山西省長治市柏子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市柏子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A2.滿足條件的集合M的個數(shù)為（

）A、8

B、6

C、2

D、4參考答案：C3.﹣150°的弧度數(shù)是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接計算可得﹣150°×=﹣．【解答】解：∵1°=rad；∴﹣150°×=﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了角度與弧度的換算，屬于基礎(chǔ)題．4.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若點(diǎn)P在角的終邊上，且｜OP｜＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.下列函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.數(shù)列滿足：，則等于

（

）

A．

B．

B．

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超過x的最大整數(shù)） D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，對選項中的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行判定即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=x3，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，函數(shù)y=2x，是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=[x]，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于D，函數(shù)y=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（x）=1﹣x2，則f[f（5）]等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，從而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的周期性的變形應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用．12.在△ABC中，則過點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為參考答案：13.實(shí)數(shù)滿足約束條件且僅在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍______________參考答案：14.已知數(shù)列滿足，且，則an=__▲__．參考答案：根據(jù)題中條件可以得到，將以上式子累乘可得，當(dāng)時上式也成立，故.

15.已知長、寬、高分別為的長方體內(nèi)接于球（頂點(diǎn)都在球面上），則此球的表面

積是_______.參考答案：略16.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是__________(角用弧度表示).參考答案：17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，而且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù).若，則x的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖(1)所示，在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA，由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△APB的面積為y.求：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)畫出y＝f(x)的圖象．參考答案：略19.（13分）平面內(nèi)有四邊形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中點(diǎn)．（1）試用，表示；（2）若AB上有點(diǎn)P，PC和BM的交點(diǎn)為Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量的中點(diǎn)表示，及向量的數(shù)乘，即可得到向量BM；（2）設(shè)=t，=，運(yùn)用向量的三角形法則，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．解答： （1）由于M是CD的中點(diǎn)，則=（）=（）=，（2）設(shè)=t，則==+=t=（）設(shè)==，由于不共線，則有，解方程組，得λ=，t=．故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．點(diǎn)評： 本題考查向量共線的定理和平面向量基本定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知cosα=﹣，且α為第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sinα的值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡后代入（1）的結(jié)果即可求值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，且α為第三象限角．∴sinα=﹣=﹣=﹣．（2）f（α）===﹣．21.奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其中為指數(shù)函數(shù)，且過點(diǎn)（2，9）（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：22.如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，（1）證明：平面平面；（2）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.參考答案：（1）見解析（2）3+2試題分析：（1）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（2）設(shè)AB=，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側(cè)面積.試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD，因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（2）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因?yàn)锳EEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE