北師大版九年級數(shù)學下冊 （二次函數(shù)）教師教育課件

2.1二次函數(shù)

北師大版

九年級

下冊

教學目標教學目標：1、掌握二次函數(shù)的概念和形式，學會用函數(shù)表達式表示二次函數(shù)；2、學會運用二次函數(shù)的概念去解決實際問題，注意二次函數(shù)的取值范圍.教學重點:掌握二次函數(shù)的概念和形式，學會用函數(shù)表達式表示二次函數(shù)；教學難點:學會運用二次函數(shù)的概念去解決實際問題，注意二次函數(shù)的取值范圍.新知講解

合作學習問題1

我們以前學過的函數(shù)的概念是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個值，y總有唯一的一個值與它對應，那么稱y是x的函數(shù).函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)問題2

我們學過哪些函數(shù)？思考

一個邊長為x的正方形的面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學過的函數(shù)嗎？y=x2，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).這個函數(shù)不是我們學過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學習吧.問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

合作探究(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？(3)如果要使得果園橙子的總產量為60320個,那么應該增種多少棵橙子樹？(4)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(600-5x)個橙子y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.(100+x)(600-5x)=60320解得，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù).

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的.親歷知識的發(fā)生和發(fā)展想一想設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存，如果存款額是100元，請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達式.y=100x2+200x+100.特點：含x項的最高次數(shù)是2.問題3

某水產養(yǎng)殖戶用長60m的圍網，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.你能列出矩形水面的面積關于矩形水面的邊長的關系式嗎？

設圍成的矩形水面的一邊長為xm,那么，矩形水面的另一邊長應為（30-x）m.若它的面積是Sm2，則有此式表示了邊長x與圍網的面積S之間的關系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應值，即S是x的函數(shù).觀察上面幾個式子，分析它們的特點，你能試著猜出二次函數(shù)的概念嗎？注意事項是什么？

y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100y=-x2+30x有何特點?y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的反比例函數(shù)嗎？提煉概念

二次函數(shù)的概念：一般地，若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).注意：含x項的最高次數(shù)是2，且二次項系數(shù)不能為0.問題4：上述問題中的二個函數(shù)的自變量的取值范圍是什么？①y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.②①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x為整數(shù).②∵30-x>0，∴0<x<30.典例精講

例.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？怎么判斷(1）y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）2歸納概念

定義中應該注意的幾個問題:1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2

---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx

----(a≠0,b≠0,c=0).課堂練習

故選：D．【分析】根據二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c，則y是x的二次函數(shù)，從而可得答案．2．下列選項描述的y與x之間的關系是二次函數(shù)的是（

）A．正方體的體積y與棱長x之間的關系B．某商品在6月的售價為30元，7月和8月連續(xù)兩次降價銷售，平均每月降價的百分率為x，該商品8月的售價y與x之間的關系C．距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間的關系D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關系【答案】B3.把下列函數(shù)化成一元二次函數(shù)的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.4.一個正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形．剩余部分的面積為ycm2.寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)？解：由題意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，∴y是x的二次函數(shù).分析：本題中的數(shù)量關系是：剩余面積=正方形面積-長方形面積.5．某市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克30元．經市場調查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當x=60時，y=80,x=50時，y=10．在銷售過程中，每天還要支付其它費用450元．(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式．解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b．∵x=60時，y=80，x=50時，y=100，解得，∴y=-2x+200根據部門規(guī)定，得30≤x≤70．（2）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)性質是解本題的關鍵．課堂總結二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常數(shù))一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項系數(shù)a≠0.特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)).作業(yè)布置教材課后配套作業(yè)題。第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質第1課時

學習目標1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.2．會畫二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.（難點）3．掌握二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質，并會靈活應用.（重點）1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)

xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=0導入新課復習引入你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？2、反比例函數(shù)

0xy導入新課2.通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？列表、描點、連線3.那么二次函數(shù)y=x2的圖象是什么樣的呢？你能動手畫出它嗎？導入新課講授新課二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象和性質一x…-3-2-10123…y=x2…

…

你會用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?9410194合作探究1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：24-2-40369xy函數(shù)圖象畫法列表描點連線2.描點：根據表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）3.連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．講授新課觀察思考24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…9

4

1

0

1

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…

問題1

你能描述圖象的形狀嗎？二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開口向上.講授新課當x<0時，y隨x的增大而減小；當x>0時，y隨x的增大而增大.24-2-4O369xy問題2

圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？有，(0,0).問題3

當x<0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當x>0時呢？問題4

當x取何值時，y的值最小？最小值是什么？x=0時，ymin=0.講授新課－33o369xy對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點,它是圖象的最低點，為(0,0).問題5

圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？這條拋物線關于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.講授新課練一練：畫出函數(shù)y=－x2的圖象，并仿照y=x2的性質說出y=－x2有哪些性質？y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

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合作探究講授新課y＝x2y＝－x2圖象位置開口方向對稱性頂點最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關于y軸對稱，對稱軸方程是直線x＝0頂點坐標是原點（0，0）當x=0時，y最小值=0當x=0時，y最大值=0在對稱軸左側遞減在對稱軸右側遞增在對稱軸左側遞增在對稱軸右側遞減要點歸納yOxyOx講授新課

例1

若點A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關系是_____________.典例精析y2＞y1

例1變式若點A(-1,y1),B(2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關系是_____________.y1＞y2講授新課例2：已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積．解：由題意得解得所以兩函數(shù)的交點坐標為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.講授新課當堂練習

1.兩條拋物線與在同一坐標系內，下列說法中不正確的是（）A.頂點坐標均為(0,0)B.對稱軸均為x=0

C．開口都向上D.都有(0,0)處取最值C2．二次函數(shù)y=-x2的圖象，在y軸的右邊，y隨x的增大而________．減小3．若點A(2,m)在拋物線y=x2上，則點A關于y軸對稱點的坐標是

．(-2，4)當堂練習aS-1-2-3O1233216549874．設正方形的邊長為a，面積為S，試作出S隨a的變化而變化的圖象．解：S=a2(a>0)列表：a0123…S…0149描點并連線．S=a2當堂練習

5.已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y=x2，∴當x=0時，y有最小值，且y最小值=0，∵當x≥m時，y最小值