山東高考數文科試卷帶詳解

2015年高考數學山東卷（文科）第一卷(共50分)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x－1)(x－3)<0},則A∩B=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)【參考答案】C【測量目標】集合交集及其運算，簡單不等式的解法.【試題分析】因為B={x|1<x<3},所以A∩B=(2,3),故選C.2.若復數z滿足，其中i為虛數單位，則z=()A.1－iB.1+iC.－1－iD.－1+i【參考答案】A【測量目標】共軛復數及其運算.【試題分析】由題意得=i(1－i)=1+i,所以，z=1－i,故選A.3.設a=0.6，b=0.6,c=1.5,則a,b,c的大小關系是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【參考答案】C【測量目標】指數函數的性質以及函數值比較大小.【試題分析】由y=0.6在區(qū)間（0，）是單調減函數可知，0<0.6<0.6<1,又1.5>1,故選C.4.要得到函數y=sin(4x－)的圖象，只需要將函數y=sin4x的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位【參考答案】B【測量目標】三角函數圖象的變換.【試題分析】因為y=sin(4x－)=sin4(x－),所以，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移個單位，故選B.5.設mR,命題“若m>0,則方程x+x－m=0有實根”的逆否命題是（）A.若方程x+x－m=0有實根，則m>0B.若方程x+x－m=0有實根,則m0C.若方程x+x－m=0沒有實根，則m>0D.若方程x+x－m=0沒有實根,則m0【參考答案】D【測量目標】命題的四種形式.【試題分析】一個命題的逆否命題，要將原命題的條件、結論加以否定，并且加以互換，故選D.6.為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖。考慮以下結論：第6題圖①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差；其中根據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為（）A.①③B.①④C.②③D.②④【參考答案】B【測量目標】莖葉圖，平均數，方差，標準差.【試題分析】甲地數據為：26,28,29,31,31；乙地數據為：28,29,30,31,32；所以，==29，==30，=[（26－29）+（28－29）+（29－29）+（31－29）+（31－29）]=3.6，=[（28－30）+(29－30)+(30－30)+(31－30)+(32－30)]=2,即正確的有①④，故選B.7.在區(qū)間[0,2]上隨機的取一個數x,則事件“－1”發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.【參考答案】A【測量目標】幾何概型以及對數函數的性質.【試題分析】由－1得，，所以由幾何概型概率的計算公式得，P=,故選A.），故雙曲線的離心率為2+.三、解答題：（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）(1)從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學,3名女同學現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選一人，求被選中且未被選中的概率.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230【測量目標】(1)古典概型;(2)隨機事件的概率.【試題分析】（1）有調查數據可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有45－30=15人，所以從該班級隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為.(2)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選一人，其一切可能的結果組成的基本事件有,,共15個.根據題意，這些基本事件的出現是等可能的.事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：,共2個.因此被選中且未被選中的概率為.17.(本小題滿分12分)角所對的邊分別為.知cosB=.求sinA和c的值.【測量目標】兩角和差的三角函數及正弦定理.【試題分析】在因為所以,因為所以C為銳角，cosC=，因此sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=.由可得，又ac=,所以c=1.18.(本小題滿分12分)如圖，三棱臺DEF－ABC中，AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點.求證：BD//平面FGH.若CF求證：平面BCD⊥平面EGH.第18題圖【測量目標】(1)線面平行的判定；(2)面面垂直的判定.【試題分析】（1）證法一：如圖，連接DG,CD.設CDGF=M,連接MH,在三棱臺DEF－ABC中，AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點，可得DF//CG,DF=CG,所以四邊形DFCG是平行四邊形，則M為CD的中點，所以HM//BD,又HM平面FGH,BD平面FGH,所以BD//平面FGH.第18題圖證法二：在三棱臺DEF－ABC中，由BC=2EF,H為BC的中點，可得BH//EF,BH=EF,所以HBEF為平行四邊形，可得BE//HF.在△ABC中，G,H分別為AC,BC的中點，所以GH//AB,又GHHF=H,所以平面FGH//平面ABED,因為BD平面ABED,所以BD//平面FGH.(2)證明：連接HE.因為G,H分別為AC,BC的中點，所以GH//AB,由ABBC,得GHBC,又H為BC的中點，所以EF//HC,EF=HC,因此四邊形EFCH是平行四邊形，所以CF//HE.又CFBC,所以HEBC.又HE,GH平面EGH,HEGH=H,所以BC平面EGH,又BC平面BCD,所以平面平面EGH.19.(本小題滿分12分)已知數列是首項為正數的等差數列，數列的前n項和為.(1)求數列的通項公式；(2)設.【測量目標】(1)等差數列的通項公式；(2)錯位相減法求數列的前n項和.【試題分析】（1）設數列的公差為d,令n=1,得所以令n=2,得所以，解得，所以.(2)由（1）知，，所以兩式相減，得，所以20.(本小題滿分13分)設函數在點處的切線與直線平行.（1）求a的值；（2）是否存在自然數k,使得方程在（k,k+1）內存在唯一的根？如果存在，求出k;如果不存在，請說明理由；（3）設函數（min表示，p,q中的較小值），求m(x)的最大值.【測量目標】(1)導數的幾何意義；(2)利用導數研究函數的單調性；(3)利用導數研究函數的單調性、最值.【試題分析】（1）由題意知，曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線斜率為2，所以又所以a=1.(2)k=1時，方程f(x)=g(x)在(1,2)內存在唯一的根.設,當x(0,1時，h(x)<0.又h(2)=3ln2－所以存在.因為,所以當x當x,所以當x（1，+）時，h(x)單調遞增.k=1時，方程在（k,k+1）內存在唯一的根.(3)由（2）知，方程在（1,2）內存在唯一的根,且時，,x(,+)時,,所以m(x)=,當x(0,)時，若x,m(x);若x，由.當x時，由，m(x)單調遞增；x單調遞減；可知m(x)綜上可得函數m(x)的最大值為.(本小題滿分14分)平面直角坐標系中，已知橢圓C:的離心率為且點,)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；(2)設橢圓E:,P為橢圓C上任意一點，過點P的直線交橢圓E于A,B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.(i)求的值；(ii)求面積的最大值.【測量目標】(1)橢圓的標準方程及其幾何性質；(2)直線與橢圓的位置關系；距離與三角形面積；轉化與化歸思想.【試題分析】（1）