2022-2023學(xué)年安徽省安慶市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，可推在這個(gè)區(qū)間上的零點(diǎn)，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可知，為f(x)的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，可推得也為f(x)的零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)共有三個(gè)，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)和函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解。2.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值與最小值之差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，﹣2a）（a＞0），則sinα等于(

)A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，sinα=，求出|OP|代入計(jì)算可得．解答： 解：r=|OP|=，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義．sinα==．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)求值，按照定義直接計(jì)算即可．本題須對(duì)a的正負(fù)討論，否則容易誤選B．4.已知向量a，b，且，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D參考答案：A略5.函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，且，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．C．

D．大小關(guān)系不能確定參考答案：A6.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）

A

B

C

D

參考答案：A7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.1．若集合，則M∩P=

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略9.在中，為的對(duì)邊，且，則

（

）A．成等差數(shù)列

B．成等差數(shù)列C．成等比數(shù)列

D．成等比數(shù)列

參考答案：D略10.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】得到傾斜角為.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準(zhǔn)確讀出圖像所蘊(yùn)含的信息和準(zhǔn)確對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算.12.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開(kāi)方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣13.的定義域是__________________.參考答案：略14.下列各式中正確的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°參考答案：D略15.已知，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S=_____.參考答案：1010【分析】弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵。由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出?！驹斀狻扛鶕?jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的S為1010．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵。17.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故19.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，，，（），，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：20.（12分）已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)．（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)且m∈Z求出m的值，然后根據(jù)函數(shù)式偶函數(shù)進(jìn)一步確定m的值，則函數(shù)的解析式可求；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入g（x）=loga[f（x）﹣ax]，求出函數(shù)g（x）的定義域，由函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，3]上有意義確定出a的范圍，然后分類討論使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2的a的值．解答： 解：（1）由函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因?yàn)閙∈Z，所以m=0或1．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x3，不滿足f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，滿足f（x）為偶函數(shù)；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定義，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上為增函數(shù)．當(dāng)1＜a＜2時(shí)，g（x）max=g（3）=loga（9﹣3a）=2，因?yàn)?＜a＜2，所以．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）max=g（2）=loga（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此種情況不存在，綜上，存在實(shí)數(shù)，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是中檔題．21.若集合，．（1）若，全集，試求．（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）當(dāng)時(shí)，由，得，∴，∴，則，∴．（）∵，，由得，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，(1)求側(cè)棱與底面ABC所成的角； (2)求側(cè)面與底面ABC所成的角；(3)求頂點(diǎn)C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點(diǎn)，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點(diǎn)C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長(zhǎng)是C到平面A1ABB1的