第06章 諧振電路與互感耦合電路

第六章6-1諧振電路6-1-1

正弦交流電路的性質(zhì)含L、C、R元件

N0+-U.I.感性、容性、電阻性Z=U.I.I.U.Y=6-1-2

諧振及諧振電路含有電感、電容及電阻的二端正弦穩(wěn)態(tài)電路，在特定的電源角頻率條件下，端口電壓和端口電流同相位，稱為諧振（現(xiàn)象）諧振概念與諧振電路?典型的諧振電路?+-U.I.RjC1jLU.+-I.GjCjL11、RLC串聯(lián)諧振電路6-1-2

諧振及諧振電路+-U.I.RjC1jL+++---UC.UR.UL.諧振條件

0=LC1LC12

f0=諧振的實(shí)現(xiàn)2、諧振時(shí)電路的特點(diǎn)1）阻抗Z=R+j(L–

)

C1Im(Z)Re(Z)0R=0

0

0

2）電流、電壓相量圖阻抗最小,電流最大?討論諧振電路的目的U=[]IR+j(L–

)

C1??Z1、RLC串聯(lián)諧振電路6-1-2諧振及諧振電路2、諧振時(shí)電路的特點(diǎn)1）阻抗2）電流、電壓相量圖阻抗最小+-U.I.RjC1jL+++---UC.UR.UL.I.UR.UL.UC.U.UC.I.UR.UL.UL.U.UC.I.UR.

0

0=0UC.UL.+=0電壓諧振3）電磁能量1、RLC串聯(lián)諧振電路，諧振條件6-1-2

諧振及諧振電路2、諧振時(shí)電路的特點(diǎn)1）阻抗2）電流、電壓相量圖阻抗最小+-U.I.RjC1jL+++---UC.UR.UL.3）電磁能量UC.UL.+=0無功功率=0

(t)=m(t)+e(t)=LI2(常數(shù))QX=QL-QC=0=0電磁場能量2i=Isin

0tuC=Isin(

0t–90°)2

0C1

m(t)=LI2sin2

0t

e(t)=CI2cos2

0t(

0C)21=LI2cos2

0t4）如果

0L=R

0C13、品質(zhì)因數(shù)Q定義：RLC串聯(lián)電路在諧振時(shí)的電容電壓或電感電壓與外加電壓的大小之比1、RLC串聯(lián)諧振電路，諧振條件6-1-2

諧振及諧振電路2、諧振時(shí)電路的特點(diǎn)1）阻抗2）電流、電壓相量圖阻抗最小+-U.I.RjC1jL+++---UC.UR.UL.3）電磁能量UC.UL.+=0=0

(t)=LI2(常數(shù))QX=QL-QC=0=0=UULUUC=

0LIRII

0CRI=

1(過電壓)1、RLC串聯(lián)諧振電路，諧振條件6-1-2

諧振及諧振電路2、諧振時(shí)電路的特點(diǎn)1）阻抗2）電流、電壓相量圖阻抗最小+-U.I.RjC1jL+++---UC.UR.UL.3）電磁能量UC.UL.+=03、品質(zhì)因數(shù)Q=0

(t)=LI2(常數(shù))QX=QL-QC=0=0Q=UUL

=0=

0LR

0RC1=Q=UUL

=0=

0LI2RI2=2

(t)T0P6-1-3

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義：輸出相量輸入相量網(wǎng)絡(luò)函數(shù)=6-1諧振電路6-1-2

諧振及諧振電路+-U.I.RjC1jL+++---UC.UR.UL.例H1(j

)=UR.U.RR+j(

L–)

C1=H2(j

)=UL.U.j

LR+j(

L–)

C1=說明：1）對單輸入適用2）關(guān)于Z和Y(策動(dòng)點(diǎn)函數(shù))3）一般情況下，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是復(fù)數(shù)，且復(fù)模和復(fù)角都是角頻率的函數(shù)2、頻率響應(yīng)H

(j

)=UR.U.RR+j(

L–)

C1=6-1-3

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)2、頻率響應(yīng)H(j

)—

H(j

)—

RLC串聯(lián)電路的討論+-U.I.RjC1jL+++---UC.UR.UL.Q=

0LR

0RC1=（）1+jQ()H

(j

)=UR.U.1=

0

0

-H(j

)=11+Q2()2

0

0

-Q

()H(j

)=-tg-1

0

0

-Q

()H(j

)=-tg-1

0

0

-H(j

)=11+Q2()2

0

0

-0

1

0Q增大

0-90o90oQ增大

06-1-3

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)2、頻率響應(yīng)RLC串聯(lián)電路的討論曲線的形狀與Q值有關(guān)帶通濾波器（或稱帶通網(wǎng)絡(luò)）的概念工程上關(guān)于頻帶寬度的定義帶通網(wǎng)絡(luò)品質(zhì)因數(shù)的一般定義Q=

0

2-1（3db帶寬）Q

()H(j

)=-tg-1

0

0

-H(j

)=11+Q2()2

0

0

-0

1

0Q增大

0-90o90oQ增大

0

1

20.7076-1-3

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)2、頻率響應(yīng)=20lgH(j

)dbH(j

)=20lgH(j

1)db21=–3db6-1-4

RLC并聯(lián)諧振電路簡述Y=G+j(C-)

L1U.+-I.GjCjL1IC.IL.諧振條件:

0=LC1導(dǎo)納最小IL.IC.+=0

(電流諧振)品質(zhì)因數(shù)Q=IIC

=0=

0CG

0GL1=Q==

0CU2GU2=2

(t)T0PIIC

=06-1-5

一般諧振電路的分析U.+-I.jLjC1R二端電路元件多端電路元件，“耦合”的概念6-2耦合電感元件6-2-1互感現(xiàn)象及互感系數(shù)磁場

=Ni與

的參考方向自感系數(shù)L=

i1、自感的復(fù)習(xí)N匝

電流i如果時(shí)變感應(yīng)電壓u-+u=d

dt6-2耦合電感元件6-2-1互感現(xiàn)象及互感系數(shù)i2i1

12

21

11

222、互感現(xiàn)象互感磁鏈參考方向的習(xí)慣規(guī)定與產(chǎn)生它的電流之間符合右手螺旋規(guī)則互感系數(shù)M21=

21i1

12i2M12=M21=M12=M

1=

11+

12

2=

21+

22

1=L1i1+Mi2

2=Mi1+L2i2

11=L1i1

22=L2i26-2耦合電感元件6-2-1

互感現(xiàn)象及互感系數(shù)2、互感現(xiàn)象i2i1

12

21

11

22

1

2L1MML2=i1i23、耦合系數(shù)k=ML1L26-2-2

互感磁鏈的正負(fù)與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負(fù)問題的提出1

=Li上述關(guān)于互感磁鏈參考方向的規(guī)定

1=L1i1+Mi2

2=Mi1+L2i26-2耦合電感元件6-2-2

互感磁鏈的正負(fù)與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負(fù)i2i1

12

21

11

22

12

22i2

1=

11+

12

2=

21+

22

21

1=

11-

12

2=

22-i1

21

114-1耦合電感元件4-1-2

互感磁鏈的正負(fù)與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負(fù)

11i2i1

12

21

22

1=

11+

12

2=

21+

22

21

1=

11-

12

2=

22-

12i2

22

21i1

116-2耦合電感元件6-2-2

互感磁鏈的正負(fù)與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負(fù)i2i1

12

21

11

22

1=

11+

12

2=

21+

22

21

1=

11-

12

2=

22-i2

22

12

21i1

112、同名端與耦合電感的電路符號具有磁耦合的兩個(gè)線圈之間的一對端鈕，當(dāng)電流同時(shí)從這兩個(gè)端鈕流入（或流出）時(shí)，如果所產(chǎn)生的磁場是相互加強(qiáng)的（從而互感磁鏈為正），則稱這兩個(gè)端鈕為同名端。6-2-2

互感磁鏈的正負(fù)與耦合電感的同名端**i2i1

12

21

11

221

2

21**ML1L211

22

1、用i表示u的方程時(shí)域形式**ML1L2+-+-u1u2i2i12、同名端與耦合電感的電路符號6-2-2

互感磁鏈的正負(fù)與耦合電感的同名端6-2-3

耦合電感的u-i方程實(shí)驗(yàn)方法測定同名端的原理+-Vu2+-USRi11

2

21

1

2L1MML2=i1i2u=d

dtu2=M+L2

di1dtdi2dtu1=L1+Mdi1dtdi2dt相量形式耦合電感的受控電源模型L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt**ML1L2+-+-u1u2i2i11、用i表示u的方程6-2-3

耦合電感的u-i方程u2=M+L2

di1dtdi2dtu1=L1+Mdi1dtdi2dtu1u2L1MML2ddti1i2=u=dtdL

iU1jL1

jMI1U2jMjL2I2=????i2i2

–受控電壓源的極性問題

–6-2-3

耦合電感的u-i方程1、用i表示u的方程2、用u表示i的方程**ML1L2+-+-u1u2i2i1u1u2L1MML2ddti1i2==

L1MML2–11

12

21

2=U1jL1

jMI1U2jMjL2I2=????I1

1

12U1I2

21

2U2

=????j

16-2-4

含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）（1）串聯(lián)等效電路-i+++--u1u2u**ML1L2i+-uL-i+++--u1u2u**ML1L2L=L1+L22M+-L=L1+L22M6-2耦合電感元件6-2-4

含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）（1）串聯(lián)等效電路（2）并聯(lián)等效電路ML2L1i1i2i+-u**ML2L1i1i2i+-u**i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2–2ML=u=–M+L2

di1dtdi2dtu=L1

–Mdi1dtdi2dt(L1L2–M2)(i1+i2)=(L1+L2+2M)udtd6-2-4

含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）（3）3條支路共節(jié)點(diǎn)，其中兩條支路含耦合電感312ML1L2**312ML1L2**i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+--u13=L1

–Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M)–Mdi1dtdi3dti2=i3–i1u23=(L2+M)–Mdi2dtdi3dtu23=L2

–Mdi2dtdi1dt6-2-4

含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）例1圖示電路中，耦合電感的耦合系數(shù)k=0.5，求由電源觀察的入端阻抗和電路消耗的總功率。+-5020**j

M-j80j160j401000OV+-5020-j80j401000OVj120j0I1.I2.(50+j80)-(-j40)=1000oI2.I1.-(-j40)+(20-j40)=0I1.I2.k=ML1L2=L1L2MM=40?I1=0.7759°AZ==13059°

0.7759°1000°I2=0.6985.6°A?+-5020-j80j401000OVj120j0?I1=0.7759°AZ==13059°

0.7759°1000°I2=0.6985.6°A?I1.I2.P=1000.77cos59o=39.7WP=500.772+200.692

=39.2W6-2-4

含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）2、一般情況具有耦合電感的兩支路方程與無耦合聯(lián)系的兩電感支路方程的比較--L1L2++U1.U2.I1.I2.**ML1L2+-+-U1.U2.I1.I2..U1U2.I1.I2.=jL1jL200.U1U2.I1.I2.=jL1jL2jMjM對角矩陣非對角矩陣！例2

（續(xù)上例）6-2-4

含耦合電感電路的分析+-5020**j40-j80j160j401000OVI1.I2.+-5020-j80j1601000OVI1.I2.++--j40I1.j40I2.j40例2

（續(xù)上例）2、一般情況6-2-4

含耦合電感電路的分析(50+j80)-(-j40)=1000oI2.I1.-(-j40)+(20-j40)=0I1.I2.I1.I2.-(-j80)+(20-j80)+(j40–j40)=0I1.I2.(50–j80)+(j160

–j40

)–(–j80)=100

0oI1.I1.I2.I2.(50+j80)-(-j80)=1000oI2.I1.+j40I2.-(-j80)+(20-j40)=I1.I2.j40I1.例3

圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電源角頻率

=2rad/s，試寫出節(jié)點(diǎn)電壓方程。10101F1H10H**1His+-U1.+-U2.I1.I2.L=-1-11Γ=911110U1.I1.I2.j181=1110U2.U1.=U2.0.1+j181j181j181j18100.1+j2+IS.02、一般情況6-2-4

