三角函數(shù)的誘導公式（第一課時）

53三角函數(shù)的誘導公式是用什么方法研究的？1終邊相同的角的三角函數(shù)有什么關(guān)系呢？公式一我們還可以研究什么問題？2這組公式有什么作用？復習引入新課引入如圖，設(shè)30°角的終邊與單位圓的交點為點P，210°角的終邊與單位圓的交點為點P′．認真觀察圖形，回答下列問題【探究問題】1．30°角的終邊與210°角的終邊有什么關(guān)系？2．設(shè)點P的坐標為P（，y），則點P′的坐標是什么？3．由問題2，30°角和210°角的三角函數(shù)值分別是多少？4．30°角和210°角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？5．由上述問題，你能總結(jié)出一般結(jié)論嗎？1．關(guān)于原點對稱；2．點p′的坐標（－，－y）；2它們的三角函數(shù)值之間又有什么關(guān)系？

1.給定一個角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？學習新知終邊互為反向延長線

已知任意角的終邊與這個圓相交于點p(x,y），由于角

的終邊就是角的終邊的反向延長線，角

的終邊與單位圓的交于點p'(-x,-y)，又因單位圓的半徑r=1，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義得到：從而得到誘導公式二:學習新知3它們的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系？2給定一個角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？1給定一個角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？學習新知終邊關(guān)于軸對稱終邊關(guān)于y軸對稱2形如的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:任意角的終邊與這個圓相交于點p,y），角的終邊與單位圓的交于點p',-y，又因單位圓的半徑r=1，由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義得到：從而得到公式三:學習新知公式三:同理可得公式四:誘導公式的記憶口訣：函數(shù)名不變,符號看象限，象限怎么判，把α銳角看學習新知1.設(shè)，對于任意一個到的角，以下四種情形中有且僅有一種成立．復習引入公式一～四的作用公式一的作用是：把不在0～2π范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)化為0～2π范圍內(nèi)的角的三角函數(shù);公式二的作用是：把第三象限角的三角函數(shù)化為第一象限角的三角函數(shù)；公式三的作用是：把負角的三角函數(shù)化為正角的三角函數(shù)；公式四的作用是：把第二象限角的三角函數(shù)化為第一象限角的三角函數(shù)．因此，運用公式一～四可以將任一角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)．學習新知例1．求值：（1）；（2）

分析：先將不是[0o,360o范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為[0o,360o范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導公式一）或先將負角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導公式化到[0o,90o范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。解：（1）典型例題用誘導公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：①化負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；②化為[0,2π內(nèi)的三角函數(shù)；③化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏摶?，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)三角函數(shù)的銳角的三角函數(shù)用公式三或一一二或四用公式用公式