福建省南平市光澤縣止馬中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省南平市光澤縣止馬中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B2.已知數(shù)列中,,,若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項,則判斷框內(nèi)的條件是()

A.

B.C.

D.參考答案:B略3.已知f(x+1)為偶函數(shù),則函數(shù)y=f(2x)的圖象的對稱軸是()A.x=1 B.x= C.x=﹣ D.x=﹣1參考答案:B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)復合函數(shù)的對稱性,由f(x+1)是偶函數(shù),故函數(shù)f(x+1)的圖象關于Y軸對稱,此時x=0,括號內(nèi)x+1=1,故y=f(2x)的圖象的對稱軸依然要保證括號內(nèi)的整體2x=1,即x=.【解答】解:∵f(x+1)是偶函數(shù),∴函數(shù)f(x+1)的圖象關于y軸對稱,∴函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,∴函數(shù)f(2x)的圖象關于直線x=對稱,故選B.4.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為

參考答案:C試題分析:由,所以所求雙曲線的漸近線方程為:;故選:C.考點:雙曲線的性質(zhì).5.函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的(

)A充分條件

B

必要條件

C

充要條件

D必要非充分條件參考答案:D6.復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案:7.函數(shù),則有(

)A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-4 D.最大值-4參考答案:A略8.等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是()

A.

B.

C.

D.參考答案:D9.設雙曲線()的虛軸長為4,一條漸近線為,則雙曲線C的方程為().A.

B.

C.

D.參考答案:A因為雙曲線()的虛軸長為4,所以,,因為雙曲線()的一條漸近線為,所以,雙曲線的方程為,故選A.

10.已知,則下列不等式一定成立的是參考答案:DA.

B.

C.

D.【知識點】對數(shù)的性質(zhì),不等式的性質(zhì).

B7解析:由得a>b>0,所以,故選D.【思路點撥】由對數(shù)的性質(zhì)得a>b>0,再由函數(shù)的單調(diào)性得結論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中,已知AB=,BC=3,其面積S△ABC=,則AC=.參考答案:3【考點】正弦定理.【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值,結合B為銳角,利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosB,進而利用余弦定理可求AC的值.【解答】解:∵AB=2,BC=3,面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3,∴解得:sinB=,∵由題意,B為銳角,可得:cosB==,∴由余弦定理可得:AC===3.故答案為:3.【點評】本題主要考查了三角形面積公式,同角三角函數(shù)基本關系式,余弦定理在解三角形中的應用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎題.12.直三棱柱ABC-A1B1C1中,,設其外接球的球心為O,已知三棱錐O-ABC的體積為1,則球O表面積的最小值為__________.參考答案:.【分析】設,由三棱錐的體積為可得.然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為,再結合基本不等式可得外接球表面積的最小值.【詳解】如圖,在中,設,則.分別取的中點,則分別為和外接圓的圓心,連,取的中點,則為三棱柱外接球的球心.連,則為外接球的半徑,設半徑為.∵三棱錐的體積為,即,∴.在中,可得,∴,當且僅當時等號成立,∴球表面積的最小值為.故答案為:.【點睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問題的關鍵是確定球心的位置,進而得到球的半徑,解題時注意球心在過底面圓圓心且垂直于底面的直線上,且球心到幾何體各頂點的距離相等.在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑,此類問題考查空間想象力和計算能力,難度較大.13.函數(shù)的值域是 .參考答案:{﹣1,3}【考點】三角函數(shù)值的符號;函數(shù)的值域.【專題】計算題.【分析】本題需要對于角所在的象限討論,確定符號,對于四個象限,因為三角函數(shù)值的符號不同,需要按照四種不同的情況進行討論,得到結果.【解答】解:由題意知本題需要對于角所在的象限討論,確定符號,當角x在第一象限時,y=1+1+1=3,當角在第二象限時,y=1﹣1﹣1=﹣1,當角在第三象限時,y=﹣1﹣1+1=﹣1,當角在第四象限時,y=﹣1+1﹣1=﹣1.故答案為:{﹣1,3}【點評】本題考查三角函數(shù)值的符號,考查函數(shù)的值域,本題是一個比較簡單的綜合題目,這種題目若出現(xiàn)是一個送分題目.14.設,不等式對恒成立,則的取值范圍為

.參考答案:15.設為橢圓上一動點,為圓的任意一條直徑,則的最大值是___________.參考答案:816.已知函數(shù),則f(1+log23)=.參考答案:【考點】對數(shù)的運算性質(zhì);函數(shù)的值.【專題】計算題.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),把x=1+log23分別反復代入f(x﹣1)直到x≤0,再代入相應的函數(shù)解析式,從而求解;【解答】解:∵∵1+log23>0,∴f(1+log23)=f[(1+log23)﹣1)]=f(log23)∵log23>0f(log23)=f(log23﹣1),∵log23﹣1>0∴f(log23﹣1)=f(log23﹣2),∵log23﹣2≤0,∴f(log23﹣2)==×23=,故答案為.【點評】此題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的值,計算比較麻煩,此題是一道基礎題,需要反復代入求解;17.已知拋物線的準線為,過點且斜率為的直線與相交于點,與的一個交點為,若,則等于____________.

