軸的設(shè)計(jì)計(jì)算

軸的設(shè)計(jì)計(jì)算軸的計(jì)算通常都是在初步完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后進(jìn)行校核計(jì)算，計(jì)算準(zhǔn)則是滿足軸的強(qiáng)度和剛度要求。一、軸的強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)行軸的強(qiáng)度校核計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)軸的具體受載及應(yīng)力情況，采取相應(yīng)的計(jì)算方法，并恰當(dāng)?shù)剡x取其許用應(yīng)力。＞對于僅僅承受扭矩的軸（傳動軸），應(yīng)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算；,對于只承受彎矩的軸（心軸），應(yīng)按彎曲強(qiáng)度條件計(jì)算； .＞對于既承受彎矩又承受扭矩的軸（轉(zhuǎn)軸），應(yīng)按彎扭合成強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算，需要時(shí)還應(yīng)按疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行精確校核。，此外，對于瞬時(shí)過載很大或應(yīng)力循環(huán)不對稱性較為嚴(yán)重的軸，還應(yīng)按峰尖載荷校核其靜強(qiáng)度，以免產(chǎn)生過量的塑性變形。下面介紹幾種常用的計(jì)算方法：?按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算。1、按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度估算軸的直徑對只受轉(zhuǎn)矩或以承受轉(zhuǎn)矩為主的傳動軸，應(yīng)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算軸的直徑。若有彎矩作用，可用降低許用應(yīng)力的方法來考慮其影響。/扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度約束條件為：T9550=-—= ; 略 WT 句「了］式中：匕為軸危險(xiǎn)截面的最大扭剪應(yīng)力（MPa）；遂為軸所傳遞的轉(zhuǎn)矩（N.mm）；嗎為軸危險(xiǎn)截面的抗扭截面模量（皿*）；P為軸所傳遞的功率(kW)；n為軸的轉(zhuǎn)速(r/min)；［七］為軸的許用扭剪應(yīng)力(MPa)；對實(shí)心圓軸，嶼=成日眼"5,以此代入上式，可得扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件的設(shè)計(jì)式：式中：C為由軸的材料和受載情況決定的系數(shù)。當(dāng)彎矩相對轉(zhuǎn)矩很小時(shí)，C值取較小值，［『門取較大值；反之，C取較大值，［七］取較小值。應(yīng)用上式求出的d值，一般作為軸受轉(zhuǎn)矩作用段最細(xì)處的直徑，一般是軸端直徑。若計(jì)算的軸段有鍵槽，則會削弱軸的強(qiáng)度，作為補(bǔ)償，此時(shí)應(yīng)將計(jì)算所得的直徑適當(dāng)增大，若該軸段同一剖面上有一個(gè)鍵槽，則將d增大5%，若有兩個(gè)鍵槽，則增大10%。此外，也可采用經(jīng)驗(yàn)公式來估算軸的直徑。如在一般減速器中，高速輸入軸的直徑可按與之相聯(lián)的電機(jī)軸的直徑口估算：'=(腥~1?2)口；各級低速軸的軸徑可按同級齒輪中心距&估算，,二(0?3“0.4)以。幾種軸的材料的盧］和C值軸的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi［「］12?2012?2520?3030?4040?52160?135148?125135?118118?107107?982、按彎扭合成強(qiáng)度條件校核計(jì)算對于同時(shí)承受彎矩和轉(zhuǎn)矩的軸，可根據(jù)轉(zhuǎn)矩和彎矩的合成強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算時(shí)，先根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所確定的軸的幾何結(jié)構(gòu)和軸上零件的位置，畫出軸的受力簡圖，然后，繪制彎矩圖、轉(zhuǎn)矩圖，按第三強(qiáng)度理論條件建立軸的彎扭合成強(qiáng)度約束條件：j+史w=<[b考慮到彎矩型所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和轉(zhuǎn)矩t所產(chǎn)生的扭剪應(yīng)力的性質(zhì)不同，對上式中的轉(zhuǎn)矩f乘以折合系數(shù)由，則強(qiáng)度約束條件一般公式為：式中：稱為當(dāng)量彎矩/為根據(jù)轉(zhuǎn)矩性質(zhì)而定的折合系數(shù)。