長和寬；(2)若墻長為18m，則(1)中長方形雞場的長和寬分別是多少？(3)能圍成面積為160m2的長方形雞場嗎？說說你的理由．ABCD方法指導(dǎo)：(1)若設(shè)BC＝xm，則AB的長為m，若設(shè)AB＝xm，則BC＝(35－2x)m，再利用題設(shè)中的等量關(guān)系，可求出(1)的解；(2)墻長為18m，意味著BC邊的長應(yīng)小于或等于18m，從而對(1)的結(jié)論進(jìn)行甄別即可；(3)可借助(1)的解題思路構(gòu)建方程，依據(jù)方程的根的情況可得結(jié)論．ABCD

解：(1)設(shè)BC＝xm，則AB＝CD＝m.依題意可列方程為x·＝150，整理，得x2－35x＋300＝0.解這個(gè)方程，得x1＝20，x2＝15.當(dāng)BC＝20m時(shí)，AB＝CD＝7.5m，當(dāng)BC＝15m時(shí)，AB＝CD＝10m.即這個(gè)長方形雞場的長與寬分別為20m，7.5m或15m，10m；ABCD

(2)當(dāng)墻長為18m時(shí)，顯然BC＝20m時(shí)，所圍成的雞場會在靠墻處留下一個(gè)缺口，不合題意，應(yīng)舍去，此時(shí)所圍成的長方形雞場的長與寬只能是15m，10m；ABCD(3)不能圍成面積為160m2的長方形雞場．理由如下：設(shè)BC＝xm，則AB＝m．依題意可列方程為x·＝160，整理，得x2－35x＋320＝0.此時(shí)Δ＝352－4×1×320＝1225－1280＜0，原方程沒有實(shí)數(shù)根，從而知用35m的籬笆按圖示方式不可能圍成面積為160m2的雞場．ABCD

例3

在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直)(如圖1)，把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？圖(1)解：設(shè)道路寬為x米，如圖(2)利用平移知識可列方程為(32－2x)(20－x)＝570，化簡得x2－36x＋35＝0，解這個(gè)方程得x1＝1，x2＝35＞32(不合題意，舍去)，∴道路寬應(yīng)為1米．圖(2)練一練前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.隨堂練習(xí)1．直角三角形的兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長為

(

)A．

B．5

C．

D．72．從正方形鐵皮的一邊切去一個(gè)2cm寬的長方形，若余下的長方形面積是48cm2，則原來正方形鐵皮的面積是_________．

B64cm23．《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙行各幾何。”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？解：設(shè)相遇時(shí)用的時(shí)間為x，依題意可列方程為(3x)2＝(7x－10)2－102，整理，得2x2－7x＝0.解這個(gè)方程，得

x1＝0(不合題意，舍去)，x2＝3.5，∴3x＝3×3.5＝10.5，7x＝7×3.5＝24.5.答：相遇時(shí)，甲走了24.5步，乙走了10.5步．4．用一根長40cm的鐵絲圍成一個(gè)面積為91cm2的矩形，問這個(gè)矩形長是多少？解：設(shè)長為xcm，則寬為解這個(gè)方程，得x1＝7，x2＝13.當(dāng)x＝7cm時(shí)，當(dāng)x＝13cm時(shí)，∴這個(gè)矩形的長為13cm.5．一個(gè)直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是多少？解：設(shè)較短直角邊長為

xcm，由題意，得：x2＋(x＋1)2＝72，化簡得：x2＋x－24＝0.解這個(gè)方程得：∴較長直角邊長為∴直角三角形面積＝列方程步驟：應(yīng)用類型審設(shè)列解檢答利用一元二次方程解決行程問題行程問題平均變化率問題面積問題動點(diǎn)問題課堂小結(jié)與作業(yè)第二章一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程第2課時(shí)

