山西省長(zhǎng)治市高頭寺中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市高頭寺中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考慮進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)，根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；所以可知其循環(huán)的周期為，當(dāng)退出循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，所以輸出的，故答案選A．2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（） A．34 B． 55 C． 78 D． 89參考答案：考點(diǎn)： 程序框圖；程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．分析： 寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出z的值．解答： 解：第一次循環(huán)得z=2，x=1，y=2；第二次循環(huán)得z=3，x=2，y=3；第三次循環(huán)得z=5，x=3，y=5；第四次循環(huán)得z=8，x=5，y=8；第五次循環(huán)得z=13，x=8，y=13；第六次循環(huán)得z=21，x=13，y=21；第七次循環(huán)得z=34，x=21，y=34；第八次循環(huán)得z=55，x=34，y=55；退出循環(huán)，輸出55，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，常用的方法是寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果找規(guī)律，屬于一道基礎(chǔ)題．3.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②將的圖像補(bǔ)上點(diǎn)，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線；③是上的單調(diào)函數(shù)；④的圖象與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略5.f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為()A．－3B．3C．－8 D．8參考答案：C6.在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=A．

B．或

C．

D．參考答案：D

7.已知x、y滿足+y2=1，則u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|的取值范圍為（）A．[1，12] B．[0，6] C．[0，12] D．[1，13]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】由題意，令x=cosα，y=sinα，確定范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再求出u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|的取值范圍．【解答】解：由題意，令x=cosα，y=sinα，∴2x+y=2cosα+sinα=sin（α+θ）＜4，∴|2x+y﹣4|=4﹣2x﹣y，x+2y=cosα+2sinα=sin（α+β）＜3，∴|3﹣x﹣2y|=3﹣x﹣2y，u=|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|=4﹣2x﹣y+3﹣x﹣2y=7﹣3（x+y）=7﹣3（cosα+sinα）=7﹣6sin（α+60°），∴1≤u≤13，故選：D．8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．20 B．22 C．24 D．26參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體去掉3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體剩下的部分．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體去掉3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體剩下的部分．該幾何體的體積V=33﹣3×13=24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夾角．給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（λ）?；③（+）?=?+?；④⊥??=||||；⑤若=（x1，y1），=（x2，y2），則?=|x1y2﹣x2y1|．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用新定義直接判斷①②的正誤；利用向量的運(yùn)算判斷③的正誤；利用新定義判斷④的正誤；利用新定義化簡(jiǎn)求解判斷⑤的正誤；【解答】解：∵，是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：?=||||sin＜，＞，其中＜，＞表示，的夾角．對(duì)于①，?=||||sin＜，＞，?=||||sin＜，＞，∴?=?，∴①正確；對(duì)于②，λ（?）=λ||||sin＜，＞，（λ）?=|λ|||sin＜λ，＞，λ≥0時(shí)相等，λ＜0時(shí)，兩式不相等，∴②不正確；對(duì)于③，（+）?=?+?，滿足加法對(duì)乘法的結(jié)合律，∴③正確；對(duì)于④，⊥，∴sin＜，＞=1??=||||；∴④正確；對(duì)于⑤，設(shè)和的起點(diǎn)均為O，終點(diǎn)為A、B，=（x1，y1），=（x2，y2），則?=2S△OAB=|x1y2﹣x2y1|．∴⑤正確；正確命題有4個(gè)．故選：C．10.（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B解析：由++=105得即，由=99得即

，∴，，由得，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.參考答案：212.已知中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：因?yàn)?，所以，所以。又，所以?3.已知，，則

。參考答案：14.已知，，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知求出sinα的值，結(jié)合α的范圍可求出cosα的值，則答案可求．【解答】解：由，得，又，∴，故．故答案為：．15.給出下列命題：①在銳角；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在，則必為等邊三角形；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是______（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.

參考答案：略16.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為． 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；定積分在求面積中的應(yīng)用． 【分析】欲求所投的點(diǎn)落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率． 【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為 S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx = =， 又Rt△AOB的面積為： 所以p==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 17.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象相切的直線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（I）求b的值，并求出上的解析式；（II）求上的值域.參考答案：略19.設(shè)f（x）=，g（x）=alnx（a＞0）．（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）?g（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）x在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，lnx+＞0．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，然后據(jù)此得到原函數(shù)的極大值或極小值點(diǎn)；（2）先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值的情況，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造出關(guān)于a的不等式（組）求解；（3）先將原不等式變形為兩個(gè)函數(shù)比較大小的情形，然后轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)最值的比較問(wèn)題，還是利用導(dǎo)數(shù)研究．解答：解：（1）F（x）=f（x）?g（x）==．故F（x）在上遞減，在上遞增，所以為極小值點(diǎn)，所以=，無(wú)極大值．（2）．所以．由G′（x）=0得x=1或x=﹣a（舍去）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，G′（x）＜0，G（x）單調(diào)遞減；x∈（1，+∞）時(shí)，G′（x）＞0，G（x）單調(diào)遞增．要使G（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)需滿足：，即，解得．下面比較的大?。?yàn)?．故．故a的范圍是．（3）原不等式等價(jià)于．由（1）知f（x）=x2lnx的最小值為．設(shè)h（x）=，則．因?yàn)閤＞0，所以h（x）在（0，2）單調(diào)遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減．h（x）max=h（2）=．又因?yàn)椋詅（x）min＞h（x）min，故．所以x＞0時(shí)，lnx．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題中的應(yīng)用，以及通過(guò)這些應(yīng)用解決函數(shù)零點(diǎn)的分布問(wèn)題、不等式的恒成立問(wèn)題．20.（13分）已知函數(shù)f（x）=+alnx，其中a為實(shí)常數(shù)．（1）求f（x）的極值；（2）若對(duì)任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）恒成立可化為對(duì)?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，從而可得在[1，3]遞增，在[1，3]遞減；從而化為導(dǎo)數(shù)的正負(fù)問(wèn)題．解答： 解：（1）由已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）有極小值a﹣alna，無(wú)極大值；當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞減，f（x）無(wú)極值；（2）∵恒成立，∴對(duì)?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即對(duì)?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]遞增，在[1，3]遞減；從而有對(duì)x∈[1，3]恒成立；∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于難題．21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M為PA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)．（1）證明：直線MN∥平面PCD；（2）若點(diǎn)Q為PC中點(diǎn)，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱錐A﹣QCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PD中點(diǎn)R，連結(jié)MR，CR，通過(guò)證明四邊形MNCR是平行四邊形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱錐Q﹣ACD的底面△ACD為等邊三角形，高為PA的，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）取PD中點(diǎn)R，連結(jié)MR，CR，∵M(jìn)是PA的中點(diǎn)，R是PD的中點(diǎn)，∴MR=AD，MR∥AD，∵四邊形ABCD是菱形，N為BC的中點(diǎn)，∴NC=，NC∥AD．∴NC∥MR，NC=MR，∴四邊形MNCR為平行四邊形，∴MN∥CR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AC=AD=CD=1，∴．∵Q是PC的中點(diǎn)，∴