黑龍江省哈爾濱市賓縣第一中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市賓縣第一中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩CUB（）A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】已知集合A={1，2}，B={2，3}，根據(jù)補集的定義，求出CUB，再根據(jù)交集的定義，求出A∩CUB；【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴CUB={1，4，5}，∴A∩CUB={1}，故選C；2.定義運算a⊕b=若函數(shù)f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結合圖象能求出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域為（0，1]．故選：C【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質和應用，解題時作出圖象，數(shù)形結合，事半功倍．3.如圖，在正六邊形中，等于

()A．

B.

C.

D.參考答案：A4.已知直線平行，則實數(shù)的值是（

）

參考答案：C略5.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關于時間x（x≥0）的函數(shù)關系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結論：①當x＞1時，甲走在最前面；②當x＞1時，乙走在最前面；③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質推出結果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關于時間x（x≥0）的函數(shù)關系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當x＞1時，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質以及冪函數(shù)的性質可知，當x=10時，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．6.設全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.當點P在圓上變動時，它與定點Q(3,0)相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】設，，利用中點坐標公式可以求出，代入圓方程中，可以求出中點M的軌跡方程.【詳解】設，，因為M是線段PQ中點，所以有，點P在圓上，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了求線段中點的軌跡方程，考查了中點坐標公式、代入思想.8.已知、、、是球表面上的點，平面,,,,，則球的表面積為A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，4）和點B（3，﹣2），則當不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集為（﹣1，2）時，t的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)單調性的性質．【專題】綜合題．【分析】由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，求出f（x+t）的范圍，然后根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，4）和點B（3，﹣2），得到f（0）=4和f（3）=﹣2的值，求出的f（x+t）的范圍中的4和﹣2代換后，得到函數(shù)值的大小關系，根據(jù)函數(shù)f（x）在R上單調遞減，得到其對應的自變量x的范圍，即為原不等式的解集，根據(jù)已知不等式的解集（﹣1，2），列出關于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因為f（x）的圖象經(jīng)過點A（0，4）和點B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上為減函數(shù)，則3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集為（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集為（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故選C．【點評】此題考查了絕對值不等式的解法，以及函數(shù)單調性的性質．把不等式解集中的﹣2和4分別換為f（3）和f（0）是解本題的突破點，同時要求學生熟練掌握函數(shù)單調性的性質．10.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B. C. D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則．參考答案：5略12.若向量滿足,且與的夾角為,則

▲

.參考答案：13.在平面直角坐標系xoy中，函數(shù)在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。參考答案：解析：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對稱性，可將這圖形割補成長為、寬為的長方形，故它的面積是。14.不等式的解集是______．參考答案：【分析】由題可得，分式化乘積得，進而求得解集?！驹斀狻坑梢祈椡ǚ挚傻?，即，解得，故解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎題。15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于

.

參考答案：2略16.若函數(shù)在上是奇函數(shù),則的解析式為________.參考答案：

解析：∵∴

即17.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為

．參考答案：設冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2012?船營區(qū)校級模擬）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．

【專題】計算題；轉化思想．【分析】（1）先將函數(shù)進行配方得到對稱軸，判定出函數(shù)f（x）在[1，a]上的單調性，然后根據(jù)定義域和值域均為[1，a]建立方程組，解之即可；（2）將a與2進行比較，將條件“對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”轉化成對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是減函數(shù)，又定義域和值域均為[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣f（x）min≤4顯然成立，綜上1＜a≤3．【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，同時考查了轉化與劃歸的數(shù)學思想，屬于中檔題之列．19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數(shù)正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關系．20.（本題滿分13分）已知是定義在上的函數(shù)，且，當時恒有，，.（1）若對于恒成立，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知：函數(shù)為偶函數(shù)，且時，單調遞增。故時，單調遞減。----------------------------------------4分所以的最大值為，故------7分（2），--------------