參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R).(Ⅰ)當a=2時,求曲線f(x)在x=1處的切線方程;(Ⅱ)設函數(shù)h(x)=f(x)+,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若g(x)=﹣,在[1,e](e=2.71828…)上存在一點x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,求a的取值范圍.參考答案:【考點】:利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.導數(shù)的綜合應用.【分析】:(Ⅰ)求出切點(1,1),求出,然后求解斜率k,即可求解曲線f(x)在點(1,1)處的切線方程.(Ⅱ)求出函數(shù)的定義域,函數(shù)的導函數(shù),①a>﹣1時,②a≤﹣1時,分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.(Ⅲ)轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1,e]上的最小值[h(x)]min≤0,利用第(Ⅱ)問的結果,通過①a≥e﹣1時,②a≤0時,③0<a<e﹣1時,分別求解函數(shù)的最小值,推出所求a的范圍.解:(Ⅰ)當a=2時,f(x)=x﹣2lnx,f(1)=1,切點(1,1),∴,∴k=f′(1)=1﹣2=﹣1,∴曲線f(x)在點(1,1)處的切線方程為:y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0.

(Ⅱ),定義域為(0,+∞),,①當a+1>0,即a>﹣1時,令h′(x)>0,∵x>0,∴x>1+a令h′(x)<0,∵x>0,∴0<x<1+a.②當a+1≤0,即a≤﹣1時,h′(x)>0恒成立,綜上:當a>﹣1時,h(x)在(0,a+1)上單調(diào)遞減,在(a+1,+∞)上單調(diào)遞增.當a≤﹣1時,h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

(Ⅲ)由題意可知,在[1,e]上存在一點x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,即在[1,e]上存在一點x0,使得h(x0)≤0,即函數(shù)在[1,e]上的最小值[h(x)]min≤0.由第(Ⅱ)問,①當a+1≥e,即a≥e﹣1時,h(x)在[1,e]上單調(diào)遞減,∴,∴,∵,∴;

②當a+1≤1,即a≤0時,h(x)在[1,e]上單調(diào)遞增,∴[h(x)]min=h(1)=1+1+a≤0,∴a≤﹣2,③當1<a+1<e,即0<a<e﹣1時,∴[h(x)]min=h(1+a)=2+a﹣aln(1+a)≤0,∵0<ln(1+a)<1,∴0<aln(1+a)<a,∴h(1+a)>2此時不存在x0使h(x0)≤0成立.

綜上可得所求a的范圍是:或a≤﹣2.【點評】:本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用,曲線的切線方程函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應用,考查分析問題解決問題得到能力.19.(本題滿分18分)

(文)對于數(shù)列,從中選取若干項,不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序,得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學在學習了這一個概念之后,打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題,為此,他取了其中第一項,第三項和第五項.(1)若成等比數(shù)列,求的值;(2)在,的無窮等差數(shù)列中,是否存在無窮子數(shù)列,使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,請給出數(shù)列的通項公式并證明;若不存在,說明理由;(3)他在研究過程中猜想了一個命題:“對于首項為正整數(shù),公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)

列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構成等差數(shù)列”.于是,他在數(shù)列中任取三項,由與的大小關系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結論?參考答案:(1)由a32=a1a5,

………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d),得d=0.

……..4分

(2)解:an=1+3(n-1),如bn=4n-1便為符合條件的一個子數(shù)列.

…………..7分因為bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

………..9分這里M=+3+…+3n-2為正整數(shù),所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1項,得證.

……………….11分

(注:bn的通項公式不唯一)

(3)該命題為假命題.

……….12分由已知可得,因此,,又,故,

..15分由于是正整數(shù),且,則,又是滿足的正整數(shù),則,,所以,>

,從而原命題為假命題.

……..18分

20.已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x|+a.(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若方程f(x)=x有三個不同的解,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】絕對值三角不等式;絕對值不等式的解法.【分析】(1)若a=0,求得函數(shù)f(x)的解析式,根據(jù)解析式分別求得f(x)≥0的解集;(2)u(x)=|x+1|﹣|x|,做出y=u(x)和y=x的圖象,方程f(x)=x恰有三個不同的實根,轉(zhuǎn)化成y=u(x)與y=x的圖象始終有3個交點,根據(jù)函數(shù)圖象即可求得實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)當a=0時,,所以當x<﹣1時,f(x)=﹣1<0,不合題意;當﹣1≤x<0時,f(x)=2x+1≥0,解得;當x≥0時,f(x)=1>0,符合題意.綜上可得,f(x)≥0的解集為.(2)設u(x)=|x+1|﹣|x|,y=u(x)的圖象和y=x的圖象如圖所示.易知y=u(x)的圖象向下平移1個單位以內(nèi)(不包括1個單位),與y=x的圖象始終有3個交點,從而﹣1<a<0.所以實數(shù)a的取值范圍為(﹣1,0).21.已知,函數(shù),且.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在[-a,a]上單調(diào)遞增,求正數(shù)a的最大值;(3)若,求.參考答案:解:(1)∵,∴的圖象關于直線對稱,∴(),∴(),∵,∴.故.(2)令(),得(),則解得,即的最大值為.(3).

22.如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,,,點F是PB的中點,點E在邊BC

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