情景導(dǎo)入問題1：王美麗賣玫瑰花，如果每束玫瑰花盈利10元，平均每天可售出40束．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每束降價(jià)1元，則平均每天可多售出8束．王美麗的丈夫李貪心認(rèn)為賣得越多，掙的錢就越多，因此決定讓王美麗大幅度降價(jià)，王美麗不愿意，王美麗認(rèn)為應(yīng)該提升價(jià)格，因?yàn)樘嵘脑蕉啵驮蕉啵瑢W(xué)們認(rèn)為他們誰的說法靠譜呢？實(shí)踐探究新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？問題1：降價(jià)前，銷售1天獲得的利潤是多少？你是如何計(jì)算的？問題2：降價(jià)后，哪些量發(fā)生了變化？如何計(jì)算調(diào)價(jià)后每天的銷售利潤呢？問題3：本題中我們該設(shè)“誰”為未知數(shù)好呢？每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價(jià)前82900－25003200降價(jià)后8＋4×2900－x－25005000列出方程：如果設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元，那么每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為______________元．

(8+4×)(2900－x－2500)=5000

(2900－x)問題4：如果我們既不設(shè)每臺的定價(jià)是多少，也不設(shè)每臺降價(jià)多少元，想一想，我們還可以怎么“設(shè)”呢？如果設(shè)每臺冰箱降了x個(gè)50元，那么每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為______________元．每天的銷售量/臺每臺的銷售利潤/元總銷售利潤/元降價(jià)前82900－25003200降價(jià)后8＋4x2900－50x－25005000列出方程：(8+4x)(2900－50x－2500)=5000(2900－50x)問題5：比一比看哪種方程解得又快又對．(8+4×)(2900－x－2500)=5000

(8+4x)(2900－50x－2500)=5000方程一：方程二：歸納總結(jié)利潤問題常見關(guān)系式：基本關(guān)系：(1)利潤＝售價(jià)－________； (3)總利潤＝____________×銷量.進(jìn)價(jià)單個(gè)利潤

某批發(fā)市場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張贏利0.3元.為了盡快減少庫存，攤主決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.05元，那么平均每天可多售出200張.攤主要想平均每天贏利180元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？典例講解例1方法指導(dǎo)：找出等量關(guān)系式，每張賀年卡贏利的錢×張數(shù)＝贏利總錢數(shù)．解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則現(xiàn)在的利潤是(0.3－x)元，多售出200x÷0.05＝4000x(張).根據(jù)題意，得(0.3－x)(500＋4000x)＝180，整理，得400x2－70x＋3＝0.解得x1＝

，x2＝0.1.∵為了盡快減少庫存，∴x＝0.1.答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元．

某小區(qū)2020年屋頂綠化面積為2000m2，計(jì)劃2022年屋頂綠化面積要達(dá)到2880m2.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是多少？例2方法指導(dǎo)：本題需先設(shè)出這個(gè)增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解：設(shè)這個(gè)增長率是x.根據(jù)題意，得2000×(1＋x)2＝2880.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去).答：這個(gè)增長率是20%.百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？方法指導(dǎo)：設(shè)商品單價(jià)為(50+x)元,則每個(gè)商品的利潤為[(50+x)－40]元，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，其銷售會減少10，則每個(gè)漲價(jià)x元，其銷售量會減少10x，故銷售量為(500－10x)個(gè)，根據(jù)每件商品的利潤×件數(shù)=8000，則(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.例3解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為(50+x)元，銷售量為(500－10x)個(gè)，則

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60，500－10x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x=80，500－10x=200.答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貨量應(yīng)為400個(gè)；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貨量應(yīng)為200個(gè).歸納總結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前的列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問題的基礎(chǔ)，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件．方程的解必須進(jìn)行實(shí)際意義的檢驗(yàn)．1．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植2株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植

x株，則可列出的方程是

(

)A．(2＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋2)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(2－0.5x)＝15

D．(x＋1)(4－0.5x)＝15隨堂練習(xí)A2．某商品的進(jìn)價(jià)為5元，當(dāng)售價(jià)為x元時(shí)，此時(shí)能銷售該商品(x＋5)個(gè)，并獲利144元，則該商品的售價(jià)為______元．3．某小區(qū)2014年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2016年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個(gè)增長率是______．1320%4．某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中