特殊平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

第三章證明（三）----特殊平行四邊形（二）賀蘭一中王金萍一、學(xué)生知識狀況分析在八年級教材中，學(xué)生已經(jīng)對菱形、正方形的性質(zhì)及其判別方法，通過一些直觀的方法進(jìn)行了大量的探索，所以學(xué)生對所要學(xué)習(xí)的結(jié)論已經(jīng)有所了解。其次經(jīng)歷了《證明（一）》、《證明（二）》的學(xué)習(xí)，通過推理訓(xùn)練，學(xué)生們已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴(yán)格的推理證明打下了基礎(chǔ)。再次在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析因?yàn)檫@節(jié)課所涉及的很多命題，學(xué)生已有所了解，對于這些命題，教科書利用提問的方式讓學(xué)生聯(lián)想回憶，然后利用已有的定理證明它們，讓學(xué)生從中體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。因此，本節(jié)課注重新舊知識的結(jié)合及學(xué)生推理能力的提高，而不要追求證明題的數(shù)量和證明的技巧。對證明方法和證明過程的體驗(yàn)，成為本節(jié)課的重點(diǎn)。此外，這部分題目多數(shù)有多種思路，注意引導(dǎo)學(xué)生選用不同的知識點(diǎn)、從不同的角度思考問題；注意讓學(xué)生對解題思路和辦法進(jìn)行辨析，從而能對眾多解法作優(yōu)化選擇；注意滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，而不是給學(xué)生一個(gè)固有的模式往題目中套。三、教學(xué)過程（一）設(shè)置問題情境，引入新課我們曾在前面探討過另一種特殊的平行四邊形—---菱形，大家還記得它嗎？——我們來共同回憶一下。1、菱形的定義2、菱形的性質(zhì)3、菱形的判別方法（二）探究新知Ⅰ同學(xué)們自己推證菱形性質(zhì)，行嗎？說明：小組內(nèi)交流，中心發(fā)言人回答，及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況。學(xué)生A：平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分而菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形也具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)。學(xué)生B：菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對邊相等可以獲得菱形的四條邊都相等。學(xué)生C：因?yàn)榱庑蔚膬蓷l對角線將菱形分割成了四個(gè)全等的三角形，所以我們可以得到菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。師：誰能說出B、C兩個(gè)同學(xué)所說的菱形性質(zhì)的已知，求證呢？學(xué)生D：已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=BCDA求證：AB=BC=CD=ADDA證明：∵四邊形ABCD是菱形BC∴AD=BC，AB=CDBC又∵AB=BC∴AB=BC=CD=AD學(xué)生E：已知：如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點(diǎn)求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC ABDCABDCO∴AB=AD，OB=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形的三線合一）同理得：AC平分∠BCDADCBEBD平分∠ADCBE（三）歸納應(yīng)用Ⅰ1、菱形的性質(zhì)：（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角2、利用性質(zhì)解決問題例2如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.通過以上已知條件你能獲得哪些結(jié)論？若將菱形ABCD的邊長改為10cm.你又能獲得那些結(jié)論？并說明你的理由。3、方法總結(jié)：學(xué)生F：菱形的每一條對角線可以把菱形分成兩個(gè)全等的三角形，菱形的兩條對角線可以把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，因此關(guān)于菱形問題往往可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形的問題來解決。學(xué)生G：如果菱形的兩條對角線長分別為a、b則菱形面積為ab4、試一試：（1）已知：菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)且BE=DF。求證：(1)△ABE≌△ADF（2）連接AC你能確定AC與EF的關(guān)系嗎？（３）已知菱形的對角線長分別為6、8，則周長為20面積為245、想一想：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的正方形，觀察它與我們剛學(xué)習(xí)的菱形有什么不同？正方形是怎樣定義的？正方形具有哪些性質(zhì)？你能證明他們嗎？6、例3如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點(diǎn)E，使CE=AC，連結(jié)AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度數(shù)嗎？解：∵正方形ABCD∴∠BAD=90°ADBCEF∠DAC=∠BAD=×ADBCEF∠D=90°，AD∥BC∵AD∥BC∴∠DAE=∠E∵CE=AC∴∠CAE=∠E∴∠DAE=∠CAE=×45°=°∴∠AFC=∠DAE+∠D=°+90°=°（四）探究新知Ⅱ問題引入：請大家將課前準(zhǔn)備的菱形拿出，以小組為單位用自己手中的工具：直尺、三角板或圓規(guī)迅速檢查一下你們小組成員所做的四邊形是不是菱形，你是怎樣檢查的？你為什么要這樣做？用你的檢查方法判斷你們小組有幾個(gè)人做得不標(biāo)準(zhǔn)？你還記得怎樣判別一個(gè)平行四邊形是菱形嗎?那么滿足什么條件的四邊形是菱形?你能證明嗎？歸納要點(diǎn)Ⅱ：菱形的判別方法：1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3、四條邊都相等的四邊形是菱形。說明：利用課件將學(xué)生能想到的判別方法作了總結(jié)，除定義外，其他的判別方法要求學(xué)生：選擇其中一個(gè)畫圖，寫已知、求證，并思考證明過程，老師巡視指導(dǎo)，然后小組間交流，中心發(fā)言人回答，通過引導(dǎo)學(xué)生反思本題是否還有其他解法，比較哪種解法較為簡捷，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性。（五）感悟與收獲：通過本節(jié)課