山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯合學校高一數學文聯考試卷含解析

山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯合學校高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B函數f（x）=，則f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故選：B．

2.已知函數f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是（） A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關于點對稱 C．f（x）的圖象關于直線對稱 D．f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數圖象 參考答案：C【考點】二倍角的余弦． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數的圖象和性質逐選項判斷即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期為，A錯誤； 由f（﹣）=sin0+1=1，B錯誤； 由f（）=sin+1=1，C正確； f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到y=cos（2x+）+1，不為偶函數，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．3.如果冪函數的圖象不過原點，則的取值范圍是（

）A．

B.或

C.或

D.參考答案：B4.已知，則下列不等關系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（

）A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：C

解析：6.|a|=3,|b|=4,向量a+b與a－b的位置關系為（

）A．平行

B．垂直

C．夾角為

D．不平行也不垂直參考答案：B7.已知α是三角形的一個內角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個內角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個內角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．8.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：A【考點】同角三角函數間的基本關系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．9.定義，，若有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D考點：零點與方程試題解析：由題得：因為所以由函數圖像得：若有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是：故答案為：D10.△ABC中，若，則△ABC是()A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列．若，，且，則數列{bn}的公比為

．參考答案：方法二：由題意可知，則．若，易知，舍去；若，則且，則，所以，則，又，且，所以．12.若動直線與函數和的圖象分別交于兩點，則的最大值為

.參考答案：略13.如右圖所示程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是

參考答案：求使成立的最小正整數n的值加2。14.下列四個命題：（1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]；（4）y=1+x和y=表示相等函數．其中結論是正確的命題的題號是

．參考答案：（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】分類討論；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，只能說函數的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞）（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則△＜0，a≠0，或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數，當x＞0時，y=x2﹣2x﹣3，先判斷其單調性，再利用偶函數性質求原函數的單調性；（4）y==|1+x|．【解答】解：（1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，只能說函數的增區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），但在定義域內不一定是增函數，故錯誤；（2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a≠0或a=0，b=0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3為偶函數，當x＞0時，y=x2﹣2x﹣3可知在（0，1）遞減，（1，+∞）遞增，由偶函數的性質可知，原函數的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故正確；（4）y==|1+x|，故錯誤．故答案為（3）．【點評】考查了函數單調區(qū)間的確定，偶函數的單調性和對參數的分類討論．15.已知函數，則函數f(x)的最大值為_______；函數f(x)的最小值為________.參考答案：；2【分析】根據的函數結構，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因為[f(x)]2=(+)2=4+2()當x=-1時，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當x=1時，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點睛】本題考查含根號函數的最值的求解，難度一般.常見的含根號函數的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號，可考慮使用換元法求解函數的值域或最值；若是多處含有根號，可考慮函數本身的特點，通過平方、配湊等方法處理函數，使其更容易計算出值域或最值.16.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中正確是．（填序號即可）①|BM|是定值；②總有CA1⊥平面A1DE成立；③存在某個位置，使DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE．參考答案：①④【考點】直線與平面平行的判定．【分析】對于①：由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，可得MB是定值，可得正確；對于②：由反證法即可證明；對于③：A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得不正確；對于④：取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得正確；【解答】解：對于①：由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故①正確．對于②：由反證法，若總有CA1⊥平面A1DE成立，可得：總有CA1⊥平面A1E成立，錯誤；對于③：∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．可得③不正確．對于④：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正確．故答案為：①④．【點評】本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了反證法的應用，屬于中檔題．17.設，試用與表示下圖中陰影部分所示的集合:

圖1為

；圖2為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數的最大值為3，求實數m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數的圖像和性質求實數的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，則，，其對稱軸方程是.當時，的最大值為，解得；當時，的最大值為，解得（舍去）.綜上可知，實數的值為.【點睛】本題主要考查向量的線性運算和平面向量的數量積，考查二次函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯考的成績百分比排名數據x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯考的百分比排名的平均數；中位數；(2)根據已學的統計知識，并結合上面的數據，幫助小明作出選擇.并說明理由.參考答案：（1）化學平均數30.2；中位數26；生物平均數29.6；中位數31；（2）見解析【分析】（1）直接利用平均數的公式和中位數的定義計算化學、生物兩個學科10次聯考的百分比排名的平均數和中位數；（2）從平均數或中位數的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學學科全市百分比排名的平均數，化學學科聯考百分比排名的中位數為.生物學科聯考百分比排名的平均數，生物學科聯考百分比排名的中位數為.（2）從平均數來看，小明的生物學科比化學學科百分比排名靠前，應選生物.或者:從中位數來看，小明的化學學科比生物學科百分比排名靠前，應選化學.【點睛】本題主要考查平均數的計算和中位數的計算，考查平均數和中位數的意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20.已知冪函數f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調遞增．（1）求實數k的值，并寫出相應的函數f（x）的解析式；（2）對于（1）中的函數f（x），試判斷是否存在整數m，使函數g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；分析法；函數的性質及應用．【分析】（1）由冪函數的定義和單調性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號，結合二次函數的對稱軸和區(qū)間的關系，運用單調性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵冪函數f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調遞增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，冪函數f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，當m=0時，g（x）=1﹣x在[0，1]遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當m＜0時，g（x）圖象開口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①當≤0，m＞0時，解得0＜m≤，則g（x）在[0，1]上單調遞減，因此在x=0處取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，應舍去；②當≥1，m＞0時，解得m不存在；③當0＜＜1，m＞0時，解得m＞，則g（x）在x=處取得最小值，最大值在x=0或1處取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，滿足m的范圍．綜上可知：滿足條件的m存在且m=5．【點評】本題考查冪函數的定義和單調性的運用，考查函數的最值的求法，熟練掌握冪函數和二次函數的單調性及分類討論的思想方法是解題的關鍵．21.已知數列{an}的首項為1，且，數列{bn}滿足，，對任意，都有.（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）令，數列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數學的通項公式為；在數列中，由，得，且，所以數學是以首項為，公比為的等比數列，從而數列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構造函數（），當時，恒成立，則不滿足條件；當時，由二次函數性質知不恒成立；當時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，