轉(zhuǎn)矩不變時(shí)，”二匠11/晶捉°?3轉(zhuǎn)矩按脈動循環(huán)變化時(shí)，G=O.&；轉(zhuǎn)矩按對稱循環(huán)變化時(shí)，"=[JL,[gL若轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律不清楚，一般也按脈動循環(huán)處理。[jL、[%L、包]分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)及靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用應(yīng)力。職為軸的抗彎截面模量（皿*）。對實(shí)心軸，也可寫為設(shè)計(jì)式:若計(jì)算的剖面有鍵槽，則應(yīng)將計(jì)算所得的軸徑祁增大，方法同扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算。軸的許用應(yīng)力(MPa)材料4001307040k碳鋼500170754560020095,55700230110上6580027013075.合金鋼900300140801000330 ?150.901200400180rB' 110鑄鋼400100 、50、尸305001207040例：設(shè)計(jì)帶式運(yùn)輸機(jī)減速器的主動軸.已知傳遞功率尹=10kW,轉(zhuǎn)速網(wǎng)=200r/min,齒輪齒寬B=100mm,齒數(shù)2=40,模數(shù)跳=5mm，螺旋角°= ，軸端裝有聯(lián)軸器。解：/1、計(jì)算軸上轉(zhuǎn)矩和齒輪作用力軸傳遞的轉(zhuǎn)矩：TOC\o"1-5"\h\zp 1QT\=9.55xl06-=9.55X106一=477500打 200 N.mm齒輪的圓周力：尹_可一江—如477500 _億。'd]/cosp40x5/cos9"22齒輪的徑向力:…蜀=4*蜀嘗女齒輪的軸向力:己二月tan月=4710xtan22=7772、 選擇軸的材料和熱處理方式選擇軸的材料為45鋼，經(jīng)調(diào)質(zhì)處理，其機(jī)械性能由表查得：叫=650MPa,%=360MPa,h-】=300MPa,J=155MPa；查得，ljL=60MPa。3、 初算軸的最小軸徑tnF=CS-=1W—=40.5選。二110，則軸的最小直徑為： 膈V200 mm軸的最小直徑顯然是安裝聯(lián)軸器處軸的直徑，需開鍵槽，故將最小軸徑增加5%，變?yōu)?2.525mm。查《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》，取標(biāo)準(zhǔn)直徑45mm。4、 選擇聯(lián)軸器取載荷系數(shù)^=1.3，則聯(lián)軸器的計(jì)算轉(zhuǎn)矩為：聳口=應(yīng)工3=1.3x477500=620750N.mm根據(jù)計(jì)算轉(zhuǎn)矩、最小軸徑、軸的轉(zhuǎn)速，查標(biāo)準(zhǔn)GB5014-85或手冊，選用彈性柱銷聯(lián)軸器，其型號為：薜如-855、初選軸承因軸承同時(shí)受有徑向力和軸向力的作用。故選用角接觸球軸承。根據(jù)工作要求及輸入端的直徑（為45mm），由軸承產(chǎn)品目錄中選取型號為7211C的滾動軸承，其尺寸(內(nèi)徑X外徑x寬度)為HxQxM55x100x21。6、軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)擬定軸上零件的裝配方案據(jù)軸上零件定位、加工要求以及不同的零件裝配方案，參考軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本要求，得出如圖7-20所示的兩種不同軸結(jié)構(gòu)。圖a中，齒輪從非輸入端裝入，齒輪、套筒、右端軸承和端蓋從軸的右端裝入，左端軸承和端蓋、聯(lián)軸器依次從軸的左端裝入。圖b中，齒輪從輸入端裝入，齒輪、套筒、右端軸承和端蓋、聯(lián)軸器依次從軸的右端裝入，僅左端軸承從左端裝入。僅從這兩個(gè)裝配方案比較來看，圖b的裝拆更為簡單方便，若為成批生產(chǎn)，該方案在機(jī)加工和裝拆等方面更能發(fā)揮其長處。綜合考慮各種因素，故初步選定軸結(jié)構(gòu)尺寸如圖b。(a)(b)確定軸的各段直徑由于聯(lián)軸器型號已定，左端用軸端擋圈定位，右端用軸肩定位。故軸段6的直徑即為相配合的半聯(lián)軸器的直徑，取為45mm。聯(lián)軸器是靠軸段5的軸肩來進(jìn)行軸向定位的，為了保證定位可靠，軸段5要比軸段6的直徑大5?10mm，取軸段5的直徑為52mm。軸段1和軸段4均是放置滾動軸承的，所以直徑與滾動軸承內(nèi)圈直徑一樣，為55mm?？紤]拆卸的方便，軸段3的直徑只要比軸段4的直徑大1?2mm就行了，這里取為58mm。軸段2是一軸環(huán)，右側(cè)用來定位齒輪，左側(cè)用來定位滾動軸承，查滾動軸承的手冊，可得該型號的滾動軸承內(nèi)圈安裝尺寸最小為64mm，同時(shí)軸環(huán)的直徑還要滿足比軸段3的直徑(為58mm)大5?10mm的要求，故這段直徑最終取為66mm。確定軸的各段長度軸段6的長度比半聯(lián)軸器的轂孔長度要(為84mm)短2?3mm，這樣可保證軸端擋圈只壓在半聯(lián)軸器上而不壓在軸的端面上，故該段軸長取為82mm。同理，軸段3的長度要比齒輪的輪轂寬度(為100mm)短2?3mm，故該段軸長取為98mm。軸段1的長度即為滾動軸承的寬度，查手冊為21mm。軸環(huán)2寬度取為18mm。 . /軸承端蓋的總寬度為20mm(由減速器及軸承端蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而定)。根據(jù)軸承端蓋的裝拆及便于對軸承添加潤滑脂的要求，取端蓋的外端面與半聯(lián)軸器右端面間的距離l=25mm，故取軸段5的長度為45mm。取齒輪距箱體內(nèi)壁之距離為10mm，考慮到箱體的鑄造誤差，在確定滾動軸承位置時(shí)，應(yīng)距箱體內(nèi)壁一段距離，取5mm。已知滾動軸承寬度為21mm，齒輪輪轂長為100mm,則軸段4的長度為：10+5+(100-98)+21=38mm軸上零件的周向定位齒輪、半聯(lián)軸器與軸的周向定位均采用平鍵聯(lián)接。對于齒輪，由手冊查得平鍵的截面尺寸寬x高=16x10(GB1095-79)，鍵槽用鍵槽銑刀加工，長為80mm(標(biāo)準(zhǔn)鍵長見GB1096-79),同時(shí)為了保證齒輪輪轂與軸的配合為H7/n6；同樣，半聯(lián)軸器與軸的聯(lián)接，選用平鍵為14x9x63,半聯(lián)軸器與軸的配合為H7/k6。滾動軸承與軸的周向定位是借過渡配合來保證的，此處選軸的直徑尺寸公差為k6。確定軸上圓角和倒角尺寸。取軸端倒角為2x45°7、按彎扭合成校核畫受力簡圖畫軸空間受力簡圖c,將軸上作用力分解為垂直面受力圖d和水平受力圖e。分別求出垂直面上的支反力和水平面上支反力。對于零件作用于軸上的分布載荷或轉(zhuǎn)矩(因軸上零件如齒輪、聯(lián)軸器等均有寬度)可當(dāng)作集中力作用于軸上零件的寬度中點(diǎn)。對于支反力的位置，隨軸承類型和布置方式不同而異，一般可按取定，其中a值參見滾動軸承樣本，跨距較大時(shí)可近似認(rèn)為支反力位于軸承寬度的中點(diǎn)。計(jì)算作用于軸上的支反力水平面內(nèi)支反力 ，./■'』二 R依二即 2=2355 n垂直面內(nèi)支反力= 1362N&明二］(乩 /2)=378N計(jì)算軸的彎矩，并畫彎、轉(zhuǎn)矩圖分別作出垂直面和水平面上的彎矩圖f、g，并按M二』虬+計(jì)算合成彎矩。畫轉(zhuǎn)矩圖h。計(jì)算并畫當(dāng)量彎矩圖轉(zhuǎn)矩按脈動循環(huán)變化計(jì)算，取口= ,則

cf7=0.6x477500=236500cf7=0.6x477500=236500N.mm校核軸的強(qiáng)度一般而言，軸的強(qiáng)度是否滿足要求只需對危險(xiǎn)截面進(jìn)行校核即可，而軸的危險(xiǎn)截面多發(fā)生在當(dāng)量彎矩最大或當(dāng)量彎矩較大且軸的直徑較小處。根據(jù)軸的結(jié)構(gòu)尺寸和當(dāng)量彎矩圖可知，a-a截面處彎矩最大，且截面尺寸也非最大，屬于危險(xiǎn)截面；b-b截面處當(dāng)量彎矩不大但軸徑較小，也屬于危險(xiǎn)截面。而對于c-c、d-d截面尺寸，僅受純轉(zhuǎn)矩作用，雖d-d截面尺寸最小，但由于軸最小直徑是按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度較為寬裕地確定的，故強(qiáng)度肯定滿足，無需校核彎扭合成強(qiáng)度。a-a截面處當(dāng)量彎矩為：M左=如十詢1=7(1^0811)2+(286500)2=344225N.mm ，，b-b截面處當(dāng)量彎矩為也%=成弓而7= +(286500)2=295300N.mm強(qiáng)度校核：考慮鍵槽的影響，查附表7-8計(jì)算，=16.9 0=16Z=10mm)網(wǎng)=。.1妒=1&.百淞'心務(wù)者淄4.pa295.3 …CF；= —二 =17.751&5 MPa顯然：CF*<[cF_i]x <[cFi],L」d,故安全。二、軸的剛度校核計(jì)算.二'-軸在載荷作用下，將產(chǎn)生彎曲或扭轉(zhuǎn)變形。若變形量超過允許的限度，就會影響軸上零件的正常工作，甚至?xí)?/p>