湖南省常德市石門縣雁池鄉(xiāng)蘇市學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省常德市石門縣雁池鄉(xiāng)蘇市學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量滿足||=4||，且⊥（）則的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，于是得到非零向量的模與夾角的關(guān)系，求出夾角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量滿足||=4||，且⊥（），設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為θ，所以?（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直的性質(zhì)運(yùn)用以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角；熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵．2.設(shè)函數(shù),則 （）A． B．3 C． D．參考答案：D略3.一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 （）A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

參考答案：A略4.從名學(xué)生中選出名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語競賽，其中學(xué)生甲不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（

）A．B．C．D．參考答案：C試題分析：由題可知，從5名學(xué)生中選取4人，分為兩種情況，第一種甲被選中，第二種甲不被選中，當(dāng)甲被選中時(shí)，參賽方案為種，當(dāng)甲未被選中時(shí)，參賽方案為種，因此參賽方案一共有種；考點(diǎn)：排列組合的實(shí)際應(yīng)用5.函數(shù)的最大值是ks5u

A．

B．

C．4

D．參考答案：A6.已知函數(shù)的零點(diǎn)是和，則（

）A． B． C． D．參考答案：C，得，即，則，所以，故選C。

7.若且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

9.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的

（）A．充要條件；B.必要非充分條件；C．充分非必要條件；D.既不充分也不必要條件；參考答案：C10.已知集合，，則(

)A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：數(shù)列滿足，，則的最小值為______參考答案：7

略12.展開式中的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：－960解析：展開式中的項(xiàng)為，的系數(shù)為－960。13.設(shè)a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．（Ⅰ）證明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求證：m2+n2≥5．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)?，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．

…………（Ⅱ）由柯西不等式知：，

即，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

…………（10分）

略14.已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)______.

參考答案：2

因?yàn)榈闹芷跒?，而絕對值的周期減半，即的周期為，由，得。15.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，，若對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：16.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；③已知直線l1：ax+2y﹣1=0，l1：x+by+2=0，則l1⊥l2的充要條件是；④對于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；兩條直線垂直的判定．專題：綜合題．分析：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命題的否定的書寫規(guī)則進(jìn)行判斷；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，可由不等式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行判斷；③l1⊥l2時(shí)，a+2b=0，只有當(dāng)b≠0時(shí)，結(jié)論成立；④對于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），可由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．解答： 解：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一個(gè)正確命題；②由于其逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時(shí)不成立，故逆命題為真不正確；③l1⊥l2時(shí)，a+2b=0，只有當(dāng)b≠0時(shí)，結(jié)論成立，故不正確；④對于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），由于兩個(gè)函數(shù)是一奇一偶，且在x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故當(dāng)x＜0，f′（x）＞g′（x），成立，此命題是真命題．綜上①④是正確命題故答案為①④點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及不等式關(guān)系的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是對每個(gè)命題涉及的知識(shí)熟練掌握，且能靈活運(yùn)用它們作出判斷．17.已知集合，，M∩N的子集的個(gè)數(shù)4，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；子集與真子集．A1【答案解析】解析：集合={x|x＜-2，或x＞2}，

，

集合N在數(shù)軸上畫從3向兩邊擴(kuò)，M∩N的子集的個(gè)數(shù)4，即交集中有2個(gè)元素，所以3＜≤4，所以．故答案為.【思路點(diǎn)撥】求出集合M，求出集合N，然后求出滿足題意的N的表達(dá)式的范圍，即可得到a的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證：EF⊥BC；

(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.參考答案：略19.(本小題滿分14分)如圖所示，在正方體中，是棱的中點(diǎn)．(I)證明：平面平面；(II)在棱上是否存在一點(diǎn)，使//平面？證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（Ⅰ）證明:因?yàn)槎嗝骟w為正方體，所以；因?yàn)椋裕?/p>

又因?yàn)?，，所?/p>

因?yàn)?所以平面平面.

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)F為中點(diǎn)時(shí)，可使//平面.

以下證明之：

易知：//，且，

設(shè)，則//且,

所以//且，

所以四邊形為平行四邊形.所以//.

又因?yàn)?，?/p>

所以//面

略20.

（本小題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1

（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于人.…4分（2）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為1，2；“抽到的兩個(gè)人恰好來自不同的組”為事件.………………5分所得基本事件共有15種，即：…8分其中事件包含基本事件，共8種，………10分由古典概型可得，………12分21.某班主任對班級(jí)22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？參考答案：解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān).

…………10分

22.（本小題滿分13分）如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，

，

（1）求證：CD;

（2）求AD與SB所成角的余弦值;

（3）求二面角A—SB—D的余弦值．參考答案：解：（1）是矩形，

又

--------3分

（2）DA、DC、DS兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系