含耦合電感電路的分析jL1jMR1+()I1.+I2.=US.I1.jL2R2jM+++ZL()I2.0=jL1R1+=Z11jL2R2++ZL=Z22例4

空心變壓器電路分析**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+

M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ226-2-4

含耦合電感電路的分析jMj(L1–M)j(L2–M)R1R2+-US.I1.I2.ZL(1)負(fù)載側(cè)(副邊)回路的等效電路jMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-討論：R2+jL2+ZL=Z22**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+

M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ22R1+jL1=Z11jL1R1+-US.I1.ZrZr=

M22Z22(2)電源側(cè)(原邊)回路的等效電路（反映阻抗），，(3)令R1=R2=0，k=1，L1L2L1L2=常數(shù)（設(shè)為n2）但=Z11+

M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ226-2-4

含耦合電感電路的分析+-U1.jL1R1+-US.I1.ZrjMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-U2.=Z11+

2M2Z22jMZLZ22US.=US.jL1(ZL+jL2)+2M2jMZL=U2.US.ML1=L2L1U2.U1.=n當(dāng)I20，ZL

時(shí)

=Z11+

M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ22+-U1.jL1R1+-US.I1.ZrjMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-U2.U1.=nI2.I1.=–jMjL2+ZLI2.I1.=–ML2=–L1L2=–nI2.I1.6-2理想變壓器1、變壓器在電工技術(shù)中的應(yīng)用(1)電力系統(tǒng)：經(jīng)濟(jì)地傳輸、合理地分配、安全地使用電能(2)電子設(shè)備中：用作電源變壓器，阻抗變換(3)專用變壓器：電焊、整流、電爐、自耦變壓器等2、變壓器的結(jié)構(gòu)與工作原理初級(原方)次級(付方)u2+-4-2-1

理想變壓器的特性方程211

2

兩線圈(繞組)變壓器結(jié)構(gòu)示意圖鐵芯u1i1-+i2

1、理想條件(1)本身不消耗功率(2)耦合系數(shù)k=1，鐵芯的磁導(dǎo)率

Fe

(3)L1，L2

，但=常數(shù)L1L2211

2

i2u1i1-+u2+-6-2-1

理想變壓器的特性方程n1n2

n1n2:**11

2

2理想變壓器的電路符號+--+u1i1i2u22、特性方程與耦合電感的聯(lián)系與區(qū)別u1u2=n1n2

1=n1

2=n2

u1=dtd

1dtd

=n1u2=dtd

2dtd

=n2-n2n1i1i2=3、注意：u與i應(yīng)是時(shí)變的方程中等號右邊的正、負(fù)號211

2

i2u1i1-+u2+-6-2-1

理想變壓器的特性方程n1n2

n1n2:**11

2

2理想變壓器的電路符號+--+u1i1i2u22、特性方程u1u2=n1n2Hl=n1i1+n2i2l=n1i1+n2i2B

Fen1i1+n2i2=06-2-2

理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)n1n2:**11

2

2+--+I1.I2.U1.U2.ZLZinZin=n1n2（）ZL2例121:**+-I1.I2.2442H2H1Husus=14sin2tV，求i1、i2U2.-+abZin=U1.I1.U2.n1n2n2n1–I2.=+-I1.4Z20OV721:**+-I1.I2.2442H2H1Husus=14sin2tV，求i1、i2U2.-+abI3.Uab=(2+j4)I2+j2I3...(4+j4)I3+j2I2=0..Uab=(2+j4)I2+I24+j44...I2.Zab==2.5+j3.5Uab.Z=4Zab=10+j14U2.I2.I1.I.U1.+-+-例2

（見教材習(xí)題6-37）I3.n21:**n11:R3R1R2baZab6-2-2

理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)6-2理想變壓器I1=n1I..I2=n2I..Uab=