北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一定是直角三角形嗎）勾股定理 教學(xué)課件

第1章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股數(shù)的概念.

2.經(jīng)歷證明勾股定理的逆定理的過(guò)程，能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.新課導(dǎo)入在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABC思考：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？合作探究問(wèn)題1這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．①5，12，13滿足52+122=132,②7，24，25滿足72+242=252,③8，15，17滿足82+152=172.a2+b2=c2合作探究問(wèn)題2用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形(單位：cm).①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17．合作探究作一個(gè)直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判斷△ABC是直角三角形？并說(shuō)明理由.新課講授符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形.如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.bcCaBA勾股定理的逆定理：新課講授如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：

一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).勾股數(shù)：典例精析

解析：①④中的數(shù)不是整數(shù)；

②中(32)2+(42)2≠(52)2；

③中6，8，10剛好是勾股數(shù)3，4，5的2倍.

故只有③是一組勾股數(shù).A典例精析例2、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，有下列各組條件，判斷△ABC的形狀.(1)a=41，b=40，c=9;

(2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).解：(1)∵b2+c2=402+92=1681，而a2=412=1681，

∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.(2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2，而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角.典例精析例3、已知某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，如圖所示.現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，∠B=90°，AB=400m，AD=1300m，CD=1200m，BC=300m，請(qǐng)計(jì)算種植的草皮的面積.

隨堂練習(xí)1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，12，13，則△ABC的面積為()A.30

B.60

C.78

D.無(wú)法確定A2.△ABC中，如果三邊滿足關(guān)系BC2=AB2+AC2，則△ABC的直角是

(

)A.∠C

B.∠A

C.∠B

D.不能確定B隨堂練習(xí)3.下列幾組數(shù)：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15，④n2-1，2n，n2+1(n是大于1的正整數(shù))，其中是勾股數(shù)的有

(

)A.1組

B.2組

C.3組

D.4組D4.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是

(

)C隨堂練習(xí)5.如圖，某工廠C前面有一條筆直的公路，原來(lái)有兩條路AC，BC可以從工廠C到達(dá)公路，經(jīng)測(cè)量AC=600m，BC=800m，AB=1000m，現(xiàn)需要修建一條路，使工廠C到公路的路最短，請(qǐng)你幫工廠C的負(fù)責(zé)人設(shè)計(jì)一種方案，并求出新建的路的長(zhǎng).

解：過(guò)點(diǎn)C作公路AB的垂線，垂足為D，則線段CD即為新建的路.∵AC2+BC2=6002+8002=10002，AB2=10002，隨堂練習(xí)6.在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．課堂小結(jié)勾股定理的逆定理內(nèi)容作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個(gè)三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意最長(zhǎng)邊不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股數(shù)一定是正整數(shù)勾股數(shù)1.2一定是直角三角形嗎第一章

勾股定理

構(gòu)建動(dòng)場(chǎng)

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．a(chǎn)bc∟勾股定理a2+b2=c2．a(chǎn)bc∟a2+b2=c2把勾股定理反過(guò)來(lái)還成立嗎？如果

一個(gè)三角形中，有兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？自主學(xué)習(xí)、合作探究可以畫幾個(gè)滿足這個(gè)條件的三角形試一試！滿足a2+b2=c2這個(gè)等式的三個(gè)數(shù)多不多？有哪些？32+42=5252+122=13282+152=17272+242=2523，4，55，12，138，15，177，24，25活動(dòng)一：邊長(zhǎng)那是不是以每一組數(shù)作為三邊長(zhǎng)所圍成的三角形是直角三角形呢？“我們選擇3,4,5這組數(shù)來(lái)驗(yàn)證一下.”（1）請(qǐng)同學(xué)們以3cm,4cm,5cm為三邊長(zhǎng)畫三角形，看看它是什么三角形？活動(dòng)二：(2)用三角尺或量角器量一量，都是直角三角形嗎?

一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，是必然還是巧合呢？

接下來(lái)分為三個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證

(1)5cm,12cm,13cm

一組

(2)8cm,15cm,17cm

二組

(3)7cm,24cm,25cm

三組分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,它們都是直角三角形嗎?

活動(dòng)三：512137242581517我們可以相信：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,

那么這個(gè)三角形是直角三角形.獲取新知文字語(yǔ)言：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，較小的兩邊平方和等于較大邊的平方，那么就可以得到這個(gè)三角形是直角三角形.幾何語(yǔ)言：

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形補(bǔ)充：其中，較長(zhǎng)的邊對(duì)應(yīng)的是直角建模：滿足a2+b2=c2

的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)abc∟a2+b2=c2拓展演練如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計(jì)算第一列每組數(shù)是否為勾股數(shù)，她們的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100勾股數(shù)擴(kuò)大若干倍后還是勾股數(shù)！現(xiàn)在我們可以放心的說(shuō)滿足a2+b2=c2

的三角形就是直角三角形了嗎？很遺憾，并不能，先不說(shuō)咱們只是驗(yàn)證了這四個(gè)特例，沒(méi)有驗(yàn)證一般情況，即使是這四個(gè)特例，在作圖和測(cè)量時(shí)，也難免會(huì)有誤差，所以這種驗(yàn)證方式可以讓我們相信它是對(duì)的，但不能以此判定它一定是對(duì)的，在未來(lái)的學(xué)習(xí)中，會(huì)學(xué)到嚴(yán)格證明的，現(xiàn)在同學(xué)們可以先相信它是對(duì)的，然后，使用它解決一些問(wèn)題.想一想：例題講解一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖所示,你說(shuō)這個(gè)零件符號(hào)要求嗎?DABC4351312DABC4351312解：在△ABD中，

∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,

∴△ABD是直角三角形，∠A是直角在△BCD中，

∵

BD2+BC2=25+144=169=CD2，

∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此，這個(gè)零件符合要求變式：

四邊形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠A=900，求這個(gè)四邊形的面積．

1、如果三條線段a、b、c滿a2=b2-c2那么這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？隨堂演練2、下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由.①9，12，15；②15，36，39；③0.3,0.4,0.5 ；④12,18,224、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.3、判斷網(wǎng)格中的6個(gè)三角形的形狀.FDABCE課堂小結(jié)知識(shí)上：思想上：當(dāng)堂測(cè)試1.下列條件中,不能判定△ABC是直角三角形的是().A.∠A=∠B+∠C

B.a∶b∶c=5∶12∶13C.a